粗心的毛毛熊

在认识三角形和四边形时，毛毛熊出了不少错误，可他不知道错在哪里。小朋友，让我们一同来帮帮他吧！

［病例1］一个三角形每个内角的度数都不小于60°，这个三角形是（ ）三角形。

［病症］不能确定是什么三角形。

［诊断］因为三角形的内角和是180°，并且它的每个内角的度数都不小于60°，所以它的每个内角只能都是180°÷3=60°，也就是这个三角形是等边三角形。

［处方］这个三角形是等边三角形。

［病例2］已知一个等腰三角形两个内角的和是70°。求底角的度数。

［病症］底角的度数是180°－ 70°=110°。

［诊断］如果这个三角形一个底角的度数是110°，那么这个三角形两个底角的度数之和是110°×2=220°，这与三角形的内角和是180°相互矛盾。因此，题中“70°”不可能是等腰三角形一个底角与一个顶角的度数和，只能是等腰三角形两个底角的度数和。

［处方］每个底角的度数是70°÷2=35°。

［病例3］一个三角形被纸片遮住了一个角，露在外面的角是两个锐角。你知道这是一个什么三角形吗？

［病症］这是一个锐角三角形。

［诊断］每个三角形都至少有两个锐角，但题中只说露在外面的是两个锐角，我们并不能测算出这两个锐角的和是多少度，这样也就不能推算出遮住的角是多少度。因为不知道遮住的角是个什么角，所以我们不能确定这是个锐角三角形。如果露在外面的两个锐角的和大于90°，那么这个三角形就是锐角三角形；如果露在外面的两个锐角的和等于90°，那么这个三角形就是直角三角形；如果露在外面的两个锐角的和小于90°，那么这个三角形就是钝角三角形。

［处方］这个三角形可能是锐角三角形，也有可能是直角三角形，还有可能是钝角三有形。

［病例4］小虎说：“直角三角形中两个锐角的和一定小于钝角三角形中两个锐角的和。”他说得对吗？

［病症］对。

［诊断］毛毛熊忽视了三角形的内角和与其中两个锐角的关系。因为三角形的内角和是180°，所以直角三角形中两个锐角的和为180°-90°=90°。而钝角三角形中两个锐角的和=180°-钝角的度数，又因为钝角的度数大于90°，所以钝角三角形中两个锐角的和小于90°，即比直角三角形中两个锐角的和小。

［处方］错。

［病例5］一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米、10厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少厘米？

［病症］这个等腰三角形的周长是5+5+10=20（厘米）。

［诊断］毛毛熊错在认为等腰三角形的腰长是5厘米。因为两条腰的长度和与底边的长度都是10厘米，这与“三角形任意两边之和大于第三边”相互矛盾，所以这个等腰三角形的腰长只能是10厘米，底边的长度是5厘米。

［处方］这个等腰三角形的周长是10+10+5=25（厘米）。

［病例6］小虎说：“有一组对边平行的四边形一定是梯形。”他说得对吗？

［病症］对。

［诊断］梯形是只有一组对边平行的四边形，“只有一组”的意思是另一组不能平行。“病例”中“有一组对边平行的四边形”并没有说明另一组对边是否平行，这样另一组对边可能不平行，也可能平行。因此，有一组对边平行的四边形可能是梯形，也可能是平行四边形。

［处方］不对。

［病例7］数一数，下图中有几个平行四边形和几个梯形？

［病症］有4个平行四边形，2个梯形。

［诊断］毛毛熊数时出现了遗漏。要不重不漏地数出图中所有的平行四边形和梯形，可以先给图中每个小三角形标上序号（如右图），再将它们由少到多地进行组合。由2个三角形组成的平行四边形有12、23、34、45共4个，由4个三角形组成的平行四边形有1234、2345共2个，所以平行四边形共有4+2=6（个）；由3个三角形组成的梯形有123、234、345共3个，由5个三角形组成的梯形有一个，所以梯形共有3+1=4（个）。

［处方］平行四边形有6个，梯形有4个。