循环载荷混合作用下加筋板格极限强度的研究

许 俊 吴剑国 叶 帆 王凡超

（1.浙江工业大学 建筑工程学院，杭州 310014；2.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海 200011）

引 言

船舶是以加筋板格为主要承力构件的板梁组合结构，对其开展循环载荷下的极限强度分析，研究加筋板格在循环载荷作用下的应力应变关系，对于进一步理解和研究船体梁在波浪载荷作用下的破坏机理十分重要。

20世纪80年代中期，日本学者Y.Fukumoto和H. Kusama［1-2］对板材和薄壁箱型梁等结构在循环加载下的性能进行一系列实验研究，获得结构平均应力-平均应变的滞回曲线。90年代初期，T. Yao［3］研究了构件在加载-卸载-反向再加载这种循环载荷作用下结构发生的屈曲、屈服崩溃行为。近年来，Shengming Zhang［4-5］运用非线性有限元方法对加筋板格在残余应力下的极限强度进行研究。

武汉理工大学单成巍、刘格畅等人［6-7］也对这一问题进行相关研究，他们对传统的逐步崩溃法进行改进，并采用非线性有限元方法进行循环载荷作用下的加筋板逐步崩溃行为的研究，但他们都是对单一因素进行简单分析。本文将多种因素进行综合考虑，采用非线性有限元方法，分析残余应力、随动强化和侧向荷载混合作用对极限强度的影响。

1 有限元模型

加筋板格单元指的是由一根加强筋和与其相连的带板所组成的结构，它是船体结构的重要承载构件。当加筋板格单元受到轴向压力作用时，会发生以下5种失效模式：

（1）加强筋之间板的屈曲；

（2）加筋板格单元的面板受压屈曲/屈服失效；

（3）加筋板格单元的带板受压屈曲/屈服失效；

（4）加筋板格单元的带板受压屈曲/屈服和面板受拉屈服组合破坏导致的失效；

（5）加强筋的侧倾或筋的腹板局部屈曲导致的失效。

本文采用的加筋板格计算模型为单筋单跨模型，如图1所示，b为带板宽度，a为跨度（即强横梁间距）。循环加载方式为轴向加载。

图1 加筋板格与加筋板格单元示意图

1.1 尺寸与边界

加筋板格的尺寸参数见表1，应力应变关系为理想弹塑性。

表1 加筋板格模型尺寸

为在实际设计中得以简化，单跨模型不考虑其对模型转动自由度的约束，计算模型取1/2+1/2个横梁间距，C1-D1为横梁处，横梁未建模，辅以边界条件约束。采用参考文献［5］中提出的约束方式，横梁与纵筋相交处的筋腹板的Y向位移相同，以限制筋在横梁处的侧向变形。如下页图2所示：与横梁平行的A1-A2边和B1-B2边施加对称边界，B1-B2边上的所有节点的X方向位移被约束以限制刚体运动。A1-B1边上所有节点的Y方向位移被约束。为利于收敛，循环加载方式采用位移控制，在A1-A2边施加X方向位移， A1-A2的所有节点在X方向均有相同的位移。本文建模采用ABAQUS非线性有限元软件。

图2 单跨模型

图3 模型初始残余应力分布

1.2 几何初始缺陷

加筋板均由焊接工艺制造而成，因此，板格中必然存在初始缺陷。初始挠度的有限元模拟一般分为局部缺陷和整体缺陷。如图2所示，模型在G1点建立基准坐标系，a为横梁的跨度， 为腹板高度，b为筋的间距，B为板横向边界的总长；板格屈曲半波数m满足：（1）局部缺陷：

（2）整体缺陷：

式中：Wg、Wy分别为带板和筋腹板的初始挠曲方程；a/1 000为带板和筋腹板的最大初始挠曲值。

1.3 残余应力

钢材焊接是局部受热。在焊接阶段，受热的材料将会膨胀，但由于相邻低温度材料的限制，会产生压应力。在冷却阶段，受热后的材料将会迅速恢复其原有形状，从而在热影响区产生拉应力。在加筋板结构中，焊缝沿着加强筋腹板与板相连区域分布（残余拉应力区） ；板的中部则分布着与之相平衡的残余压应力。这些应力统称为残余应力。本文有限元模型残余应力分布如图3所示。加筋板中残余应力的分布一般如下页图4（a）所示，为简化，采用如图4（b）所示的残余应力分布。其中，拉应力σrtx、σrty分布在板的四周与纵骨、横梁相交处，压应力σrcx、σrcy分布在板的中间。为达到平衡，需满足如下公式：

ISSC（2009）［8］认为带板上Y方向残余应力及筋上残余应力对极限强度影响较小，仅考虑带板上X方向残余应力分布，本文亦仅考虑带板上X方向残余应力分布。

1.4 包辛格效应

金属在一个方向发生塑性变形后再反向变形时，其屈服强度下降的现象称为包辛格效应。加筋板中亦存在着包辛格效应，采用ABAQUS软件进行线性随动强化模拟，下页图5为包辛格效应的应力应变示意图，强化模量参数KBC（KBC为BC线的斜率）为1 000 N/mm2。

图4 残余应力分布

图5 包辛格效应示意图

2 残余应力的影响分析

2.1 单向循环

单向循环方式为：0—1.4倍屈服应变—2.1倍屈服应变—3.2倍屈服应变，考虑10%残余压应力（即0.1倍屈服应力）和15%残余压应力两种情况。图6为模型在无残余应力和10%残余压应力下，单向受压循环的应力应变对比曲线。

2.2 双向循环

应变幅为1.4倍屈服应变，循环4次；考虑10%残余压应力和15%残余压应力两种情况。

图6 模型不同残余应力的应力应变曲线

由图6可知，残余应力会使加筋板达到极限强度时处于较大的应变值，在后屈曲阶段，残余应力存在使加筋板的结构能力更大，无残余应力加筋板的极限强度下降更快。

模型在1.4倍屈服应变幅时，不同残余压应力下，随循环次数变化下的曲线对比如下页图7所示。由该图可知，有残余应力时，第二次循环时加筋板的极限强度比第一次大，随着循环次数增加，加筋板的极限强度开始下降，下降幅度先大后小。

图7 模型在1.4倍屈服应变幅时，不同残余压应力下随循环次数变化下的对比曲线

模型在15%残余压应力和3.2倍屈服应变幅时，第n次循环达极限强度的应力云图见图8。由该图可知，第1次循环达到极限强度时，板和筋的绝大部分都达到了屈服应力；随着循环次数增加，加筋板达到极限状态时，高应力区越来越向横梁之间的区域集中；第4次达到循环极限强度时，只有靠近横梁之间区域的一小部分板和筋的应力达到屈服强度。经过多次循环后，加筋板极限强度下降变得缓慢。

图8 模型在15%残余压应力和3.2倍屈服应变幅时，第n次循环达极限强度的应力云图

3 残余应力和侧向荷载的混合作用

3.1 单向循环

下页图9（a）为在侧压0.16 MPa时，无残余应力和10%残余压应力下，模型单向受压循环时的应力应变对比曲线。

3.2 双向循环

双向循环方式为先压后拉，循环4次。残余应力考虑3种工况：无残余应力、10%残余压应力、15%残余压应力；侧压考虑两种工况：0 MPa、0.16 MPa；应变幅考虑3种情况：1.4倍屈服应变、2.1倍屈服应变、3.2倍屈服应变。

图9 模型在0.16 MPa侧压时，不同残余应力的应力应变曲线

3.2.1 有侧压时，考虑不同残余应力

图9（b）为0.16 MPa侧压、不同残余压应力且等应变幅时，模型在循环四次过程中应力应变对比曲线，图10为模型0.16 MPa侧压、不同残余压应力下，每次循环时的极限强度对比曲线。

图10 模型0.16 MPa侧压时，不同残余压应力随着循环次数的应力对比曲线

3.2.2 有侧压和相同残余压应力时，不同的等幅应变

下页图11为0.16 MPa侧压、15%残余压应力时，模型在不同的等幅应变下，4次循环过程中的应力应变曲线。

由图9（a）可知，在一定侧压下，单向循环应变幅较大时，不同残余压应力的极限强度趋向同一值。由图9（b）和图10可知，在一定侧压下，残余压应力较大时，不同的残余压应力对极限强度的影响不明显。由图11可知，循环应变幅很大时，随着循环次数增加，不同残余压应力下的极限强度趋向同一值，侧压使极限强度下降趋势变大。等幅应变幅越大，循环时的极限强度下降越多。残余压应力、侧压和循环应变幅均较大时，为最不利组合。

图11 在0.16MPa侧压和15%残余压应力时，不同等幅应变下的对比曲线

4 残余应力和随动强化的混合作用

仅考虑双向循环，循环方式均为先压后拉，每次均为等应变幅。应变幅为2.1倍屈服应变，循环4次。残余压应力考虑3种工况：不考虑残余压应力、只考虑15%残余压应力、同时考虑15%残余压应力和随动强化效应。

由图12可知，多次循环后，随动强化效应对加筋板的极限强度几乎毫无影响。

图12 在2.1倍屈服应变幅时，不同残余压应力下的应力应变曲线

5 结 论

循环应变幅度、残余压应力和侧向荷载均能显著降低加筋板的极限承载力，0.16 MPa侧压、15%残余压应力、3.2倍屈服应变幅时，循环4次后的极限强度下降39%（相比无残余、无侧压、单次加载的极限强度）。在后屈曲阶段，残余应力的存在使加筋板的结构能力更大，无残余应力的加筋板的极限强度下降更快。多次循环后，随动强化效应对加筋板的极限强度几乎无影响。应力状态重分布所造成的高应力向中部转移是导致加筋板循环时极限强度下降的主要原因。

本文后续还将对大跨及破损模型进行循环载荷研究，并对滞回曲线的耗能进行分析，多角度揭示加筋板极限强度的影响规律。

［参考文献］

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［5］ IMTAZ K，SHENGMING Z. Buckling and ultimate capability of plates and stiffened panels in axial compression［J］. Marine Structures， 2009， 22 ： 791-808.

［6］ 刘恪畅.循环弯曲下船体梁极限强度［D］. 武汉： 武汉理工大学， 2012.

［7］ 单成巍.循环荷载作用下船体结构的极限强度非线性的有限元分析［D］. 武汉：武汉理工大学， 2013.

［8］ BRANNER K，CZUJKO J. Committee III.1-Ultimate Strength ［C］//Proceedings of the 17thInternational Ship and Offshore Structures Congress （ISSC）. Seoul，korea，2009： 375-474.