浅谈高中数学教学中分类讨论思想

李小兵

摘 要：分类讨论思想是一种重要的数学思想，也是一种逻辑方法，在高中数学学习过程中，分类讨论思想应用的非常广泛。对该数学思想的学习，能够极大的提升学生的理性思维能力，促进学生创新思想和方法，完善各方面的综合素质。分类讨论的应用根据研究对象的本质属性来进行具体分类的采用，本文就是简单对分类讨论思想的理论和应用策略进行介绍。

关键词：高中数学；分类讨论；应用研究

一、分类讨论思想的内涵

分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想。在数学教学的过程中，对数学课本中的知识点、思路必须要结合起来。高中数学教学中涵盖的思想主要有函数、数形、方程、分类讨论等，针对不同的问题运用不同的方法进行分析。分类讨论思想在数学教学中是一种重要的思想方式，具有逻辑性。在对题型进行分类时，有本质上的分类和现象分类两种。本质的分类是按照特征进行分类的，比如函数的学习章节中的单调函数、值域、定义域、有界，等等；现象的分类主要是按照学习章节的外表特征来进行分类的，比如高中数学“数的分类”那一章节中学习的知识。分类讨论思想灵活地应用在高中数学的教学中，恰到好处地应用这一思想能够有效地提高学生的能力。

二、分类讨论思想的应用

（一）注重引导，认清其要义

教师是高中教学过程的总指挥，其教学方式的有效性直接关系到学生对学习的有效掌握。所以，教师在课堂的教学过程中，要利用所备课的内容正确引导学生掌握教材中的内容并能合理的运用，有分析问题的实际能力，能够抓住数学问题的根本所在，再正确的解答问题的。比如在学习不等关系这一章节的教学时，教师可以先向学生提出问题：“设m∈R，解关于x的不等式m2x2+2mx-3﹤0。”在解这道题目的时候，因为m∈R，所以不能将一元二次不等式的解法求解出来。由于当m=0时，原不等式是化为-3﹤0，解出的解集是R，因此在解题的时候要区分m=0或者≠0这两种情况来进行讨论。但在求出m2x2+2mx-3﹤0的数值后，需要对其结果进行分类讨论。在教学的过程中教师可以运用一些比较典型的问题运用分类思想来解答，让学生在解答这些问题的过程中正确认识到该方法的有效运用，充分认识到分类思想应用的本质，对于不同的数学题目要进行适当的讨论。

（二）加强实践运用

许多教师在实践中都深深地体会到学生只有在实践中才能有效的提高自身的数学解题能力，才能有效的锻炼和提升逻辑思维能力。教师在平常的教学课堂中进行分类讨论思想教学的时候，要多向学生提供讨论问题和解答问题的机会。比如：有些数学概念思想是要对其进行分类来确定其定义，所以利用分类讨论思想来体现出这些概念的应用，而另一些数学思想概念在给出定义的时候要考虑其对象的范围，但是会存在一些限制，而对于这种情况正确的应用分类讨论思想也是非常关键的。

（三）解题中渗透分类讨论思想

数学教师平时在课堂的教学过程中要抓住合适教学时机，提问学生一些问题，让学生独立思考再对问题进行探究，把学生引导到数学题目中分类讨论思想的解题活动中，做到能够自然的分析问题和逐步地应用分类讨论思想来解答题目的能力。比如在解答三角形的学习过程中，教师可以抓住本章节中的一些应用实例，提问这样的问题：“在三角形ABC中，如果∠B=30°，AB﹥AC，AC=2，求三角形ABC的面积。”先让学生进行集体讨论，然后在教师的引导下，找出題目中的关键点AB﹥AC，则∠C>∠B，最后讨论C为锐角还是钝角的分类式的讨论。

（四）创设情景提高学生的自觉应用能力

准确的运用分类讨论思想需要学生有过硬的学习能力，这就需要教师在课堂上不断加强学生的学习意识，还要学生在课外有意的做些相关的题目，不断的在解题中应用这一数学思想方法，不断的强化，并要克服学生在解题时的盲目性和随意性，要做到分类讨论思想的适应应用，从而提高学生的综合运用能力。

三、分类讨论思想的注意事宜

解决分类讨论问题时，一般抓住引起分类讨论的原因，把握分类标准进行合理分类。分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，其中最重要的一条是“不漏不重”。在分组讨论思想中，必须要注重以下几点：①在对高中数学题目进行分配时，要根据题型的类似之处和差异之处进行分类，在分类中不能遗漏也不能重复；②在使用分类讨论思想时，必须要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等，在运用中要学会熟能生巧、举一反三、学为所用；③在高中数学的学习中，要学会分析，对于例题、学习的知识点都要进行总结和复习，累积经验，避免犯同样的错误；④在学习过程中，要简单地去看分类讨论思想，使其分类能够简洁化。学习中对各类题型总结，让解答题目的过程能够更加快捷。

四、结语

分类讨论思想在高中数学的教学中运用得十分广泛，在教学中不仅能够帮助学生解答问题，还能够培养学生的思维能力，让学生在学习过程中建立起对数学的缜密思维。分类讨论思想是需要一定的逻辑性、自主学习能力和分析问题的能力，而这些能力在分类讨论思想的学习过程中都能够得到培养，促进学生综合能力的提高，使学生在学习中能够更加灵活。高中数学的学习对于学生来说是十分重要的，让学生应用分类讨论思想，能够帮助学生更好地学习，对学生的后续发展起着关键的作用。

参考文献

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