梁腹板偏心孔强度校核方法研究

2018-05-09 03:14王月英张爱茹张海周

教练机 2018年1期

王震，王月英，张爱茹，张海周

(1.航空工业洪都，江西南昌330024；2.伊犁师范学院，新疆伊宁835000)

0 引言

现代飞机结构强度校核工作中大量采用有限元软件计算载荷和应力，但在全机有限元模型简化中往往不可能将结构细节模拟出来。例如飞机翼梁有限元模型就常常用纯剪板元模拟梁腹板、用等轴力杆模拟梁缘条，并且认为梁腹板处没有开孔。然而，因安装、维护机载设备或管道通过（如通风管）的需要，梁腹板往往需要开孔。因此有限元结果只是近似解，腹板开孔部位需要用工程方法对有限元结果进行修正。目前有多种工程算法可以修正梁腹板上有口框的开孔区域的载荷。各种方法都是按腹板开孔的载荷传递路径假设来分配腹板总剪力，但在处理开孔偏心时，开孔处腹板剪力分配存在分歧，本文主要讨论两种处理方法：一是按开孔上、下部位剩余腹板高度比来分配，二是按梁缘条的剖面惯性矩的比值来分配。在具体工程实践中，多采用第二种方法进行机翼梁腹板开孔偏心情况的强度校核。具体方法如下（该计算过程取自某型飞机机翼翼梁强度校核报告）。

1 实例

1.1 实例1

如图1所示，已知梁腹板高度H=201mm，梁腹板厚度tw=2.5mm，腹板开孔长度L=75mm，梁腹板剪应力τ=-67.6MPa。

开孔上截面惯性矩I1=496405mm4，开孔下截面惯性矩I2=87035mm4

开孔上截面的附加弯矩为ΔM：

附加弯矩在上缘条产生的附加应力Δσ为：

有限元结果，梁上缘条正应力为σ0=-298.4MPa梁上缘条正应力：σ=σ0+Δσ=298.4+62.0=360.4MPa已知梁缘条局部失稳临界应力σcr=365MPa则该段腹板开孔梁上缘条稳定性系数ξ为：

由以上校核过程可知，此处开孔刚刚满足静强度要求。

图1 梁腹板开孔截面

1.2 实例2

实例1中开孔向下偏心，距上缘条较远。假设开孔向上偏心，距上缘条较近，如图2所示。同样，按梁缘条的剖面惯性矩的比值来分配剪力。

图2 梁腹板开孔截面

梁腹板处开孔参数及腹板应力与实例1相同。

剪力Q：Q=τ·tw·H=67.6×2.5×201=33969N

开孔上截面惯性矩I1=87035mm4，开孔下截面惯性矩I2=496405mm4

开孔上截面的附加弯矩ΔM为：

附加弯矩在上缘条产生的附加应力Δσ为：

有限元结果，梁上缘条正应力为σ0=-298.4MPa梁上缘条正应力σ=σ0+Δσ=298.4+28.7=327.MPa：已知梁缘条局部失稳临界应力σcr=365MPa

则该段腹板开孔梁上缘条稳定性系数ξ为：

由以上计算过程可知，当开孔向上缘条靠近时，梁上缘条的稳定性系数由ξ=1.01提高到了ξ=1.12，与实际情况不符。开孔附近有较大的应力集中，开孔靠近时，梁缘条的应力应该增加，稳定性系数相应降低。因此按梁缘条的剖面惯性矩的比值来分配腹板剪力，存在局限性。

以下将腹板开孔结构简化为刚框结构，讨论按梁缘条的剖面惯性矩的比值来分配腹板剪力的局限性。并根据参考文献1，将腹板开孔结构简化为板杆结构，推导按开孔上、下部位剩余腹板长度比来分配腹板剪力的理论基础。

2 刚框模型

2.1 理论分析

当梁腹板开口的尺寸接近梁腹板高度时，一般采用环形加强结构如图3所示，L为开口两侧立柱之间距离，H为梁腹板平均高度。腹板的剪切力Q，通过由支柱、梁凸缘、加强环组成的围框的弯曲传递。

图3 刚框简化示意

由外载荷平衡可知：P

将结构简化为平面刚框（此简化保守），该平面刚框为3度静不定结构。设上缘条抗弯刚度为K1EI，左侧立柱抗弯刚度为K2EI，下缘条抗弯刚度为K3EI，右侧立柱抗弯刚度为K4EI。将刚框上缘条沿开孔圆心处切开，即解除三个多余约束，得静定的基本系统。在切口处用剪力X1、轴力X2、弯矩X3三个未知力代替切口的约束作用，并求出载荷状态《P》和各单位状态《1》、《2》、《3》的内力，如图 4 所示。

图4 刚框的基本系统受力状态

弯矩图画在受压一侧，取刚框外侧为正。

用力法求解该静不定系统，求解过程如下。

δ12=0 （反对称积分）

δ13=0 （反对称积分）

代入典型方程，求解：

由此可得：

在实际设计中会遇到孔偏离一边的情况，即上缘条抗弯刚度K1EI与下缘条抗弯刚度K3EI不同（K1≠K3）。但是可以认为开孔左、右侧立柱抗弯刚度相同，即左侧立柱抗弯刚度K2EI与右侧立柱抗弯刚度K4EI相同（K2=K4=KV）。则：

由于梁左右方向（展向）的抗弯刚度远远大于上下方向（高向）的抗弯刚度即，可以假设为无穷小。

此假设偏差ΔX1由下式得：

当K1＜K3时 ΔX1＞0，此假设冒进。因此，此假设在腹板剩余高度较小的一侧结果冒进，但是此冒进值可能被刚框假设的保守值覆盖。

当K3-K1很大时，存在用刚框假设校核梁腹板开孔强度时结果冒进的情况。

刚框假设：将腹板开孔结构简化为刚框，并认为开孔腹板剩余高度最小处的梁缘剖面惯性矩ISH、IX(上、下梁缘最小的惯性矩)是刚框上、下缘条的剖面惯性矩，即：

一般情况时（开孔不偏心），认为上、下缘条抗弯刚度相同（K1=K2=K3=K4）

图5 刚框弯矩分布

2.2 实例分析

结构简介：悬臂梁的结构尺寸如图6所示，梁腹板开孔处用环形框加强，材料为铝合金（E=72000MPa，μ=0.3）。该梁一端固定，另一端作用有大小为10000N，方向垂直向上的力。计算结果列于表，曲线图如图7所示。

在此以开孔偏心距离ΔH为唯一变量。开孔直径为L=100mm；梁缘厚度t=5mm，梁缘宽度B=42mm；腹板厚度δ=2mm；环形框宽度B1=100mm，厚度t1=4m。

图6 悬臂梁实例

数据分析：表1中是按梁缘条的剖面惯性矩的比值来分配剪力，所得梁上缘条轴应力；是按开孔上、下部位剩余腹板长度比来分配剪力，得到的梁上缘条的轴应力；是有限元细节模型分析所得梁上缘条轴应力。

由表1中数据得，刚框法按开孔截面惯性矩的比值来分配剪力，会出现结果冒进的情况。由上文中对刚框法原理的描述可知，将梁腹板开孔简化为刚框偏保守，而按开孔截面惯性矩的比值来分配剪力偏冒进，一般情况保守值会覆盖冒进值，但是当开孔偏心较大时，按刚框法所计算出的结果会出现偏冒进的情况（图7）。

表1 梁腹板开孔偏心情况数据（L=100mm）

图7 梁腹板开孔偏心情况应力（L=100mm）

3 板杆模型

3.1 理论分析

由前面推导可知，按梁缘条的剖面惯性矩的比值来分配腹板开孔处的剪力，在腹板剩余高度较小的一侧有结果冒进的可能。因此在校核梁腹板开孔强度时，应当按开孔上、下部位剩余腹板高度比来分配剪力。将腹板开孔结构简化为板杆结构，如图8所示，推导按开孔上、下部位剩余腹板长度比来分配剪力的理论基础。其推导过程见参考文献1。

假设开口为覆盖圆孔的方孔如图9所示（此假设保守）。为了便于计算，假设开口区域上方和下方剪流相等，开口左边和右边也相等，即为自身平衡载荷系统。

如果开口不存在，则所有的板剪流q为一个相同的常值。

图8 板杆结构简图

图9 按板杆结构简化简图

如果在中间的板上加一个大小相等方向相反的剪流q，中心板上下的剪流则必须与q所引起的力保持静平衡；

将此载荷系统与原来载荷系统相加，得到中间板剪流等于零，即中间板不参与传力，可以等效为中间开孔。此时开孔上下板剪流为：

开孔上方板的剪力QH为：

则可计算出中间截面（此处梁缘条的抗弯能力最弱）剪力产生的附加弯矩：

因附加弯矩ΔM的求解过于简单保守，下文将继续讨论如何修正附加弯矩。

一般情况时（开孔不偏心H1=H3），剪流引起的附加弯矩：

3.2 实例分析

结构简介：悬臂的结构尺寸如图10所示，腹板开孔处用环形框加强，材料为铝合金（E=72000MPa，μ=0.3）。该梁一端固定，另一端作用有大小为10000N、方向垂直向上的力。计算结果列于表2。

在此以开孔直径为唯一变量。开孔偏心距离为ΔH=15mm；梁缘厚度t=5mm，梁缘宽度B=42mm；腹板厚度δ=2mm；环形框宽度B1=10mm，厚度t1=4mm。

数据分析：表2中，σ1是按梁缘条剖面惯性矩I的比值来分配剪力所得梁上缘条轴应力；σ2是按开孔上、下部位剩余腹板高度比来分配剪力所得梁上缘条轴应力；σ3是有限元细节模型分析所得梁上缘条轴应力。

由以上推导和计算的结果可知，板杆简化法结果偏保守。

梁腹板开孔编心应力如图11所示，计算结果见表3。

图10 悬臂梁实例简图

表2 梁腹板开孔偏心情况数据（ΔH=15mm）

图11 梁腹板开孔偏心情况应力（ΔH=15mm）

以开孔直径为唯一变量。开孔不偏心，既开孔偏心距离为ΔH=0mm；梁缘厚度t=5mm，梁缘宽度B=42mm；腹板厚度δ=2mm；环形框宽度B1=10mm，厚度t1=4mm。计算结果列于表3。

表3 梁腹板开孔居中情况数据

表3中：σ1是按梁缘条的剖面惯性矩I的比值来分配剪力所得梁上缘条轴应力；σ2是按开孔上、下部位剩余腹板高度比来分配剪力所得梁上缘条轴应力；σ3是有限元细节模型分析所得梁上缘条轴应力。

由表3可知，板杆模型法结果过于保守，应该对板杆模型法进行修正。由以上数据可以看出刚框法和板杆法在开孔居中时结果都过于保守，而当开孔偏心时这两种方法的保守值都相对减小。比较刚框法和板杆法可知，这两种方法在处理附加弯矩时方法相同，附加弯矩等于开孔上、下部位剪力传递到开孔中心时引起的弯矩。而处理开孔上、下部位剪力分配时方法不同。经以上实例比较可以认为，刚框法和板杆法处理附加弯矩时均偏保守（开孔居中时无剪力分配问题）。梁腹板开孔居中应力见图12。