基于多层混合滤噪的轴承早期弱故障特征提取方法

吕靖香， 余建波

(同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804)

滚动轴承是各种旋转机械中使用最广泛的部件，它的运行状态往往直接影响整个机器的性能[1]。早期轴承故障信号一般都很微弱，通常被淹没在很强的背景噪声和其他部件的干扰信息中，成分比较复杂，频谱范围大，所以如何抑制噪声提取出故障特征，成为故障检测的关键。

机械振动信号常用的处理方法包括时域分析法、频域分析法和时频域分析法，其中时频分析法由于能同时从时域和频域揭示信号成分而得到广泛应用，如小波变换(Wavelet Transform, WT)、经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)等[2]。相对于一般时频分析方法，局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)算法不用考虑信号的平稳性，可实现多分辨率分析，有效改善了EMD算法的端点效应，过包络、欠包络等问题，因此在故障诊断领域取得了应用(详细的LMD算法过程本文不再赘述，可参考文献[3])。但目前LMD在早期故障分析的成果较少，而在降噪方面：一方面主要是将LMD与传统小波变换[4]、小波包[5]、二代小波[6]相结合，对振动信号实施小波降噪后再进行LMD分解，小波分解虽然对原始信号实现了进一步细分，但在抑制噪声的同时，有用信号往往也不可避免地受到损害，这对后续LMD分解结果会产生严重影响；另一方面与奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)相结合，对振动信号奇异值分解降噪，再对降噪信号进行LMD分解，最后对PF分量进行包络谱分析提取故障特征频率[7]或者利用LMD分解所得的某一个PF分量构造Hankel矩阵经SVD降噪后提取特征频率[8]。SVD主要应用于信号降噪处理及周期成分的提取，利用信号与噪声的能量可分性，对含噪信号构成矩阵进行分解，仅保留信号特征奇异值达到去噪目的，具有零相位偏移性[9]，但直接对原始信号利用SVD消噪很可能会损失这些弱故障特征信息，只针对某一PF分量进行SVD分解后提取故障频率，则会人为的忽略掉其他故障相关频率，造成诊断的片面性。

针对早期振动信号受噪声干扰严重的问题，本文提出一种基于LMD的多层混合滤噪方法(Local Mean Decomposition-Multilayer Hybrid De-noising, LMD-MHD)。首先基于LMD分解原理，将原始振动信号分解成若干PF分量，第一层利用多指标综合决策PF选择方法筛选出含故障信息丰富的有效分量，其次在第二层对每个有效分量分别进行小波阈值消噪(Wavelet Threshold De-noising, WTD)排除脉冲干扰对奇异值的影响，然后合并，最后基于SVD在降噪方面的优良特性，利用合并信号构造Hankel矩阵进行第三层滤噪。

1 基于LMD的多层混合滤噪算法

针对轴承故障早期振动信号中的特征成分极易被噪声信号淹没而不能及时检测的问题，结合LMD的自适应性，保留信息完整性和突出信号局部故障特征等方面的优势，以及SVD在消除随机噪声成分和提取信号周期成分上的优良特性，同时考虑其局限性，提出基于LMD-MHD的故障诊断方案。方案流程图如图1所示，方案具体步骤如下：

图1 基于LMD-MHD的故障诊断流程图 Fig.1 The flowchart of LMD-MHD method

(1)对采样信号x进行LMD分解，得到多个PF分量；

(2)计算出每个PF分量的峭度、均方根值，以及相对于原始振动信号的相关系数、能量占比和K-L散度等指标值；

(3)使用多指标综合决策方法得到各分量的综合评判值Qi，筛选出综合评判值较大的PFcr分量；

(4)对PFcr分量分别进行小波阈值降噪作为奇异值分解的前置滤波处理，抑制脉冲干扰，将阈值处理后的PFcr分量构成一维合成信号x′；

(5)对合成信号x′进行快速傅里叶变换，得到合成信号的主频个数；

(6)以信号x′数据长度的一半作为矩阵列数，构造Hankel矩阵并进行奇异值分解；

(7)根据合成信号主频个数确定降噪阶次，SVD逆过程重构得到重构信号x″；

(8)包络解调重构信号x″，提取故障特征频率，实现故障诊断。

1.1 第一层滤噪——多指标综合决策PF选择方法

一般PF分量的选择方法仅仅依靠单一指标如K-L散度[10]、相关系数[11]等来衡量PF与原始信号的相似程度，或者利用峭度[12]、均方根值[13]等某一时域特征参数来区别PF。相关系数和K-L散度的计算都是以原始信号为基准，仅仅量化了PF分量和原始信号的相似程度，在早期振动信号较为复杂的情况下，难以准确反映PF分量与信号中其他重要成分的相似程度。峭度对冲击信号十分敏感，尤其适合早期故障诊断，但当故障进一步加深时，峭度指标有回落迹象,稳定性不好。均方根值的稳定性很好，但对早期故障敏感度一般。结合峭度和均方根值便可以兼顾敏感性和稳定性。所以仅通过一种指标来选择PF忽略了参数本身随故障加深的变化以及噪声的影响。本文基于噪声对时域特征参数的影响及其参数形式简单等问题，同时考虑到振动信号的冲击性，各指标对于不同阶段故障的适应性和量化能力[14]，结合相关系数、峭度、均方根值、能量占比(各PF分量与原始信号的能量比)、K-L散度五项指标，提出多指标综合决策PF选择方法，避免了单一指标对某些信号的误判性，实现对PF分量的准确选取。

在多指标综合决策PF选择方法中，设PF1,PF2, …,PFn是对故障信号局部均值分解产生的n个分量；相关系数H1，峭度H2，均方根值H3，能量占比H4，K-L散度H5是评价PF分量的5个评价指标；Vi1,Vi2, …,Vi5是第i个分量PFi关于指标Hj(j=1～5)的价值评定量。价值评定量为对应指标值的归一化结果：

(1)

式中：Hij是PFi的第j个指标值(K-L散度取倒数后归一化)。PFi的综合评判值为：

(2)

取综合评判值较大的几个PF为有效分量进行后续处理。

1.2 第二层滤噪——基于小波阈值的PF信号降噪

原始信号经LMD分解之后，进一步突显了故障信号的局部特征信息，但噪声抑制作用不明显，经筛选之后的PF分量仍含有大量噪声。考虑到奇异值分解的局限性，需进行第二层滤噪处理，利用小波阈值降噪方法去除PF分量中的脉冲干扰，初步提高其信噪比。

PF分量按分解出来的顺序，其包含的频率成分呈现明显的下降趋势，而不同的小波基具有不同的特性，可以根据PF的频率分布特性来选择小波基和分解层数，采用启发式阈值选取规则。对有效PF分量作离散小波变换，小于某一临界阈值的小波系数主要是由噪声引起的，予以舍去；大于临界阈值的小波系数主要由信号引起的，直接保留(硬阈值方法)或者按照某一固定量向零收缩(软阈值方法)。得到估计小波系数之后进行小波重构便得到去噪后的信号。

硬阈值函数为：

(3)

软阈值函数为：

(4)

式中：wj, k表示第j层小波分解的第k个系数；λ为阈值估计值。

1.3 第三层滤噪——信号奇异值分解

对于一个实矩阵A∈Rm×n，无论其行列是否相关，必定存在正交矩阵U∈Rm×n和正交矩阵V∈Rm×n，使得下式成立

A=UDVT

(5)

式中：D是对角阵，D∈Rm×n，表示为D=(diag(σ1,σ2, …，σq),0)(m≤n)或其转置(m>n)，0表示零矩阵，q=min(m,n)，且有σ1≥σ2≥…σq≥0即矩阵A的奇异值。

SVD将振动信号空间分解为加噪信号子空间和噪声信号子空间，降噪过程中仅保留了前面若干个对应加噪信号子空间的较大奇异值，而其余奇异值全部置零。然而当背景噪声较强尤其存在脉冲干扰时，SVD降噪算法中所保留的某些奇异值以噪声贡献为主，由此得到的重构信号含有的噪声信息较多[15]，降噪效果不佳。此外，SVD对随机噪声滤波效果明显，对脉冲噪声的抑制作用并不理想[16]。所以先对信号进行小波阈值降噪去除幅值较大的异常值，再进行SVD可以更有效地消除信号中的随机噪声成分，提高周期成分的提取能力。

(6)

式中：si表示真实信号；wi表示噪声信号；构造Hankel矩阵如下

(7)

式中：1

对含噪信号进行SVD降噪的关键在于降噪阶次的选择，当所选阶次过低时，易造成信息缺失，阶次过高则带入更多噪声。考虑本文在对轴承信号进行SVD之前经过了阈值滤波降噪，所以可根据合成信号快速傅里叶变换后主频个数的2倍来确定有效秩阶次，其原理在于由第个非零奇异值重构得到重构信号分量的频率成分均为源信号的频率成分组成,而由较大的奇异值重构得到的分量信号其频率成分与源信号中主频率相对应[17]。但它的缺陷在于当原始信噪比特别低时，有用信号会被噪声完全淹没,傅里叶变换结果中有用信号频率与噪声频率难以区分，采取此方法的前提是在奇异值分解之前有小波阈值消噪来预先提高PF分量的信噪比。

2 早期故障诊断实例

本文选用美国凯斯西储大学电气工程实验室的轴承实验数据[18]进行分析，试验台由功率为1.5 kW的电动机、扭矩传感器/译码器、测力计和电器控制装置等组成。测试轴承6205-2RS SKF深沟球轴承。其参数如表1～2。

表1 轴承结构参数Tab.1 Structure parameters of bearing

表2 轴承内圈故障数据Tab.2 Fault data of inner race

轴承的损伤是用电火花加工的单点损伤，内圈损伤直径为0.018 cm，损伤直径较小可视为早期故障信号。由图2的轴承内圈故障数据的时域波形和幅值谱可以看出，信号包含大量的脉冲和随机噪声，频谱成分复杂，难以观察到周期性的调制特征。对故障信号进行LMD分解得到6个PF分量如图3所示，每个分量对应的相关系数和峭度等指标计算结果如表3所示，采用多指标综合决策PF选择方法算出综合评判值Qi。如表4所示，PF1的综合评判值远大于其他PF的值，说明PF1所包含的故障冲击成分最多，PF5和PF6的综合评判值较小，予以舍去，从而保留前四个PF分量。

(a)时域波形

(b)幅值谱图2 轴承内圈故障数据的时域波形及幅值谱 Fig.2 Time-domain waveform and amplitude spectrum of bearing signal

图3 内圈信号LMD分解结果 Fig.3 LMD results of b signal

PF1PF2PF3PF4PF5PF6H10.95460.44420.19440.04520.01530.0099H24.82653.63763.10523.86152.55133.2815H30.26600.07280.02920.01520.00800.0071H40.82280.06160.00990.00270.00070.0006H50.07840.05840.14520.35790.39030.2910

表4 PF分量的综合评判值计算Tab.4 Comprehensive evaluation values of PFs

分别对前四个PF进行小波阈值降噪并重组，得到合成信号如图4(a)所示，时域波形里的噪声得到了大幅削减，但周期性成分和调制现象尚未体现。从图4(b)的快速傅里叶变换的结果中可以看出大量干扰频率已被去除，频率成分位于中高频段，主要频率个数有3个。

(a)时域波形

(b) 幅值谱图4 第二层滤噪处理结果 Fig.4 Results of second layer de-noising

进而对合成信号进行奇异值分解，有效秩阶次为主频个数的两倍即取6，从而得到重构信号如图5(a)所示，重构信号呈现出非常清晰的周期性冲击特征，噪声基本滤除。对重构信号进行包络谱分析，从图5(b)中可以明显看到164.1 Hz的峰值频率，和轴承内圈故

(a)时域波形

(b)包络谱图5 LMD-MHD滤噪处理结果 Fig.5 Results of LMD-MHD filtering

障理论频率162 Hz非常接近，同时存在58.59 Hz的频率与转轴基频2倍频59.90相对应，269.5 Hz的频率与转轴基频9倍频269.55基本一致，这些都跟轴承内圈故障特征相吻合，由此可以判定轴承内圈出现了故障。

采用其他四种典型方法(WT-SVD[19], EMD-WTD[20], EMD-SVD[21], SVD-LMD)对故障信号进行分析，结果如图6所示，图6(a)为对振动信号进行小波分解，利用每个细节信号构造Hankel矩阵进行SVD，选择最佳降噪阶次进行对应细节信号的重构，最后小波重构还原的信号，可以看出最终还原的信号中仍然含有大量噪声，故障特征难以辨识。图6(b)为对故障信号进行EMD分解，并对前几个高频本征模态分量(Intrinsic Mode Function, IMF)进行小波阈值降噪后与低频分量重构的结果，包络谱中含有近似的故障频率，但缺乏周期性，调制现象不明显。图6(c)是在EMD分解之后对几个高频IMF分量进行SVD降噪再与低频分量重构所得结果，存在一定的调制波形，但是噪声干扰较严重。SVD-LMD方法则是先对原始信号进行SVD分解再对降噪后的信号进行LMD分解，最后对相关系数最大的PF分量进行包络谱分析，结果如图6(d)所示，相关系数最大的PF1分量中仍然含有较多噪声，其包络谱也未见内圈故障频率。而图5中本文所提方法的结果明显优于其他几种方法。综上，LMD-MHD算法能够有效滤除随机噪声和脉冲干扰，提取出淹没在强背景噪声中的弱故障特征。

图6 其他典型方法处理结果比较 Fig.6 Results of Other typical methods

3 结 论

针对轴承早期故障信号受噪声干扰严重，故障特征不易提取的问题，本文提出了基于LMD的多层混合滤噪处理的解决方法。考虑LMD和SVD的优缺点，采用更加全面合理的多指标综合决策PF分量选择办法，保证有用信息不丢失，提高特征提取的精度；利用有效秩的阶次与信号主频个数存在2倍的关系确定重构奇异值个数的方法简单高效；以小波阈值滤噪作为SVD的前置滤波器，减少脉冲干扰，确保需要保留的较大奇异值中所含噪声成分很少；小波阈值滤噪和奇异值分解两者相辅相成，有效地去除了大量随机噪声和脉冲干扰，使得轴承故障信号的调制特性得以呈现。轴承故障诊断实例的结果表明了该方法的有效性和适用性。

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