经历探究 开启智能

王会敏

摘 要：除法竖式是小学数学四种竖式运算中最为复杂的。因此如何进行有效教学是十分值得探究的一个话题。基于此，对“认识除法竖式”这一部分教学内容进行案例分析，通过自主探究的模式来进行教学尝试，试图启迪学生的思维，从而有效提高教学效率。

关键词：小学数学；除法竖式；案例分析

一、问题提出

在加、减、乘、除四种竖式中，除法竖式的结构是最复杂的。它的复杂性表现在两个方面：首先，除法竖式中被除数、除数和商的位置安排很特别。除法竖式的结构完全不同于加、减、乘三种竖式。其次，除法竖式的内涵极为丰富。虽然是针对除法而列，但是其中却包含着减法竖式，减法竖式里又嵌套了乘法口算。其实，这是相互联结的两个方面，正因为要放置减法竖式，所以才要把除数、商的位置安排得如此特别。

除法竖式结构方式的高度智慧与学生现有知识的缺乏形成了一定的矛盾。除法竖式的结构形式到底有没有探究的价值？如果让学生自主尝试探究，又会产生怎样的探究结果，探究过程的价值又体现在哪里呢？

二、教学思考

除法竖式的与众不同就是为了能很好地同时表达上述两种平均分的情况。因此，除法竖式的教学必须建立在学生对这两种平均分情况的认识之上。除法竖式中除了要反映被除数、除数、商三个要素之外，还要反映“分掉几个”“余下几个”这两个思维过程。只有让学生经历探究除法竖式的过程，学生才能更清楚地了解除法竖式的本质。如果不理解除法竖式的本质，仅靠死记硬背和机械运算，就容易出现差错。

三、案例分析

1.余数是怎么算的

出示题目：“23盆花，每组5盆，可以分成几组？”学生在纸上分一分，并写出除法算式23÷5=4（组）……3（盆）。接着，老師提出问题：余数3盆是怎么算出来的？

23÷5=4（组）……3（盆）

想：5×4=20

23-20=3

在此基础上清晰地加以总结：算余数需要两步，先算分掉的，再用一共的减去分掉的等于余下的。

让学生结合除法的意义来思考，理解相关计算步骤中“余数”的确切含义是把握除法竖式计算过程的关键。在此，深入解剖余数的计算方法，以突出计算的关键过程。

2.尝试写除法算式

在这之前，我们学过了加法、减法的竖式，那么除法的竖式应该怎么写才能反映你的思考过程呢？学生试写竖式。学生写出的竖式可能有下面两种情况：

3.这样的除法竖式合理吗？为什么？它没有呈现什么？

针对这两种情况学生提出了质疑：一是如果没有实际的操作，如何能得出“余数”；二是竖式中的四个数应做到个位和个位对齐，显然第一个竖式中“余数3”并未写在个位上，有违竖式计算中“相同数位对齐”的法则，三是看不出到底分了多少？

4.出示正确算式，理解算理

到底应该怎样写呢？电脑出示竖式的正确写法：

让学生找一找被除数、除数、除号、商和余数跑哪里去了。当学生找出了被除数23、除数5、除号、商4和余数3后，问题又来了，学生提出：在这个除法竖式中，除了这些数之外，还多出了一个数——20，这个20表示什么，是怎么算出来的，起什么作用呢？通过讨论学生得出：20表示已经分了的花的盆数，它是用除数5和商4相乘算出来的。用要分的23盆花减去分了的20盆花，就得到了余数3。至此，学生明白了除法竖式计算的三步：一除求平均分成了几份，二乘求分了多少，三减求剩下多少。

经过练习后，我又让他们深入思考：为什么除法竖式与加、减法的竖式不同，必须要这样书写与计算呢？以此帮助学生加深了对除法竖式的理解，形成了深刻的认识。

四、教学反思

在本节课中，由实际的分花引出除法算式后，让学生放开去写除法竖式，让学生去尝试错误，而不是直接告诉他，节省的时间多练习几个题目，但恰恰是这样的东西比做一个题目、两个题目的价值还要大。学习的过程是学生自己不断经历和体验的过程。学习是真实的，课堂是真实的，学生是真实的，花一点时间展示学生真实的一面，让孩子用自己的方式表达数学知识，更有利于掌握后续的知识。这节课中通过学生的争议、讨论得出了除法竖式的写法的合理性，学生真正明白了除法竖式中每一部分的含义。学生更加深刻理解了竖式的形式表达源于对计算过程的合理呈现。

在进行除法竖式的学习过程中需要进行两个步骤，一是除法竖式的“引出”，二是连续计算时的“分层”书写。在学生进行自主探究的过程中会逐步明白除法竖式与其他三种运算的异同和其深层次的逻辑意义。因此通过这样的模式教学可以让学生在自主探究中形成完整的体验，不仅掌握一定的数学知识，更掌握一定的数学思路和方法，从而为学生开启思维的大门，进而有效提升数学课堂的教学效率。

参考文献：

[1]孙道军.让学生学得轻松：对除法竖式计算教学的处理[J].中小学数学（小学版），2017（12）.

[2]黄晋晓.水果竖式[J].数学大世界（小学三四年级适用），2015（5）.

[3]马凤娟.把握起点重组教材 创设联系促进迁移：“三位数加法（竖式计算）”教学实录与思考[J].教学月刊小学版（数学），2015（10）.

编辑 赵飞飞