数形结合法分析“测电源电动势和内阻”的系统误差

山东省淄博市张店区第一中学(255000) 山东省淄博市张店区马尚镇第一中学(255000)

宋 宝 柳玉梅

“测电源电动势和内阻”是高中物理电学部分的一个重要实验，其中对实验系统误差的分析是教学的一个难点。常用的系统误差分析方法有计算法、图像法和等效电源法。但计算法运算量大，比较繁琐；图像法不容易理解，定性而不定量；等效电源法思维含量高，但学生难以掌握。笔者借助数形结合的思想方法，通过“以数解形”将计算法和图像法结合起来分析实验系统误差，便于学生理解和掌握，收到了很好的教学效果。“测电源电动势和内阻”常用的实验方法有3种，伏安法、伏阻法和安阻法，现分别予以分析，以期共同商榷。

1 伏安法

伏安法测电源电动势和内阻电流表有两种接法，分别如图1、图2所示，两图中滑动变阻器的阻值用R表示，电压表和电流表的读数分别用U和I表示，设电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RA。

图1 伏安法电路图1

图2 伏安法电路图2

若电表为理想电表，根据闭合电路的欧姆定律，电源的电动势和内阻的测量值应满足：

E测=U+Ir测

变形后得到：

U=-r测I+E测

(1)

用图1所示电路进行测量，系统误差由电压表分流引起，根据闭合电路的欧姆定律，电源的电动势和内阻的真实值应满足：

整理成U关于I的一次函数:

(2)

作出图1电路对应的U-I图像如图3中a线所示。

图3 U-I图像1

将(1)式和(2)式对比得：

根据计算结果可定量作出修正后的U-I图像如图3中b线所示，此图像为电路未接电表时的路端电压与电流的关系图像。

用图2电路进行测量，系统误差由电流表分压引起，根据闭合电路的欧姆定律，电源的电动势和内阻的真实值应满足：

E真=U+IRA+Ir真

整理成U关于I的一次函数为：

U=-(r真+RA)I+E真

(3)

作出图2电路对应的U-I图像如图4中的c线所示。

图4 U-I图像2

将(1)式和(3)式对比得：

r测=r真+RA>r真E测=E真

r真=r测-RA

E真=E测

根据计算结果可定量作出修正后的U-I图像如图4中的d线所示，此图像为电路未接电表时的路端电压与电流的关系图像。

2 伏阻法

伏阻法测电源电动势和内阻的实验电路如图5所示，电压表和电阻箱的读数分别用U和R表示，设电压表的内阻为RV。

图5 伏阻法电路图

若电压表为理想电表，根据闭合电路的欧姆定律，电源的电动势和内阻的测量值应满足：

变形后得到：

(4)

图5所示电路中，系统误差由电压表分流引起，根据闭合电路的欧姆定律，电源的电动势和内阻的真实值应满足：

(5)

图图像

将(4)式和(5)式对比得：

3 安阻法

安阻法测电源电动势和内阻的实验电路如图7所示，电流表和电阻箱的读数分别用I和R表示，设电流表的内阻为RA。

图7 安阻法电路图

若电流表为理想电表，根据闭合电路的欧姆定律，电源的电动势和内阻的测量值应满足：

E测=IR+Ir测

变形后得到：

(6)

图6所示电路中，系统误差由电流表分压引起，根据闭合电路的欧姆定律，电源的电动势和内阻的真实值应满足：

E真=IR+IRA+Ir真

(7)

将(6)式和(7)式对比得：

r测=r真+RA>r真

图图像

综上所述，把闭合电路的欧姆定律和一次函数及其图像结合起来分析实验“测电源电动势和内阻”的系统误差，解决了计算法运算量大、图像法定性而不定量、等效电源法思维含量高等不足，有效地突破了本实验教学的教学难点，同时，也进一步深化了数学知识在物理教学中的应用。