福建省峦大杉人工林生长模拟及其数量成熟研究1)

欧建德 吴志庄 康永武

(明溪县林业局，福建三明，365200) (浙江省竹子高效加工重点实验室(国家林业局竹子研究开发中心)) (沙县林业局)

峦大杉(CunninghamiakonishiiHayata)又名香杉[1]，以其木材纹理直，结构细，生长迅速，树干通直圆满等特点，成为中国南方林区重要造林树种。福建省在20世纪80年代开始峦大杉用材林培育，现已大规模造林。对于以经济效益为主要目的速生用材林树种，确定合适的轮伐期，可以减少因过早或过迟砍伐造成的经济损失或浪费，提高土地使用效率[2]。目前有关对峦大杉研究主要集中在苗木繁育[3-4]、引种栽培和造林技术[5-12]、生长规律[13]与木材物理力学性质[1]等方面；材积数量成熟年限与轮伐期是用材树种培育重要参数与技术内容，国内外迄今未见关于峦大杉轮伐期方面的研究报道。采用标准木树干解析的方法，选用相关数学模型进行生长规律模拟与优化，常见于林木生长过程与数量成熟的研究[14-17]。为此，本文对28年生的峦大杉人工林采用标准木树干解析法，对峦大杉树高、胸径和材积与林龄间的关系进行研究，企图确定其数量成熟年限与合理轮伐期，从而为提高峦大杉人工林分的培育和经营水平提供科学依据。

1 研究区概况

试验区位于福建省国有来舟林业试验场的林坑工区(26°38′～26°39′N，117°57′～117°58′E)，属中亚热带东南季风型气候，年平均气温19.4 ℃，极端最高气温41.0 ℃，极端最低气温-6.5 ℃，无霜期290～310 d，年降水量1 800 mm左右，年平均相对湿度80%以上。试验林分位于绿野山庄后山，海拔110～160 m，山地红壤，土层深厚度，较肥沃。林下植被主要为亚热带常绿阔叶树种和蕨类植物。

2 研究方法

2.1 样地调查与树干解析

在28年生试验林内沿不同坡位分别设置4个20 m×30 m的标准地，测定标准地内林木的胸径、树高、枝下高等。每块标准地分别选择3株生长正常标准木。标准木伐倒后，在0、1.3 m，以后按2.0 m的区分段分别取一个约5 cm厚的圆盘，带回室内进行树干解析，分析胸径、树高、材积的生长规律。

2.2 生长模型建立与优选

采用计算软件进行峦大杉树高、胸径和材积生长回归方程拟合，分别采用有代表性数学模型:逻辑斯蒂(Logistic)、苏马克(Schumacher)、威布尔(Weibull)、坎派兹(Compertz)、理查德(Richards)、高斯(Gauss)、二次曲线模型(Quadratic)、莱瓦科威克2(Levakovic2)、莱瓦科威克3(Levakovic3)和改进的单分子Mitschelich模型等10个模型[14-20]。

坎派兹Y=Ae(-BeKT)；

理查德Y=A(1-Be-KT)2；

高斯Y=A(1-Be-KT2)；

二次曲线Y=A+BT+CT2；

改进的单分子Mitschelich模型Y=A+Be-CT。

式中：A、B、C、K均为随机参数，Y为生长量，T为林龄。

分别选出树高、胸径和材积生长模型中相关性R2最高、残差平方和最小的，确定为最优生长模型[15-19,21]。

生长模型验证：分别采用F统计检验方法[22]、T值检验法[19,21]和计算偏差统计量与预测精度[20]等方法对优选后的数学模型进行验证。以2 a为1个龄级，代入优选后的树高、胸径和材积生长模型，获得相应的预测值,并按以下方法验证模型。

F统计检验方法：通过实测值yi和模型预估值xi之间建立一元线性回归方程：yi=α+βxi+εi由检验数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)，采用最小二乘法估计回归系数α和β的估计值a和b，并计算出回归标准误(Sy)和模型预估精度，检验结果无显著差异时，则所建立的模型适用于该地区[21]。

T值检验法：使用实测值和模型预估值进行配对T检验法验证。若p值大于显著性水平(a=0.05)，则认定实测值和模型预估值无显著性差异，模型拟合效果良好[20-21]。

偏差统计量：通过计算实测值和模型预估值间平均偏差(ME)、平均绝对偏差(MA，E)、平均相对偏差(MP，E)、平均相对偏差绝对值(MA，P，E)指标，和预测精度(P)评价模型预测能力[20,22]，计算公式详见参考文献[20]。

2.3 材积数量成熟年限的确定

选用最优的材积生长拟合模型，以1 a为1个龄级代入,获得相应的理论材积预测值，计算相应的材积平均生长量和连年生长量，并绘制平均生长和连年生长曲线图。当平均生长和连年生长曲线相交时，材积平均生长量最大，由此估算材积数量成熟年限[3-15,23]。

2.4 数据处理与分析

采用SPSS21.0软件进行数学模型求解以及F统计检验方法、T值检验法的运算。采用EXCEL2003软件进行数据处理和作图。

3 结果与分析

3.1 峦大杉生长模型建立与优选

表2 峦大杉胸径生长数学模型拟合结果

表3 峦大杉材积生长数学模型拟合结果

3.2 生长模型验证

数学模型的验证，大多通过预测值与实测值的比较。以2 a为1个龄级,分别代入优选后的树高的莱瓦科威克3模型、胸径的苏马克模型、材积的逻辑斯蒂模型，获得系列树高、胸径和材积预测值与样地调查的实测值比较(表4)。结果(表4)显示，树高、胸径和材积生长模型的预测值与实测值间的残差总体均较小，数据相吻合，初步认定可以应用于生产中。

表4 峦大杉树高、胸径和材积生长模型实测值与预测值的比较

进一步用F统计检验方法、T值检验法和计算偏差统计量与预测精度等方法进行树高、胸径和材积生长模型验证，结果列表5。

结果(表5)显示，树高、胸径和材积的3个数学模型均通过了置信椭圆F检验(a=0.05)；树高、胸径和材积的3个数学模型的t值分别是-0.072、0.052、0.688，p值分别为0.994、0.959、0.504，均大于显著性水平(a=0.05)，通过T值检验法；表明预测值与实测值无显著差异，模型拟合效果好。

结果(表5)显示，树高、胸径和材积的3个数学模型的精度均在97.87%～99.57%，其ME、MA，E、MP，E、MA，P，E均较小，基本满足生产需要。由此表明，本研究所建立的峦大杉树高、胸径和材积生长模型很好地拟合其生长过程，适用且预测精度高。

表5 优选后的生长模型验证

3.3 数量成熟年限分析

数量成熟龄指林分或林木的材积平均生长量达到最大值时对应的年龄，或平均生长量与连年生长量相等的年龄[24]。将材积平均生长量与连年生长曲线绘图1。结果(图1)显示，峦大杉材积平均生长量与连年生长量相交于32～33 a间，由此认定峦大杉人工林在第32～33年间时平均生长量与连年生长量相等，同时显示在第32～33年间峦大杉人工林材积平均生长量亦达到最大值，由此认定峦大杉在第32～33年间达到材积数量成熟，这是确定林木轮伐期或培育周期的重要依据。由图1发现24～25 a时的峦大杉材积连年生长量达到最大值，但该期间材伿平均生长量仅为0.005 073～0.005 360 m3·a-1，仅为32 a时的0.006 321 m3·a-1的80.26%～84.80%，远未达到数量成熟阶段，这与25～33 a间仍保持较高材积连年生长量有关;鉴于24～25 a后的峦大杉材积连年生长量呈现连续下降变化均势，建议生产上采用间伐或施肥等集约管理措施，缓解林木竞争或增加养分供给，以延续材积速生时间增加效益。

为方便生产操作,轮伐期大多以自然年确定，为此尚需进一步比较32～33 a间的自然年的林木材积平均生长量，以出现材积材积平均生长量最大值的自然年确定其轮伐期。经计算，32 a生的峦大杉林木材积平均生长量为0.006 321 m3·a-1大于33年生的0.006 317 m3·a-1，由此认定峦大杉的林木轮伐期为32 a。

结果(图1)还发现，33 a后的峦大杉材积连年生长量位于平均生长量曲线下且呈逐年降低趋势；但经计算发现，峦大杉至第36年生时材积连年生长量仍高达0.003 857 m3·a-1，高过12 a前时期材积连年生长量，为此建议在发展特大径级用材目标时，可通过适当延长培育周期实现。

4 结论与讨论

本研究采用10个系列生长数学模型，通过对峦大杉人工林标准木生长模型的拟合与验证，优选出树高、胸径、材积生长模型并确定材积数量成熟年限与合理轮伐期，从而为峦大杉人工林的培育经营研究奠定了理论基础。

图1 材积连年生长和平均生长曲线

研究结论认为：峦大杉树高最优生长模型为莱瓦科威克3模型：

T为林龄。

胸径最优生长模型为苏马克模型：

材积最优生长模型为逻辑斯蒂模型：

3个优选生长模型预测精度均在97%以上，决定系数均为0.999；本文建立的福建地区峦大杉人工林标准木生长模型是适用于福建地区，能够反映峦大杉的生长规律，实际应用误差小，精度高。通过峦大杉逻辑斯蒂材积生长模型确定其材积生长的数量成熟年限为32～34 a，合理轮伐期为32 a。

本研究结论认为，通过系列方程拟合，经峦大杉树高、胸径、材积生长模型的筛选、优化与验证，较好地拟合其生长过程，确定其数量成熟年限，验证了前人在峦大杉[13]、麻栎[14]、黧蒴栲[15]、云杉[16]、灰木莲[17]、阴香[25]等树种方面的研究结论。比较张璐颖等人应用理查德方程基于24 a峦大杉树干解析数据的生长过程模拟[13]，本研究采用28 a峦大杉解析数据进行研究，具有时间长、数据完整的特点；本研究应用逻辑斯蒂等10个系列方程，经模型拟合、筛选与最优模型验证，所筛选的峦大杉生长数学模型的残差平方和明显较张璐颖[13]的更小，模型的精度与可靠性明显提升；本研究增加数量成熟年限与轮伐期确定等内容，更具生产指导意义。比较前人在其他树种方面同类研究[14-17,25]，本研究采用的生长方程更加全面，并综合多种方法(F统计检验方法、T值检验法和计算偏差统计量)进行优化后的生长模型验证，研究结论更加客观，能够为同类研究提供参考借鉴。

按照32 a的峦大杉轮伐期计，采用优选的树高、胸径和材积生长拟合模型，达到轮伐期时的预测峦大杉树高为16.75 m，胸径达25.27 cm，材积达0.202 2 m3，材积平均生长量为0.006 321 m3·a-1，可以实现速生丰产的大中径材目标。为此建议，峦大杉人工林适宜培育大中径材、其合理轮伐年限为32 a；人工培育时要选择肥沃立地，期间要强化抚育间伐等密度调控措施，以获得更大收益。鉴于32 a的峦大杉预期胸径达25.27 cm，仍小于胸径26 cm的大径材标准，为此建议在培育特大径级用材目标时，宜适当延长培育周期；期间可在林下套种南方红豆杉等耐荫性珍贵树种[22]，形成结构合理的复层林结构、增加收益。

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