基于改进花粉算法的梯级水电站多目标优化

江方利，湛 洋，刘 刚，黄炜斌，马光文

(1.四川大学水利水电学院，四川成都610065；2.四川川投田湾河开发有限责任公司，四川成都610065)

0 引 言

梯级水电站联合调度涉及发电、防洪、生态、电网安全运行等多个目标，不仅要考虑机组自身运行约束，还要考虑梯级水电站间的水力、电力联系，具有高维、动态、非线性等特征，迅速准确求解十分困难。为此，国内外学者引进了动态规划算法、离散微分动态规划算法、逐步优化算法等传统优化算法[1-3]以及遗传算法、蚁群算法等群智能算法[4- 6]，这些算法及其改进算法都具有一定实用性，但各自也存在局限性。

近年来，群智能算法因其不受搜索空间连续或可微的限制，并且具有操作简单、适宜并行计算等特点，在科学计算和工程技术领域内得到了普遍认可和应用[7-9]。花粉算法(Flower Pollination Algorithm， FPA)[10-11]是Yang Xinshe于2012年提出的模拟有花植物授粉行为的启发式算法。该算法结构简单、参数少、代码容易实现，寻优能力强。然而在求解高维问题时易出现收敛速度慢、陷入局部最优现象。本文改进该算法搜索策略，引入差分进化算法变异操作，加快收敛速度，提高寻优精度，并将其运用于梯级水电站优化调度中。

1 数学模型

本文选取梯级水电站优化调度研究中常用的发电量最大模型，同时考虑在枯水期给电网提供尽可能大而稳定的出力。这是一个多目标优化决策类问题，模型求解较为复杂。本文采用约束法，将年内最小出力最大化的目标转化为1个约束条件，则最终的目标函数如下[12]

(1)

式中，E为年内梯级水电站总发电量；n为梯级水电站数量；i为电站编号；T为年内计算时段数(本文以月为计算时段，即T=12)；t为计算时段编号；Ki，t、Qi，t、Hi，t分别为第i个电站t时段的综合发电系数、发电流量、净水头；Mt为t时段的时长；ε为假定的最大化后的最小出力；λ为惩罚因子，为一常数，本文取为10 000；σt为变量，定义如下

(2)

约束条件有水库水量平衡约束、区间水量平衡约束、水库水位约束、水库下泄流量约束、单站出力约束等。

2 基于差分变异的花粉算法

2.1 标准花粉算法

自然界中有花植物有异花传粉和自花授粉2种授粉方式。基于这一自然现象，Xin-She Yang在FPA中引入交叉授粉算子和自花授粉算子求解复杂优化问题。交叉授粉可看作是全局授粉过程，花粉携带者服从Levy飞行。自花授粉可看作是局部授粉过程，通过转移概率p实现两者之间的转换和作用，p∈[0，1]。算法中理想化认为每棵植物的花朵是唯一的，每朵花的配子也是唯一的，每朵花或每个配子就是1个解。对于状态变量为X=(x1，x2，…，xd)T，目标函数为f(X)的优化问题，FPA求解步骤如下：

步骤1：初始设定转移概率p，花粉配子个数TN，搜索精度σ或最大迭代次数gmax。随机产生TN个花粉配子作为初始解，Xj=(xj，1，xj，2，…，xj，d)T(j=1，2，…，TN)。

步骤2：计算各个花粉配子Xj的适应度函数值f(Xj)，找出当前种群目标函数最优值f(X*)和最优花粉配子X*。

步骤4：找出当前种群最优解X*和最优值f(X*)。

步骤5：判断是否满足算法停止准则。若满足，结束寻优，输出全局最优解X*；否则，转入步骤3。

2.2 算法的改进策略

2.2.1 Levy飞行搜索策略

FPA很强的寻优能力主要源于采取了Levy飞行搜索策略。短距离的蹦蹦跳跳与长距离行走相间，前者使得算法能够进行精细的局部搜索，后者能够保证搜索范围更广阔。在标准花粉算法中，d维向量L的每一维元素均由Levy飞行随机产生，这对于求解梯级水电站优化调度这类高维、复杂问题是极其耗费时间的。假定某梯级水电站系统含1个调节水库，以月为时段进行优化调度，若最大迭代次数为3 000次，花粉配子总数为100个，则Levy飞行函数需运行3.6×106次，计算时间较长。为缩短运行时间，设定各花粉配子向量L不随迭代而更新，则Levy飞行函数只需运行1.2×103次，计算时间大大缩短。

2.2.2 引入差分进化变异操作

针对FPA求解高维问题收敛速度慢、求解精度低等缺点，引入差分进化算法中的变异操作。选定1个配子，通过在该配子上增加种群其他配子个体带权的差来实现变异。若变异后的新配子优于当前交叉授粉或自花传粉产生的花粉配子，则更新配子。

表1 梯级水电站基本参数

在算法运行早期，各个花粉配子差异较大，变异操作增加了种群多样性，增强了全局搜索能力。而到算法运行后期，各个花粉配子间的差异较小，变异操作增强了局部搜索能力。

2.3 算法的实现过程

基于本文提出的改进的花粉算法(IFPA)，求解梯级水电站中长期优化调度问题的具体步骤如下：

步骤2：以目标函数作为适应度函数，根据水位库容关系曲线、下游尾水位流量关系曲线等计算式(1)中各变量值，找出当前种群目标函数最优值f(X*)和最优花粉配子X*。

步骤3：生成Rand1。进行全局或局部授粉，产生新的花粉配子，按照水位变幅、出力限制等各项约束进行处理。若新的花粉配子更优，则更新种群。

步骤4：种群差分变异、选择，生成均匀分布随机数Rand2∈[0，1]。若Rand2≤变异概率CR(CR=0.5+g/(2·gmax))，按照X2，j(g)=X*+F(Xb(g)-Xc(g))生成新解，并进行约束处理。式中，Xb(g)、Xc(g)从当前TN个花粉配子中随机选取。

步骤5：找出当前种群最优解X*和最优值f(X*)。

步骤6：判断是否满足算法停止准则。若满足，结束寻优，输出全局最优解X*；否则，转入步骤3。

3 实例研究

将IFPA用于求解瀑布沟、深溪沟、枕头坝一级3个梯级水电站多目标优化问题。其中，瀑布沟水电站具不完全年调节性能，月水位变幅不超过 30 m，7月底水位不超过836.2 m；深溪沟、枕头坝一级水电站均为径流式电站。3个梯级水电站基本参数见表1。

本研究中，γ=0.1、λ=1.5、p=0.8、TN=100、F=0.5。本文中设置了搜索精度0.001或最大迭代次数3 000这2种终止条件，满足其中1个终止条件算法都将结束。

3.1 典型年模拟结果及分析

选取水文年2012年6月～2013年5月径流过程进行模拟优化调度，验证本文提出的IFPA性能，径流资料见表2。瀑布沟水电站调度期初水位设为790 m，IFPA模拟优化调度结果见表3。

表2 代表年径流资料 m3/s

从表3可以看出，梯级水电站在丰水期(6月～10月)蓄水，在枯水期(12月～4月)供水，平水期(5月、11月)不蓄不供，水位变化及梯级水电站出力过程符合调度要求，IFPA模拟优化调度结果合理。

本研究采用整数做种子生成随机数，这样使每次独立运行结果是稳定的，不随时间而变化。但考虑人为选取整数的不同而导致结果有所不同，随机改变选取的整数30次，其中有16次可以得到与表3中完全一致的结果，另有12次枯期出力值均为1 417 MW，仅梯级发电量有所差别。可见，本文所提出的IFPA具有很强的寻优能力。

3.2 算法性能比较分析

为了分析比较算法的性能，分别用FPA、POA对水文年2012年6月～2013年5月径流过程模拟计算。在试验中，FPA中各项参数均与IFPA相同。POA算法搜索步长为0.01 m，最大迭代次数10 000次，初始水库水位轨迹按照等库容蓄水、消落确定。利用FPA、POA求解问题时，设定的梯级最小出力值与IFPA调节后最大化的最小出力相同。表4为不同算法模拟计算的结果比较。

表3 改进的花粉算法优化结果

表4 不同算法优化结果比较

从表4可以看出，设定的梯级最小出力值为1 417 MW，IFPA优化结果满足梯级最小出力要求，枯期出力均匀，梯级发电量222.0亿kW·h，计算时间仅2.8 s，收敛速度快。FPA优化结果出力过程满足要求，但其寻优精度较低，发电量仅217.1亿kW·h，低于本文提出算法4.9亿kW·h，且算法收敛速度过慢。POA优化结果未能达到梯级出力要求，枯期出力波动大，梯级年发电量也较低。因此，对于梯级水电站多目标优化问题，本文提出的IFPA明显优于标准的FPA和传统的POA。

为了进一步验证本文提出的改进算法求解梯级水电站多目标优化问题的有效性，还对该梯级水电站1944年6月～2015年5月共71个水文年的历史径流资料进行了模拟，计算结果见图1。以IFPA梯级最小出力为基准，长系列优化结果显示，POA优化结果难以达标，多年平均最小出力仅1 214.6 MW；FPA优化结果有34个水文年可以完全达标，但这34个水文年多年平均年发电量仅为203.8亿kW·h，比本文提出的改进算法低3.8亿kW·h，且平均计算时间达50 s，计算时间过长；相应年份本文改进算法平均年发电量207.6亿kW·h，平均计算时间仅2.3 s。

图1 长系列优化梯级最小出力

4 结 语

为保证电网安全稳定运行，本文建立了兼顾梯级最小出力最大化的年发电量最大模型，并将其转化为单目标优化问题。针对FPA本身特点，改进搜索策略，提出了基于差分进化算法变异操作的改进花粉算法。梯级水电站中长期优化调度实际应用结果表明，该算法求解精度高，收敛速度快，具有很强的寻优能力。

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