变式思维与创新教学在运动学中的应用与思考

江苏省郑集高级中学城区校区(221116 )

李胜强

高中物理课堂应遵循传统教学内容和教学方法，在知识、能力、思维等方面培养学生的潜能，在课堂教学中应循序渐进的设置台阶让学生渐入佳境，变式训练和变式思维是深化学生学习能力，提高学习效果的法宝。本文以运动学教学为例，谈谈变式思维的应用。

1 关于运动学规律的变式思维与创新教学

匀变速直线运动常用公式如下：

(1)速度公式v=v0+at。

教学过程中应引导学生从基本公式入手解决问题，速度公式和位移公式相结合，理论上可以解决所有问题，但实际教学过程中结合具体的情景，合理巧妙地选择公式解决问题，这样才可以熟能生巧。通过一题多解和一题多变训练学生的思维，提升和强化学生的能力。

例题1：汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s与3 s时汽车的位移之比为________。

变式1：汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s与4 s时汽车的位移之比为________。

变式2：汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s与6 s时汽车的位移之比为________。

变式3：某一质点做匀减速直线运动，其速度随时间的变化关系式为v=20-5t，v与t的单位分别是m/s与s，则2 s与6 s时质点的位移之比为________。

例题1考查汽车的刹车运动模型，由题意可得汽车4 s后停下来，刹车的4 s内每1 s的位移之比依次为7∶5∶3∶1，故2 s与3 s时汽车的位移之比为12∶15即4∶5。变式1中的习题解答可沿用例题1的思路，故2 s与4 s时汽车的位移之比为12∶16即3∶4，也可以将4 s分为两部分，故2 s与4 s时汽车的位移之比为3∶4。变式2中的习题解答时要关注刹车的有效时间，2 s与6 s时汽车的位移之比与2 s与4 s时汽车的位移之比是相同的。变式3中的习题解答时要关注质点做匀减速直线运动的理解，v=20-5t表明质点4 s末速度刚好为零，但此后质点将反向加速运动，2 s与6 s时质点的位移之比与2 s与4 s时汽车的位移之比是不同的，此时可结合v-t求解，2 s与6 s时质点的位移之比1∶1。综上所述，对于减速运动应考虑减速运动时间的有效性以及运动的往返性。

例题2：一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初始速度和加速度。

(1)解法一：基本公式法一

如图1所示，物体的初位置为A、末位置为C，AB和BC的时间间隔为4 s，AB和BC的位移分别是24 m和64 m。

图1 位置示意图

AB段由位移公式得:

BC段由位移公式得:

AB段由速度公式得:

vB=vA+at

将x1=24 m，x2=64 m，t=4 s代入以上三式，解得：

a=2.5 m/s2

vA=1 m/s

(2)解法二：基本公式法二

AB段由位移公式得:

AC段由位移公式得:

将x1=24 m，x2=64 m，t=4 s代入以上两式，解得：

a=2.5 m/s2

vA=1 m/s

(3)解法三：平均速度公式法

AB段由平均速度公式得:

BC段由平均速度公式得:

AB段和BC段的平均速度分别为AB段和BC段的中间时刻的瞬时速度，即2 s末和6 s末的速度分别为6 m/s和6 m/s，

故加速度为：

(4)解法四：逐差法

由Δx=aT2可得：

AB段由位移公式得:

解得：

vA=1 m/s

变式4：物体做匀变速直线运动，在连续两个不同时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，时间间隔分别为4 s和8 s，求物体的初速度和加速度。

变式5：物体做匀变速直线运动，通过两个连续相等的位移所需要的时间间隔分别为4 s和6 s，已知连续相等的位移为24 m，求物体的初速度和加速度。

关于例题的解答提供了4种方法，解法一和解法二均属于基本公式法，解法三主要是平均速度法，解法四主要是逐差法，四种方法各具特色，解法四更快速灵活一些。变式4提供的情景，时间间隔不同，位移也不同，故不满足逐差法，此题解法四不适用，只能选用前三种解法求解，解法三更好一些。变式5提供的情景，时间间隔不同，但位移相同，也不满足逐差法，故此题解法四也不适用，只能选用前三种解法求解，解法三更好一些。例题是常规习题，可训练学生的发散思维，变式4和变式5通过不同情景的对比，强化学生对时间间隔和位移的对应关系的理解，尤其是强化理解Δx=aT2的使用条件，通过一题多解和一题多变，引领学生具体问题具体分析能力的培养和训练，不盲目死记硬背，加强学生思维的灵活性和深邃性的培养。

2 关于运动学图像的变式思维与创新教学

例题3：一质点做匀变速直线运动的v-t关系图像如图2所示，则该质点的x-t关系图像可大致表示为下图中的( )。

图2 v-t图像

变式6：如图3所示，图线A和图线B分别为A、B两物体的v2与x的变化规律。

图3 v2-x图像

(1)尝试分析A、B两物体的初速度和加速度

(2)假设A、B两物体在t=0时刻处在同一位置，求B物体经过多长时间追上A物体？

图4 v-x图像

变式7：如图4所示，图线为某物体的v与x的变化规律，图线为顶点在坐标原点，开口向右的一条抛物线，尝试分析物体的运动性质。

变式8：汽车减速过程中的位移s与速度v的关系曲线如图5所示，减速过程过程可视为匀变速直线运动，计算汽车的加速度。

图5 s-v图像

变式1中图线B为通过坐标原点的倾斜直线，表明做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为1 m/s2，图线A为倾斜直线，表明做匀减速直线运动，初速度为6 m/s，加速度为-2 m/s2，物体A经历3 s后静止，此时物体B的位移为4.5 m，未追上A，物体B将继续向前加速。

变式7中图线为顶点在坐标原点，开口向右的一条抛物线，满足v2=2ax，由图像可知物体的加速度为5 m/s2，物体的运动性质为匀加速直线运动。

一题多变的目的是通过对习题的情景或问题的呈现方式的变化，强化对物理原始问题的分析，加强基本规律和基本原理的运用，抓住问题的实质，以不变应万变。一题多解的目的则是从不同角度解决同一类习题，强化思维的发散性和解题方法的技巧性，在不同方法的比较和训练中，找到物理问题的最佳或最优方案，从而简化思维。