梁柱退化和剪力比对自定心BRB双重体系抗震性能的影响

谢 钦， 周 臻， 孔祥羽， 孟少平

(东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京 210096)

传统抗震结构体系通过在构件中产生较大的非弹性变形以耗散地震能量，虽然能有效减小结构的地震响应，保障人员安全，但是由此引起的结构损坏和残余变形将大幅增加结构震后的修复难度和成本。McCormick等[1]的研究表明，抗弯钢框架和屈曲约束支撑(BRB)框架在设计地震作用下的残余位移角分别达到0.8%～1.5%和0.8%～2.0%。而采用基于后张预应力技术的自定心结构体系能有效减小结构的残余变形[3-4]。

Christopoulos等[5]将双重套管与芳纶纤维筋组合形成套管-预拉杆自定心体系，在引入摩擦耗能构件后提出了一种自定心耗能支撑(Self-Centering Energy Dissipative brace, SCED)。Tremblay等[6]对比了BRB框架和SCED框架的抗震性能，结果表明SCED框架的层间位移角与BRB框架接近，但其残余位移角显著小于BRB框架。刘璐等[7-8]基于套管-预拉杆自定心体系的构造，但分别基于不同材料的预拉杆，并与性能更加可靠的BRB组合，形成了自定心屈曲约束支撑(SC-BRB)。构件的拟静力试验表明，SC-BRB在发生较大变形后，支撑的残余变形仍得到有效的控制。虽然自定心支撑框架与BRB框架相比，能有效降低残余变形，提高了结构可修复性，但其在地震时的变形模式与传统支撑框架类似，变形会集中于结构的上部楼层[9]。由于抗弯框架能有效控制结构上部楼层变形，因此将自定心支撑框架与抗弯框架组合形成自定心支撑双重体系，能有效减小结构变形集中效应。

研究表明[10-11]，抗弯框架在发生较大侧向变形时，由于梁、柱的翼缘和腹板在节点处出现屈曲和破坏，会导致构件的强度和刚度出现退化(简称梁柱退化)。对于双重体系的抗震性能，国内外学者展开了大量研究，但仅在研究结构倒塌性能时会考虑梁柱退化的影响[12-13]，而评估结构在大震及较小强度地震时的抗震性能，通常未考虑该因素的影响[14]。尽管梁柱退化可能会增大结构的地震响应，但目前对于结构分析模型是否需要考虑梁柱退化却缺少相关的研究和建议。美国ASCE 7-10[15]要求双重体系中的抗弯框架部分至少能承担设计基底剪力的25%，在我国《建筑抗震设计规范》[16]中也有相同要求。由于剪力比(抗弯框架部分承担剪力与设计基底剪力之比)的增大会提高抗弯框架部分对结构抗震性能的贡献，进而可能增大梁柱退化的影响，且抗弯框架震后会产生较大残余变形，而剪力比的增大可能会影响自定心支撑双重体系的自定心效果，因此也需要进一步研究剪力比对自定心支撑双重体系抗震性能的影响。

本文针对考虑梁柱退化和不考虑梁柱退化两种建模方式，分别建立了剪力比为25%、50%和75%的SC-BRB双重体系分析模型，并通过非线性静力分析和动力时程分析，研究了梁柱退化和剪力比对SC-BRB双重体系抗震性能的影响。

1 SC-BRB双重体系的概念

SC-BRB的构造如图1所示，主要由耗能系统和自定心系统两个部分组成。耗能系统包括通过屈服变形消耗能量的核心板，以及防止核心板发生屈曲变形的填充板、内套管和外套管。自定心系统包括内套管、外套管、端板和预拉杆。其中内套管左端与核心板左端焊接，外套管的右端与核心板右端焊接，预拉杆设置在内套管中并锚固在两侧端板上。无论支撑受拉或受压，内、外套管均会随核心板的轴向变形而发生相对运动，并顶推端板带动预拉杆伸长，为支撑提供自定心所需要的恢复力。

图2为SC-BRB双重体系(Dual System, DS)的立面图，包含有抗弯框架(Moment Resisting Frame, MRF)和SC-BRB框架(SC-BRBF)两种抗侧力体系。其中抗弯框架通过梁柱刚接形成钢架，以抵抗重力和侧向荷载的作用，地震时抗弯框架在梁端和柱底形成塑性铰，通过塑性铰的双线性滞回特征消耗地震能量(图3)。SC-BRB框架的梁、柱连接方式采用铰接形式，并沿框架对角线设置SC-BRB支撑，重力荷载作用于梁和柱上，而侧向荷载由SC-BRB支撑承担，并通过与支撑相连的节点将支撑轴力分解为水平和竖向分量分别传递给梁和柱。凭借SC-BRB的旗帜形滞回特征(图4)，SC-BRB框架不仅能有效降低结构的地震响应，还能显著减小结构震后的残余变形。

图1 SC-BRB构造 Fig.1 Configuration of the SC-BRBs

图2 SC-BRB双重体系的立面图 Fig.2 Elevation view of the SC-BRB dual systems

图3 梁、柱塑性铰滞回曲线 Fig.3 Hysteretic curve of Column-beam plastic hinge

图4 SC-BRB试验滞回曲线[8] Fig.4 Experimental hysteretic curve of SC-BRB[8]

地震时，SC-BRB双重体系中的抗弯框架和SC-BRB框架受各层楼板的约束，通过变形协调共同抵抗地震作用。由于SC-BRB框架在地震作用下表现为弯曲型变形模式，使得结构的变形会集中于上部楼层，而抗弯框架由于其剪切型变形模式，能有效控制结构上部楼层的变形，使得SC-BRB双重体系的变形沿竖向分布更加均匀(图5)，有效避免结构出现损伤集中现象。由图3可知，由于塑性铰的双线滞回特征，抗弯框架在发生较大的塑形变形后会出现明显的残余变形。而在SC-BRB双重体系中，由于SC-BRB支撑具有自定心能力，因此能够使结构在震后恢复到初始位置。

图5 SC-BRB双重体系的变形模式 Fig.5 Deformation pattern of the SC-BRB dual systems

综上所述，SC-BRB双重体系不仅将抗弯框架和SC-BRB框架的优点进行融合，而且消除了两种抗侧力体系各自不足，在避免结构出现变形集中，降低结构损伤层度的同时，还能有效减小结构震后的残余变形，提高结构的可修复性。

2 梁柱退化模型

针对抗弯框架在发生较大侧向变形后，由于梁、柱翼缘和腹板的屈曲和破坏引起的构件强度和刚度退化现象，Ibarra等提出可有效模拟构件强度和刚度退化的IK(Ibarra-Krawinkler)模型。Lignos等对IK模型进行一定的修正，在考虑节点滞回曲线的不对称性并引入了极限变形后，提出修正的IK(Modified Ibarra-Krawinkler, MIK)退化模型。

MIK退化模型的骨架曲线如图6所示，反映了构件的弯矩与转角关系。其四个区段(弹性段、强化段、退化段和残余强度段)通过三个强度参数(屈服弯矩My、峰值弯矩Mc和残余弯矩Mr)和四个变形参数(屈服转角θy、强化段塑形转角θp、退化段塑形转角θpc和极限转角θu)定义得到。

图6 修正的IK退化模型骨架曲线 Fig.6 Backbone curve of modified IK deterioration model

MIK退化模型适用于三种滞回特征：双线性滞回特征、Clough滞回特征和捏缩型滞回特征，可运用于不同类型的结构构件。在MIK退化模型中，强度和刚度的循环退化速率受构件的滞回耗能控制，并通过基于能量的退化参数βi实现，βi表达式为：

(1)

式中：Ei为第i圈循环时的滞回耗能；∑Ej为第i圈循环之前的总滞回耗能；Et为参考滞回耗能，其表达式为：

Et=λθpMy=ΛMy

(2)

式中：Λ=λθp为参考累计转动能力，是构件的固有属性，与加载历程无关，而λ为无量纲系数。强度和刚度的循环退化速率会随着βi的增大而增加。

3 分析模型的建立

3.1 SC-BRB双重体系的建立

图7为本文建立的SC-BRB双重体系分析模型立面图，柱子间距为9.1 m，柱子W24×76和W24×131的截面面积分别为14 452 mm2和24 839 mm2。其中抗弯框架部分是基于文献[17]分析模型的结构布置方式和构件尺寸建立的，该模型是位于洛杉矶D类场地土的4层办公楼。而SC-BRB部分则分别基于抗弯框架设计基底剪力的3倍、1倍和1/3倍设计确定，以形成剪力比为25%、50%和75%的SC-BRB双重体系。为考虑P-Δ效应的影响，抗弯框架和SC-BRB框架分别设有重力柱，其中抗弯框架各层的重力值基于文献[17]确定，而SC-BRB框架的重力等于两种抗侧力体系的设计基底剪力比与抗弯框架重力值的乘积。本文采用OpenSees软件建立结构的分析模型，为研究梁柱退化对SC-BRB双重体系抗震性能的影响，抗弯框架分别采用考虑梁柱退化的集中塑性铰模型和不考虑梁柱退化的分布塑性模型两种建模方式。

图7 SC-BRB双重体系分析模型立面图 Fig.7 Elevation view of the analytical models of SC-BRB dual systems

3.2 抗弯框架部分

Lignos等[17]基于图7中的抗弯框架，建立了采用MIK退化材料属性的集中塑性铰模型，其中梁、柱的钢材屈服强度均为345 MPa，表1为抗弯框架各构件塑性铰的MIK退化材料模型参数取值。为验证该模型的准确性，Lignos同时建立该框架的试验模型并进行振动台试验。对比结果表明在四个不同强度等级地震激励下，试验和数值分析的结构顶层位基本相同，说明采用MIK退化材料属性的集中塑性铰模型能准确预测抗弯框架的抗震性能。

表1 抗弯框架构件塑性铰的退化材料模型参数Tab.1 Parameters of deterioration material modelof components’ plastic hinge for moment resisting frame

本文抗弯框架的集中塑性铰模型采用与文献相同的建模方式，即在弹性梁柱单元两端设置塑性铰以模拟梁和柱，塑性铰的材料选用MIK退化模型，各构件的参数取值同表1。将结构各楼层的质量和重力施加在重力柱上，通过弹性桁架单元将抗弯框架与重力柱相连。抗弯框架的分布塑性模型采用非线性梁柱单元模拟结构中的梁和柱，材料选取双线性弹塑性模型steel01，并取材料的屈服后弹性模量为初始弹性模量的0.03倍。表2对比了原文模型、集中塑性铰模型和分布塑性模型的前三阶自振周期，其中集中塑性铰模型与原文模型的各阶自振周期基本一致，而分布塑性模型由于梁、柱的建模方式不同于原文模型，因此两个模型各阶自振周期略有差异，但也较为接近，从而验证了本文模型建立的正确性。

表2 自振周期对比Tab.2 Comparison of natural period s

3.3 SC-BRB框架部分

分别基于抗弯框架设计基底剪力的3倍、1倍和1/3倍设计SC-BRB框架，简称SC-BRBF-3、SC-BRBF-1和SC-BRBF-1/3，构件截面如表3和表4所示，其中柱子W12×65、W12×96和W12×136的截面面积分别为12 323 mm2、18 194 mm2和25 742 mm2，核心板的屈服强度为290 MPa，预拉杆选取玄武岩纤维(Basalt Fibre-Reinforced Polymer, BFRP)，其弹性模量为40 GPa[8]。为保证支撑自定心效果，对预拉杆施加1.62倍核心板屈服力的预张力。SC-BRB框架的柱子选用非线性梁柱单元，材料选取steel01；梁选用桁架单元，并选用弹性材料；支撑采用桁架单元，核心板材料选用Steel02，自定心系统选用双线性弹性材料ElasticBilin。

将SC-BRBF-3、SC-BRBF-1和SC-BRBF-1/3的数值模型通过桁架单元与抗弯框架的集中塑性铰模型组合，形成剪力比为25%、50%和75%的考虑梁柱退化的SC-BRB双重体系模型，简称DS-T-0.25、DS-T-0.5和DS-T-0.75。将SC-BRBF-3、SC-BRBF-1和SC-BRBF-1/3的数值模型通过桁架单元与抗弯框架的分布塑性模型组合，形成相应剪力比的未考虑梁柱退化的SC-BRB双重体系模型，简称DS-F-0.25、DS-F-0.5和DS-F-0.75。

表3 SC-BRB框架的梁和柱截面类型Tab.3 Section properties of beamsand columns for SC-BRB frames

表4 SC-BRB框架各层单根支撑的核心板和预拉杆面Tab.4 Area of the core plate and pre-tension tendonsof the brace in each layer of SC-BRB frames mm2

4 非线性静力分析

采用倒三角分布荷载模式对DS-T-0.25、DS-T-0.5和DS-T-0.75进行单向推覆分析。图8为抗弯框架部分、SC-BRB框架部分和结构整体的推覆曲线，剪重比V/W反映了结构基底剪力与结构自重的关系，而顶层位移角为结构顶层位移与结构总高度的比值。

由于抗弯框架的梁截面最终是由结构最小刚度限值确定，且结构设计遵循了强柱弱梁的准则，因此抗弯框架推覆曲线的屈服力大于其设计基底剪力。当剪力比为0.5时，抗弯框架的屈服力明显大于SC-BRB框架(图8(b))。由于SC-BRB中的预拉杆刚度较大，即使考虑P-Δ效应，SC-BRB框架推覆曲线的屈服后刚度仍为正值，而抗弯框架受MIK退化模型骨架曲线负刚度和P-Δ效应的共同影响，其推覆曲线在结构屈服后迅速变为负刚度，导致SC-BRB双重体系随着剪力比的增加，结构整体推覆曲线的屈服后刚度逐渐减小。

图9对比了不同剪力比时考虑梁柱退化双重体系(DS-T)和未考虑梁柱退化双重体系(DS-F)的循环推覆曲线。其中DS-T和DS-F屈服时的V/W基本相同，但由于DS-T在顶层位移角较大时发生了明显的刚度和强度退化，在结构屈服后DS-T的V/W显著小于DS-F，并导致DS-T的残余变形大于DS-F。由于剪力比的增大提高了抗弯框架部分对结构整体性能的贡献，因此DS-T和DS-F的V/W和残余变形的差异会随剪力比的增加而逐渐增大。当顶层位移角达到4%时，DS-T-0.25的V/W和卸载后残余变形分别为DS-F-0.25的87%和110%，而DS-T-0.75的V/W和卸载后残余变形分别为DS-F-0.75的73%和115%。

图8 考虑梁柱退化的SC-BRB双重体系推覆曲线 Fig.8 Pushover curve of SC-BRB dual systems considering beam-column degradation

图9 考虑梁柱退化和未考虑梁柱退化的SC-BRB双重体系循环推覆曲线对比 Fig.9 Comparison of cyclic pushover curve of SC-BRB dual systems considering and without considering beam-column degradation

图10对比了不同剪力比时DS-T的循环推覆曲线。由于抗弯框架屈服时的基底剪力大于其设计值，随着剪力比的增加，抗弯框架对结构整体性能贡献增大，双重体系屈服时的V/W逐渐增大，而结构滞回曲线的强度和刚度退化也逐渐增强，并导致顶层位移角较大时结构的V/W又随着剪力比的增加而减小。当双重体系剪力比增大时，结构循环推覆曲线的旗帜形特征减弱，而残余变形逐渐增大。

图10 考虑梁柱退化的SC-BRB双重体系循环推覆曲线 Fig.10 Cyclic pushover curve of SC-BRB dual systems considering beam-column degradation

5 动力时程分析

5.1 地震波选取

Somerville等[18]针对洛杉矶地区的D类场地土，选取了代表设计基准地震(DBE)强度的20条地震波La01-La20，以及代表最大考虑地震(MCE)强度的20条地震波La21-La40。图11为两组地震波进行调幅后的平均反应谱与设计谱对比，当周期大于1 s后，La01-La20的平均反应谱与DBE设计谱吻合较好，而La21-La40的平均反应谱则略大于MCE设计谱，这使结构动力时程分析结果具有一定的精确性和保守性。

图11 地震波平均反应谱与设计谱对比 Fig.11 Comparison of mean response spectra of the ground motion records and design spectra

5.2 结构的动力响应

为评估结构的抗震性能，本文选取三个评估指标，即最大层间位移角△/hs，残余位移角Δr/hs和损伤集中系数DCF，其中Δ和Δr分别为最大层间位移和残余层间位移，hs为层高，损伤集中系数DCF体现了结构的变形集中效应，其表达式为：

DCF=(Δ/hs)/(Δroof/hn)

(3)

式中：Δroof为结构顶层位移；hn为结构总高。在对评估指标进行统计时，采用50 th标记结构地震响应的平均值，其超越概率为50%，用84 th标记结构地震响应的平均值与标准差之和，可反映分析结果的离散性，其超越概率为16%。

图12为DBE作用下，剪力比分别为25%、50%和75%时，DS-T和DS-F的Δ/hs统计值沿结构高度的分布。DS-T和DS-F下部楼层的Δ/hs基本一致，而在第三层和第四层，DS-T与DS-F的Δ/hs则存在一定差异。由于DS-F中的抗弯框架没有梁柱退化，其对结构顶层Δ/hs的控制要优于DS-T，使得DS-F的第四层50thΔ/hs小于DS-T。由于抗弯框架在第二和第三层处改变了梁、柱截面(图7)，使得结构出现了侧向刚度突变。对DS-T-0.75和DS-F-0.75进行单向推覆后提取各层梁端弯矩-顶层位移角曲线(图13和图14)。无论是DS-T-0.75或DS-F-0.75，结构的一、二层梁的强度和刚度均明显大于三、四层，但结构上部楼层推覆曲线斜率突变点要滞后于下部楼层，由于DS-F-0.75的梁端弯矩-顶层位移角曲线仅在构件屈服时有一个明显的斜率突变点，而DS-T-0.75的梁端弯矩-顶层位移角曲线由于构件的屈服和刚度退化，共有两个明显的斜率突变点，这使得DS-T-0.75受梁、柱截面改变的影响小于DS-F-0.75。上述分析也适用于DS-T-0.25和DS-F-0.25，以及DS-T-0.50和DS-F-0.50。因此DS-T的第三层50thΔ/hs小于DS-F，并且随着剪力比的增大差异会逐渐增大，当剪力比为25%、50%和75%时，DS-T第三层50thΔ/hs分别为DS-F的96%、91%和88%。

图12 DBE地震波下SC-BRB双重体系的Δ/hs统计值 Fig.12 Δ/hs statistics of SC-BRB dual systems under DBE ground motions

图13 DS-T-0.75的梁端弯 矩与顶层位移角曲线图 Fig.13 Beam end moment-top story drift ratio curves of DS-T-0.75

图14 DS-F-0.75的梁端 弯矩与顶层位移角曲线 Fig.14 Beam end moment-top story drift ratio curves of DS-F-0.75

受梁柱退化因素的影响，当剪力比分别为50%和75%时，DS-T与DS-F的Δ/hs沿结构高度的分布模式发生了改变。以剪力比为75%为例，DS-T-0.75的最大50thΔ/hs位于第四层，其值为1.56%，而DS-F-0.75的最大50thΔ/hs则位于第三层，其值为1.72%，Δ/hs分布模式的改变使得DS-F-0.75的最大50thΔ/hs大于DS-T-0.75。而对于DS-T-0.25和DS-F-0.25，由于抗弯框架对结构整体贡献较小，因此梁柱退化对Δ/hs分布模式影响较小，DS-T-0.25和DS-F-0.25的最大50thΔ/hs均位于第四层，其值分别为1.85%和1.77%，DS-T-0.25的最大50thΔ/hs大于DS-F-0.25。

图15为MCE作用下，剪力比分别为25%、50%和75%的DS-T和DS-F的Δr/hs统计值沿结构高度的分布。当剪力比较小时，梁柱退化对结构Δr/hs的影响较小，DS-T-0.25和DS-F-0.25各层的Δr/hs统计值基本相等。随着剪力比的增大，梁柱退化对结构Δr/hs的影响逐渐增大，其中DS-T-0.5与DS-F-0.5在局部楼层的84thΔr/hs已存在明显差异，而DS-T-0.75各层的Δr/hs统计值则明显大于和DS-F-0.75，尤其是84thΔr/hs差异明显，DS-T-0.75和DS-F-0.75的最大84thΔr/hs分别为1.31%和0.66%，DS-T-0.75相比DS-F-0.75增大了98%。

图15 MCE地震波下SC-BRB双重体系的Δr/hs统计值 Fig.15 Δr/hs statistics of SC-BRB dual systems under MCE ground motions

图16和图17分别为DBE和MCE作用下，不同剪力比DS-T的50thΔ/hs和50thΔr/hs沿结构高度的分布。由于SC-BRB框架在地震作用下表现出弯曲型的变形特征，结构变形将集中于上部楼层，而抗弯框架能有效控制结构上部楼层的变形，因此剪力比的增大能同时减小结构的Δ/hs和控制结构的变形集中效应。但剪力比的增加也会导致双重体系各楼层Δr/hs的增大，由图10可知这是由SC-BRB双重体系的旗帜形滞回特征减弱引起的。尤其在MCE作用下，DS-T-0.75、DS-T-0.5和DS-T-0.25的最大50thΔr/hs分别为0.28%、0.08%和0.04%，DS-T-0.75显著大于DS-T-0.25和DS-T-0.5。

图16 DBE地震波下SC-BRB双重体系的地震响应平均值 Fig.16 Mean of seismic response of SC-BRB dual systems under DBE ground motions

图17 MCE地震波下SC-BRB双重体系的地震响应平均值 Fig. 17 Mean of seismic response of SC-BRB dual systems under MCE ground motions

表5为6个结构模型在DBE和MCE作用下的DCF平均值，除DBE作用下剪力比为25%的双重体系外，DS-T的Δ/hs和DCF均小于对应的DS-F，由图12的分析可知，这是梁柱退化导致DS-T与DS-F的Δ/hs沿结构高度的分布模式改变引起的。另外，无论是DS-T或DS-F，随着剪力比的增加，结构的DCF均逐渐减小，表明结构的变形集中效应得到有效控制。

表5 损伤集中系数DCF平均值Tab.5 Mean of damage concentration factor DCF

6 结 论

(1) 结构的非线性静力分析表明，相同剪力比时考虑梁柱退化会导致SC-BRB双重体系在发生较大侧移时的基底剪力减小以及卸载后的残余变形增大；而剪力比的增大会提高梁柱退化的影响，并使SC-BRB双重体系的旗帜形滞回特征减弱。

(2) 结构的动力时程分析表明，考虑梁柱退化会导致SC-BRB双重体系地震时残余位移角增大，但会减弱由于抗弯框架相邻层构件截面改变引起的侧向刚度突变的影响，并可能改变最大层间位移角沿结构高度的分布规律；剪力比的增大会提高梁柱退化的影响并增大结构的残余位移角，但却能有效减小地震时结构的最大层间位移角和变形集中效应。

(3) 基于数值分析结果，本文建议当SC-BRB双重体系的剪力比小于50%时，可以不考虑梁柱退化的影响；当剪力比大于50%时，由于抗弯框架对结构整体性能贡献的增大，在评估结构抗震性能时，应适当考虑梁柱退化的影响。

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