建(构)筑物抗滑抗倾覆稳定性计算的新公式

程 刚

(西安市水利规划勘测设计院,西安 710054)

重力坝、水闸、挡土墙、压力管道镇墩、进水塔、桥梁及渡槽墩台等广泛应用于水利工程及土建工程中，这些建(构)筑物都要进行抗滑抗倾覆稳定性及基底应力的计算，而现行规范不尽完善，尤其是规范中建(构)筑物抗滑抗倾覆稳定安全系数计算公式有局限性，在某些情况其结果不能反映建(构)筑物的抗滑抗倾覆稳定性，与实际不符。如规范公式不适用于被动土压力较大情况，随着被动土压力的增大,抗滑及抗倾覆稳定安全系数不连续，会出现无穷间断点，随着出现负值，且绝对值愈来愈小。针对此情况，本文推荐建(构)筑物抗滑抗倾覆稳定性计算新公式，它克服了规范公式的缺陷，其意义明确，适用范围广，函数连续，其结果符合实际，新公式涵盖了规范公式，规范公式只是它的特例。

1 部分规范建(构)筑物抗滑抗倾覆稳定性及基底应力计算公式

(1) 《水工挡土墙设计规范》[1]

1) 土基上挡土墙沿基底面上抗滑稳定安全系数按下式计算：

(1)

式中：Kc为挡土墙沿基底面抗滑稳定安全系数；f为挡土墙基底面与地基土间的摩擦系数；∑G为作用在挡土墙上全部垂直于水平面的荷载；∑H为作用在挡土墙上全部平行于基底面的荷载。

当挡土墙基底面向内倾斜时，则:

(1′)

式中:α为基底面与水平面的夹角(见图1)。

图1 Ⅰ型挡土墙图

2) 挡土墙抗倾覆稳定安全系数的计算公式：

(2)

式中:K0为挡土墙抗倾覆稳定安全系数；∑MV为对挡土墙基底前趾的抗倾覆力矩；∑MH为对挡土墙基底前趾的倾覆力矩。

3) 挡土墙基底应力的计算公式：

(3)

式中：Pmax(min)为挡土墙基底应力的最大值及最小值；∑M为作用在挡土墙上的全部荷载对基底形心的力矩之和；A为挡土墙基底面积；W为挡土墙基底面截面模量。

(2) 《建筑地基基础设计规范》[2]

挡土墙抗滑稳定性按下式验算：

(4)

式中:G、Gn、Gt分别为挡土墙自重及自重在基底面法向和切向分力；f为基底摩擦系数，由实验或规范建议值选用；Ea、Ean、Eat分别为墙背主动土压力及其在基底面法向和切向分力(见图1)。

挡土墙抗倾覆稳定计算公式同式(2)，基底应力计算公式同式(3)。式(4)中所有荷载不包含扬压力，这是可以理解的，因为工业与民用建筑大多在地下水水位以上。

(3) 《混凝土重力坝设计规范》[3]中坝体抗滑稳定计算公式同式(1)，基底应力的计算公式同式(3)；《水闸设计规范》[4]水闸抗滑稳定计算公式同式(1)，基底应力的计算公式同式(3)，翼墙抗倾覆稳定计算公式同式(2)。但是文献[3-4]规定∑G为全部竖向荷载(包括基底扬压力)；《泵站设计规范》[5]泵房的抗滑稳定及基底应力计算公式同式(1)、(3)，∑G含扬压力；《堤防设计规范》[6]防洪墙抗滑抗倾覆及基底应力计算公式同式(1)、(2)、(3)；《溢洪道设计规范》[7]边墙抗滑抗倾覆稳定计算公式同式(1)、(2)；《灌溉与排水渠系建筑物设计规范》[8]浅基础及墩台抗倾覆稳定性计算公式形式同式(2)。但认为∑MV、∑MH是对基底形心之力矩和，这显然是错误的，应是对基底前趾的力矩和；《高耸结构设计规范》[9]基础抗滑稳定计算同式(4)；《砌石重力坝设计规范》[10]坝体抗滑稳定计算公式同式(1)，但全部荷载包括扬压力。

(4) 文献[11]及《公路和铁路桥涵地基与基础设计规范》(JTGD63-2007)和(TB10002.5-2005)推荐挡土墙及桥梁墩台基础抗倾覆稳定性计算公式为K0=0.5B/e0，式中B为基底宽；e0为基底面重心至合力作用点的偏心矩。该式是错误的，不能用，文献[12]已对该公式的问题作了详细阐述。

2 讨 论

(1) 建(构)造物抗滑抗倾覆稳定计算，其公式中∑G、∑M、∑MV、∑MH应包括全部荷载(含扬压力)，上述规范[3-5]如此规定，其它规范只注明全部竖向荷载，未注明包括扬压力, 应注明。

(2) 建(构)筑物基底计入扬压力后，基底应力、抗滑抗倾覆稳定安全系数均减小。

(3) 当建(构)筑物前后水位高低不相等时，计入基底浮托力及建(构)筑物前后最低水位水重，等于建(构)筑物最低水位水下部分采用浮容重，即计入浮托力等于建(构)筑物前后最低水位以下部分用浮容重。

(4) 建(构)筑物抗倾覆稳定计算公式及其表述上述规范全同，即抗倾覆稳定计算公式(2)中，分子为抗倾覆力矩，分母为倾覆力矩，但符号MV及MH应理解为竖向荷载产生的抗倾覆力矩、水平荷载产生的倾覆力矩，然而，水平荷载也可能产生抗倾覆力矩。

(5) 上述规范均未说明建(构)筑物抗滑、抗倾覆及基底应力的计算还要进行不计扬压力的计算，此时闸、坝未挡水，墙前后水位还未上来，放水塔所在水库无水，此时建(构)筑物基底应力最大。

(6) 关于规范抗滑抗倾覆稳定计算公式存在的问题详见下述。

3 规范抗滑稳定性计算公式存在的问题

我们以图2简单挡土墙为例来说明问题。式(1)未包括水平抗滑力，但工程中常有被动土压力，还有如图1墙重的切向分力——抗滑力，工程中当被动土压力小时常忽略不计。但当被动土压力大时，忽略就不合适，此时所得抗滑稳定安全系数就不能反映建(构)筑物的抗滑稳定性。故式(1)有局限性，它只适用被动土压力(泛指所有基底切线方向抗滑力)为0情况。根据式(1)，将水平抗滑力放在分子中显然不合适，放在分母中符合式(1)的思想。而式(1′)、(4)明确将自重的切向分力(抗滑力)放在分母中，故下面仿照此作法将切向抗滑力放在分母中。下面将进一步说明将水平(或切向)抗滑力放在分母中是不合适的，即规范公式有问题。

图2 Ⅱ型挡土墙图

我们知道

式中:Ea、Ep分别为主动土压力及被动土压力；r为土壤重度；ka、kp分别为主动土压力系数及被动土压力系数。Ep～h1为抛物线。根据上述：

∑H=Ea-Ep

则规范公式为：

(5)

∑H及Kc1均为h1函数。令：

解得：

我们现在讨论函数Kc1=f1(h1)特性：

图3 Ea～h1、Ep～h1、Kc1～h1、Kc2～h1曲线图 (注：本图是根据表1数值绘制)

所得Kc1与实际不符，函数Kc1=f(h1)不连续，有无穷间断点。随着h1增大，Kc1为负值，且绝对值愈小。直观来说，h1愈大、Ep愈大、Kc增大。说明规范抗滑稳定性计算公式在某些情况不能反应建(构)筑物的实际情况，得出错误结果，值得改进。

4 建(构)筑物抗滑稳定计算新公式

针对规范抗滑稳定性计算公式存在的问题，推荐建(构)筑物抗滑稳定性计算新公式如下：

(6)

式中:∑W为全部荷载(荷载为任意方向，有扬压力分别计入扬压力及不计扬压力，下同)沿基底面法线方向分力之和，向下为正；∑H′、∑H″分别为全部荷载沿基底面切线方向的抗滑力及滑动力之和。

式(6)即是说，建(构)筑物抗滑稳定安全系数等于抗滑力与滑动力之比。

据此，得图2各力分布。

(6-1)

根据式(6)，式(1′)、(4)应为：

(7)

式(1′)、(4)与式(7)的结果是不一样的。且式(1′)、(4)适用范围小，亦未包括被动土压力及其它切线抗滑力。

如有被动土压力，式(1′)、(4)应为：

(7-1)

5 规范抗倾覆稳定计算公式存在的问题

仍以图2为例。规范抗倾覆稳定安全系数中∑MV的右下标可理解∑MV为竖向力的抗倾覆力矩之和，∑MH为水平力倾覆力矩之和，故图2：

(8)

K01为h1的函数，下面讨论函数的特性：

6 建(构)筑物抗倾覆稳定计算新公式

根据规范抗倾覆稳定公式存在的问题，现推荐抗倾覆稳定计算新公式：

(9)

式中:∑M1、∑M2分别为全部荷载(任意方向荷载，有扬压力分别计入扬压力及不计扬压力)对基底前趾的抗倾覆力矩及倾覆力矩之和。

根据式(9)，图2各力分布。

(9-1)

当式(9)Ep=0时，即为规范公式，故规范公式为新公式之特例，新公式包含了规范公式。新公式适用范围广，符合实际。

7 工程实例

如图2混凝土挡土墙，墙高h=4 m，墙宽B=0.5 m，混凝土重度r1=24 kN/m3，土壤重度r2=18 kN/m3，Φ=30°，f=0.3。

令∑H=Ea-Ep=0，求得h1=1.333 m=h0。

抗滑稳定性，用现有规范公式计算:

(5-1)

h1=1.333 m，为函数无穷间断点。

用新公式计算:

(6-2)

函数的定义域为[0,4]。给h1不同数值用式(5-1)及式(6-2)分别计算Kc1、Kc2，列入表1，并见图3。

抗倾覆稳定性，将已知值代入现有规范公式，得:

(8-1)

新公式:

(9-2)

函数的定义域为[0,4]。给h1不同数值，用式(8-1)及式(9-2)计算K01、K02，列入表1，并见图3。

表1 Kc1=f1(h1)、Kc2=f2(h1)、K01=Φ1(h1)、K02=Φ2(h1)

8 结 语

(1) 建(构)筑物抗滑抗倾覆稳定性及基底应力计算分2种情况：第1种情况是不计扬压力，此时建(构)筑物在水上，所得基底应力大；第2种情况是计入扬压力，此时建(构)筑物全部或部分在水下，计入扬压力后，基底应力及抗滑抗倾覆稳定安全系数均减小。当建(构)筑物有时在水上有时在水下，则需分别计算在水上及水下，即不计扬压力及计扬压力2种情况的稳定性计算。

(2) 现有规范抗滑稳定性计算公式，均未计水平(基底面切线方向)抗滑力(如被动土压力)，故规范公式适用范围小。式(1′)、(4)将自重沿基底面切线抗滑力计入分母中，显然是欠妥的。当计入水平(基底面切线方向)抗滑力后，如抗滑力较大，现有公式会得出与实际不符的错误结果。

(3) 本文推荐的抗滑稳定性计算新公式其意义是：抗滑稳定安全系数等于抗滑力与滑动力之比，其意义明确，其结果符合实际。新公式适用范围广，它包括了一切水平(沿基底面切线方向)的抗滑力。新公式克服了规范公式的缺陷。当水平(基底面切线方向)抗滑力为0时，即为现规范公式，新公式包括了规范公式，规范公式是新公式的特例。新公式单调增加。

(4) 当建(构)筑物有水平抗滑力(如被动土压力)时，如水平抗滑力较大，规范抗倾覆稳定性计算公式会得出错误结果。本文推荐抗倾覆稳定计算新公式克服了规范公式的缺点，它符合实际，适用范围广，它包含了规范公式，规范公式是它的特例。新公式单调增加。

参考文献:

[1] 中华人民共和国水利部.水工挡土墙设计规范:SL379-2007[S].北京:中国水利水电出版社,2007.

[2] 中华人民共和国住房和城乡建设部,中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.建筑地基基础设计规范:GB50007-2011 [S].北京:中国建筑工业出版社,2011.

[3] 中华人民共和国水利部.混凝土重力坝设计规范:SL319-2005[S].北京:中国水利水电出版社,2005.

[4] 中华人民共和国水利部.水闸设计规范:SL265-2016[S].北京:中国水利水电出版社,2016.

[5] 中华人民共和国住房和城乡建设部,中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.泵站设计规范:GB/T50265-2010[S].北京:中国计划出版社,2011.

[6] 中华人民共和国住房和城乡建设部,中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.堤防工程设计规范:GB50286-2013[S].北京:中国计划出版社,2013.

[7] 中华人民共和国水利部.溢洪道设计规范:SL253-2000[S].北京:中国水利水电出版社, 2000.

[8] 中华人民共和国水利部.灌溉与排水渠系建筑物设计规范:SL482-2011[S].北京:中国水利水电出版社,2011.

[9] 中华人民共和国建设部,中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.高耸结构设计规范:GB50135-2006[S].北京:中国计划出版社,2007.

[10] 中华人民共和国水利部.砌石坝设计规范:SL25-2006[S].北京:中国水利水电出版社,2006.

[11] 黄岳文.关于挡土墙抗倾覆稳定分析的讨论[J].岩土工程学报,2015,37(06):1158-1164.

[12] 姚存锴,吴钊.关于挡土墙抗倾覆稳定性的计算[J].西北水电,2016(05):20-23.