初中数学中巧妙“转化”的解题思想在授课中的应用分析

福建省泰宁县第三中学 张先兴

一、转化思想的简要概述

“转化”思想就是将数学解题中难以解决的问题，通过适当的途径和方法进行转化，通过“转化”能够让难题更加地便于解决，通过“转化”将难以解决的问题进行规范化，逐步化解其中存在的问题，并使问题迎刃而解。“转化”思想是当前较为普遍的教学模式，需要加强对学生的转化意识，才能帮助学生提高解决问题的能力，提高思维、转变能力与解题技巧。

初中数学解题中比较常见的题型就是模式问题，数学中有很多的数学公式、数学定理、数学法则，“转化”思想就是对其的学习和研究，并对其相关模式进行拓展。例如，在对一元二次方程充分了解后，充分认知解题方法中根与系数之间的关系，构建起一元二次方程的模式，如ax2+bx+c=0（a≠0），如果融入“转化”的思想能够将该公式转化为双二次方程如ax4+bx2+c=0（a≠0），该种方法就是转化思想的模式化结果。

二、转化思想在初中教学中的实际应用

多向性、层次性和重复性是“转化”思想的主要特点，“转化”在于问题条件的变换，可以转换问题的条件、结论，也可以转化问题的内部结构，同时也可以转化问题的外部形式，宏观上来看，“转化”思想能够充分地融合数学的各个分支，加强学科之间的有机联系，实现学科之间的转化。微观上运用“转化”思想能够解决各种具体的数学问题，通过“转化”使得数学问题规范化。“转化”思想能够将数字与数字、图形与图形，以及数字和图形之间进行一定程度的转化，也可以是几何语言与代数语言之间的转化，也可以是符号和符号之间的转化。

1.“转化”思想在初中数学几何教学中的应用。

北师大版初中数学的几何部分处处可见“转化”思想，从本课题研究的北师大版数学教学内容来看，几何教学大部分是平面图形，虽然平面图形是千变万化，但是基本上是图形合并的形式，特别是教师在教学的过程中要根据图形的特点进行解题，根据复杂的图形辨别基本图形，实现图形特点与性质之间的转化。教师在教学的过程中要注重几何图形和基本图形的转化，找准转化对象和转化目标，运用“转化”思维轻松解决问题，积极地找准解决问题的途径，将生疏的问题进行转化，转换为熟知的问题并加以运用，成功地解决相关的问题。例如：

如上图所示：等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。求证：直线EF是⊙O的切线。

求解思路分析：在本题目中求圆的切线，初遇这样的问题不易解答，所以就需要转化题目中的问题，将其化解为我们熟知易懂的实际求证问题。求直线EF是⊙O的切线，转化为求直线EF垂直于⊙O的半径，原题就变为一个证明垂直的问题。

2.“转化”思想在解决代数问题中的运用。

“转化”思想在解决解方程等数学问题中表现得漓淋尽致，例如将二元一次方程成功地转化为一元一次方程进行解题，就充分地运用了“转化”的思想，教师在教学的过程中要循序善诱，帮助学生将二元一次方程巧妙地转换为一元一次方程，使得问题更加简单化，并且使得结果更加清晰，例如方程组 x-y=5，4x-7y=16，可以将x-y=5转化为x=y+5，再代入下一个方程得到4(y+5)-7y=16，这样就使得方程便于解答，从而可以转化为一元一次方程而轻松解决，这样可以将方程组转化为一元方程，使得知识得到转化，使方程成为一个简单的知识解答。

教师在教授的过程中要将看似复杂的东西进行简单元素的替换，注重学生的“转化”思维模式的培养，将知识逐渐从复杂转化为简单，将复杂的问题进行简单化，实现思维模式的转化，就能把复杂问题或新的难点问题转化进而轻松解决。

3.“转化”思想在数形综合题目中的教学应用。

北师大版教材中学习数学问题的过程中，积极掌握“转化”的思想有利于解决实际问题，例如针对一个角的补角是这个角余角的4倍，这个角的度数是多少?这样数据问题的解答，教师就需要运用几何转化的方式，通过画图，将代数问题转化为几何图形问题，看起来求解更直观，通过图示列式求解，实现数形结合的转化。如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点。（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

综合运用“转化”思想可以帮助教师在教授的过程中有效地教学，不仅能够帮助学生建立知识之间的体系，还能在思维上得到思维模式的拓展，提高学生的解题能力。因此，教师在教学实践中，要根据知识间的关联注重“转化”思想的运用，注重对学生思维方法的指导，从而提高教师的教学质量。

三、培养学生思想转化意识

1.“转化”过程中充分运用转化条件。

初中数学学习和练习中“转化”思想方式也是有一定条件约束的，例如相反数就是减法转化为加法的结果，倒数就是除法转化为乘法的结果，如果在运用的过程中不以明确的认知来约束条件，将会在解题的过程中出现很多的弊端，特别是教师在教学的过程中，首要的任务就是充分地综合运用相关知识，根据知识的关联，加上思维模式的“转化”，积极看清转化思想，积极运用限制条件，让学生在学习中综合运用限制条件，结合限制条件转化思想，特别要重视“转化是有条件的，条件是什么，应该怎么建立条件”，这是比较重要的方面，只有合理充分地运用，才能将“转化”思维融入其中，最终成功地解决数学难题。

2.注重“转化”思想的合理训练。

教师在教学中不仅要根据课程标准的要求教学，还要将“转化”的思维灌输到学生的知识学习中，“转化”思维的融入要坚持张弛有度，注重区分“转化”的关系，在日常学习中融入一些习题训练，让学生真正地理解转化思想的意义。综合、合理的训练不是盲目的习题战术，需要先易后难，逐渐将一些思维定式转化为一种习惯。总之，只有适当地“转化”才能建立知识之间的彼此联系，让学生在灵活地运用知识的同时可以得到思维模式的延伸，灵活地实现知识的理解和掌握，让“转化”知识更加地渗透到数学的学习中，真正地体现数学知识的魅力。

总之，初中数学在解题过程中要注重“转化”思想的融入，“转化”思想具有灵活多样、没有统一固定模式的要求，这就需要解题者依据相关的信息进行灵活的运用，寻求思维模式的创新，积极探寻运用灵活思维寻求有效解决问题的途径，在此过程中更需要数学教师努力探索，巧妙运用才能获得更多的知识，保障知识的充分理解，成功地帮助学生掌握枯燥的数学知识。采取转化和变换的方式能够帮助学生深入学习数学知识，因此，对“转化”思想的学习和运用，能够对于解决数学中的相关问题起到很好地运用价值与意义。

参考文献：

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