改进PERT模型在严寒地区抽水蓄能电站建设工期中的应用

王宁波，肖宇轩，吕呈新，谭红强

(1.河南天池抽水蓄能有限公司,河南省南阳市 473000；2.武汉大学水利水电学院，武汉 430072；3.中国电建集团北京勘测设计研究院有限公司，北京 100024)

在中国经济“稳增长”和能源“调结构”的宏观背景下，抽水蓄能电站建设有望成为中国未来10年水电站建设的主力军[1]。在抽水蓄能电站施工过程中，工期与工程效益紧密联系[2]，工期预测是工程管理的重要内容[3]。目前，一般施工工期预测方法包括：关键线路法、经验拟定法、工期定额法等。针对抽水蓄能电站建设工程大型化、复杂化、存在大量不确定因素的特点[4]，其中网络进度法中的计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique)能较好地反映工序关系和工序历时的不确定性[5]。PERT方法从概率的角度，利用随机分布来描述工序工期[6]，良好地反映了各工序历时不确定性对于项目工期的综合影响。但是由于工序工期随机性包含的信息有限，对于在寒冷地区建设的抽水蓄能电站工程而言，由于工期较长，一般要跨越多个冬季，施工组织的难度会因季节变化产生巨大差异，各季节的工期参数水平和分布并不一致。如中国东北地区的抽水蓄能电站，最佳的施工时段仅为每年的3—10月。而在冬季，混凝土浇筑、洞内排水、露天运输效率等均可能受严寒和大雪影响，带来额外的困难[7]。针对上述问题，采用PERT方法利用总体分布参数进行全局工期预测和评价，将会与实际施工工期产生较大偏差[8]。因此，参照一些改进PRET模型[9]，针对严寒地区抽水蓄能电站建设，通过构建影响函数反映严寒地区气候对工序工期的影响程度，建立考虑寒区影响的抽蓄工程工期改进PERT模型，计算工期并评估工期风险。

1 改进PERT工期估算方法

1.1 工序持续时间期望值和方差

传统PERT中，项目各工序持续时间一般是随机变量，难以给出准确数值，通常根据现有的资料或项目管理人员的经验，给出其持续时间的3个估计值，即所谓“三点时间法”。其3个参数分别为：

(1) 乐观估计时间(Optimistic Time)，即在最有利的施工环境条件下，完成工序所需的时间，用a表示。

(2) 悲观估计时间(Pessimistic Time)，即在最不利的施工环境条件下，完成工序所需的时间，用b表示。

(3) 最可能估计时间(Most Probable Time)，即在一般条件下，完成工序所需要的时间，用m表示。

对于参数的取值，可以根据以往的经验对各项工序的持续时间进行估计。但是，通常带有很大的主观性，并且不同的专家对于同一工序的工期估计也存在一定的差异。对那些关键线路上的、包含众多不确定因素的、并且持续时间长对项目工期影响大的关键活动，可运用莫尔法估计其概率分布和参数[10]，再通过限定概率法估计最乐观时间a、最悲观时间b和最可能时间m。对于一般活动，可采用3点估计的方法来确定工序持续时间a、b、m。通过式(1)和式(2)计算得到工序工期期望值μ和方差σ2。

(1)

(2)

Keefer. D. L.等人对该计算方法进行了误差分析，认为传统PERT期望值和方差的误差较大，并推荐了误差较小的活动持续时间期望值和方差估计方法[11]，包括Perry-Greig期望公式，如式(3)和Person-Turkry方差近似公式，如式(4)。

μ=0.63m+0.185(a+b)

(3)

σ2=0.63(m-μ)2+0.185[(a-μ)2+(b-μ)2]

(4)

1.2 严寒气候对于工期的影响因素分析

抽蓄工程由于工程复杂，涉及面广，其建设工期受到众多因素的影响。对于在严寒地区施工的抽水蓄能电站工程，若采用一般PERT方法估算工期，误差较大。为反映寒冷地区气候对于工程工期的影响，本文提出在PRET模型中增设一个修正系数α，来描述抽水蓄能电站工程工序施工受环境的影响的程度。α的取值主要考虑严寒环境对工序工期的影响程度，重点考虑气温、降水等因素的影响。低温影响：一般气温低于-5 ℃时，会对混凝土水化过程产生影响，喷混凝土材料的亲和性会下降，而更低的气温可能导致混凝土内的水结冰，直接影响水化过程，降低混凝土质量；如果采取保温措施，则又会带来工效下降。从劳动环境的角度，在寒冷环境下施工现场的操作工人活动能力明显下降，也会导致工期延长。

1.3 严寒气候工期修正模型

抽水蓄能电站施工的工序较多，受严寒和大雪影响程度不同，不同季节影响因素对工期的影响程度也不同，因此需运用经验估计和统计分析方法，建立工期修正模型，通过季节和影响因素反映对工期的影响程度。

假设东北地区施工的抽水蓄能电站，某工序受时间背景因素X1,X2,X3,…,Xn所影响。对于因素X1，把工序具体施工时段作为X1影响度n1取值的自变量，针对实际情况结合工程经验，对某工序的时间背景影响因素X1气温的影响度n1的取值可大致定义为：1月1日至3月15日，气温在-5 ℃以下，工期影响度n1设为0.6；3月16日至7月15日，气温回升，且不受雨季干扰，n1设为1.0；7月16日至8月15日，气温对施工进度影响较小n1设为1.0；8月16日至10月15日，气温逐渐降低，受温度影响，n1设为1.0；10月16日至12月31日，气温再次回到-5 ℃以下，n1设为0.6，则可建立X1影响度n1取值模型。类似的，时间背景影响因素X2降水的影响度n2，可以根据施工时段的降水进行分析。一般冬季降雪不但导致路面湿滑影响行车效率，同时大雪导致物料粘连，卸料困难。为此，在冬季10月16日至12月31日，降水影响度n2设为0.8，1月1日至3月15日，降水影响度设为0.8，其他时间为降雨，对于洞室内施工进度几乎无影响，降水影响度为1.0。对于其他时间背景影响因素X3……Xn，可以根据施工时段的环境条件，比对类似抽蓄工程建设工期情况，类推其影响度。

多个时间背景影响因素对工期影响需要综合起来。对待不同类型的工序，应该根据工序和主要因素及其对工期影响程度，分别定义加权系数k，修正系数α取值可定义为：

(5)

将上述分析得到的n和k代入式(5)即可得到工序的时间背景参数α。用α来修正工序持续时间的期望值，即：

(6)

这样，抽水蓄能电站建设的工序，便能参照具体的施工时段，考虑时间背景参数，并确定工期随机分布，以此预测工程项目的工期。

1.4 项目工期估算模型

图1 改进PERT模型的计算流程图

计算出各工序的修正期望值和标准差后，据此计算项目工期，确定工程关键线路。网络图由活动、事件和线路3部分构成，分别用箭线和结点2个基本元素来表示，具体过程：针对工序A，根据现有的资料或项目管理人员的经验通过3点估计的方法来确定工序持续作业时间a、b、m，代入Perry-Greig期望公式和Person-Turkry方差近似公式可得到工期持续时间期望值和方差值，采用同样方法，依次得到后续各工序B、C......的持续时间期望值和方差值，将各工序的持续时间期望值和方差值代入工程网络，计算各条通道所需的时间，统计所需的完工时间。在一次试验中，工序持续时间的随机性并不能很好地体现，可以通过计算机模拟多次，得到工期的概率分布，再根据项目工期风险等级，选择合适的工期估计值。

2 工程案例

以某严寒区抽水蓄能工程施工为例，选取厂房混凝土浇筑及机电安装部分工序，在未考虑时间背景，由3点法确定工序持续时间的3个参数a、b和m，代入式(3)和式(4)可得到施工历时的期望值和方差值，具体参数见表1。

表1 厂房混凝土及机电安装工序持续时间期望值和方差表

由具体工序实施程序可得施工时段信息，见表2。

表2 厂房混凝土及机电安装计划工期安排表

根据施工工序，绘制施工网络进度图，如图2所示。

图2 施工网络进度图

对各个工序，根据专家的分析和现场施工的经验，以施工时间为基础，主要考虑日均最低温度、日均最高温度、平均降水量总量，确定各工序的时间背景修正系数α，并用α修正工序工期参数，考虑实际施工情况，后续工序施工时间需根据前驱工序修正后的工期进行调整，如表3所示。

表3 厂房混凝土及机电安装工期修正计算表

考虑各工序时间背景，修正后工期安排见表4。

表4 厂房混凝土及机电安装修正工期安排表

根据本文编制的计算流程，输入各活动持续时间的修正期望值和方差，通过多次工期计算可得到大量的工期样本，通过对于工期样本的统计可得到工期频率分布，如图3所示。

图3 工期频率分布图

基于图3的分析可知：厂房混凝土浇筑及机电设备安装经历一个冬季，引入与时间背景相关修正系数α修正工序持续时间后，增加了2个月左右的施工工期，计划工期取13.5月较为合理(P>90%)。参照荒沟、呼和浩特等北方抽水蓄能工程的厂房混凝土浇筑及机电安装部分的施工工期，与实际情况基本相符。

3 结 语

一般的PERT方法在考虑工期分布的时候，对于时间相关的施工环境条件考虑较少，难以反映季节性工期特征。本文考虑严寒地区季节气候对工期的影响，分析与时间背景相关的影响因素及其影响程度；引入时间背景修正系数，建立修正系数与影响因素的关系函数；通过分季节修正工序工期分布参数，实现考虑气候条件的改进PERT模型，综合反映严寒地区气候条件下的工程工期分布特征。案例分析说明，改进PERT模型对严寒地区抽水蓄能工程工期估算具有良好的适应性。

参考文献:

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[11] Keefer, DL; Verdini, WA. Better Estimation of PERT Activity Time Parameters[J].Management Science, 1993, 39(09):1086- 1091.