“用字母表示数”教学与思考

宋欢

用字母表示数是新人教版数学教材五年级上册的内容，是学生学习解方程进而学习代数的开始。要帮助学生实现从具体、真实的数字向抽象的字母的认知转变，养成抽象意识和符号意识，一节课是远远不够的。那么，用字母表示数的起始课需要让孩子有什么样的体会呢？我在教学这个内容时进行了以下的尝试。

一、体会字母代替数字的简洁性和实用性

师：（出示火车票）这是我帮妈妈买的一张高铁票，宋妈妈第一次坐高铁不知道怎么找座位，你能帮帮她吗？如果将教室模拟成火车的3号车厢，06C在哪里？

生1：（指第6排第3列）因为是第六排。

师：（指第6排其他座位）能在这儿吗？

生1：不能，06C只能是第6排第3列。

师：在这里，字母C表示数字？

生（齐）：3。

师：为什么不用063而要用06C呢？

生：063像是第63个座位，无法帮助乘客更快速、准确地找到对应的座位。用字母可以快速地找到座位，很方便！

二、明白含有字母的式子既可以表示一个量，也可以表示数量关系

（一）含有字母的加减数量关系的式子

师：（出示情境图）这是不会找座位的宋妈妈。那年，宋老师1岁，妈妈27岁。从这句话中你可以知道什么数学信息？

生2：妈妈和宋老师的年龄差是26岁。

师：那宋老师2岁时，妈妈多大呢？用算式怎么表示？

生2：宋老师2岁时，妈妈28岁，算式是27+1。

生3：算式还可以是2+26。

师：2表示什么？（生：宋老师的年龄）26呢？（生：妈妈和宋老师的年龄差）宋老师3岁，妈妈多大呢？（生：3+26）宋老师4岁，妈妈多大呢？（生：4+26）宋老师5岁呢？（生：5+26）

师：在这一组算式里，你发现了什么？为什么？

生4：都有26，因为您的年龄和您妈妈的年龄相差26岁。

师：这些式子，每个都只能表示某一年妈妈的年龄，你能用一个式子简明地表示出任意一年妈妈的年龄吗？

学生独立完成后交流汇报。

生5：我是这样表示的：用宋老师的年龄加上宋老师和妈妈的年龄差算出。

师：宋老师和妈妈的年龄差是多少？（生5：26）那么这里用26表示这些文字会更简便。

生6：我用a表示宋老师的年龄，b表示妈妈的年龄。

师：你们能从字母b里看出宋老师和妈妈年龄之间的关系吗？（生：不能）它们只是独立的字母，看不出宋老师和妈妈年龄之间的关系。

生7：我用a表示宋老师的年龄，a+26表示妈妈的年龄。

师：你能从a+26这个式子里看出宋老师和妈妈年龄之间的关系吗？

生7：能，加上26表示妈妈比宋老师大26岁。

师：还有其他的表示形式吗？

生8：x+26。

生9：可以换成任意一个字母。

师：这个字母表示什么呢？

生9：用这个字母表示宋老师的年龄，再加上宋老师和妈妈的年龄差26，就表示妈妈的年龄。

师：宋老师今年25歲，这时x表示多少？妈妈的年龄是多少岁？

学生算一算，汇报：x+26=25+26=51（岁）。

师：随着时间的流逝，字母所表示的数字也会不断变化，它可以是30吗？（生点头，表示可以）50吗？（生点头，表示可以）300呢？（学生摇头，表示不可能）也就是说，字母可以表示变化的数，但在表示年龄的时候，还有一定的取值范围。

师：（出示）这是我们班的数学课代表。我用字母表示课代表的年龄，通过这个式子你知道了什么？

生10：学生和老师的年龄差是13岁。

师：这个式子不仅表示课代表的年龄，还可以知道我和课代表年龄之间的关系。如果角色转换，用n表示课代表的年龄，老师的年龄怎么表示呢？

生11：n+13。

师：你今年多少岁？（生11：10岁）我今年25岁，用m表示你的年龄，老师的年龄怎么表示呢？（生11：m+15）都是老师的年龄，怎么一会儿用n+13，一会儿用m+15呢？

生12：两个字母表示的意思不同，n表示课代表的年龄，m表示生11的年龄。

师：不仅字母不一样，加的数字也不一样，这是为什么？

生13：因为你们之间的年龄差不一样，所以数字不同。

（二）含有字母的乘除数量关系的式子

师：数学课代表是一位爱阅读的孩子，她想让宋老师给班里同学推荐一本数学书籍。于是老师给她推荐了《丢番图讲的方程的故事》，定价：15.3元。购买2本需要多少钱？（生：30.6元）怎么计算的？（生：2×15.3）我们要算总价只需要用本数×15.3。（板书：总价=本数×15.3）购买3本怎么计算？（生：3×15.3）

师：你能用含有字母的式子表示任意本书的总价吗？

生14：a×15.3，a表示数量，数量可以变，单价是不变的。

师：我用x表示本数，可以吗？（生：可以）那么总价怎么表示？（生：x×15.3）

……

教学反思

用字母表示数是学生学习代数知识的第一课，是学习数学的重要转折点，即从算术的学习转向代数的学习，从对数量的理解转向对关系的探讨。学生掌握这部分内容，有利于以后方程、比例以及其他的代数知识的学习，也有利于体验数学表达的简练，发展学生的符号感。作为一节起始课，我在教学中，注重让学生在体会字母代替数字的简洁性和实用性的基础上，明白含有字母的式子既可以表示一个量，也可以表示数量关系。为了让学生体验用字母表示数的意义，我在教学中设计了两个活动。

活动一：从教材中关于年龄的例子入手，学生先观察多组式子，理解母女年龄之间的关系，再引导学生思考怎样才能用一个式子表示一般情况（任何一年妈妈的年龄）。学生通过交流与比较，选择用含有字母的式子表示妈妈的年龄，明白含有字母的式子有着总结、概括的作用。

活动二：出示学生与老师之间的年龄关系，学生用n+13和m+15两个不同的代数式表示老师的年龄。然后教师通过质疑“都是老师的年龄，怎么一会儿用n+13，一会儿用m+15”，让学生从含有字母的式子中找出不同的数量关系。

当然，一课时的教学还只能对用字母表示数有一个初步的了解，还需通过后面学习用字母表示稍复杂的数量关系，帮助学生逐渐感受和适应用字母代替数字的特点。

（作者单位：岳阳市岳阳楼区延寿小学）