铝等离子体的平均离化度研究

胡 峰， 孙 言 ，梅茂飞，桑萃萃

(1.徐州工程学院 数学与物理科学学院，江苏 徐州 221018；2.中国工程物理研究院 激光聚变研究中心，四川 绵阳 621900;3.青海师范大学 物理系,青海 西宁 810001)

等离子体的光谱蕴含着丰富的信息，因此在实验中，往往通过测量等离子体的吸收谱或者发射谱，分析谱线强度和轮廓来诊断等离子体的电子温度和密度等一系列的参数，同时也可以对等离子体所处的平衡状态进行分析判断[1].在不透明度研究中，用低Z的铝元素作掺杂元素或示踪元素，通过测量其类氢或者类氦离子的共振线与伴线强度比，诊断激光等离子体的温度和密度[2-4].受制于计算能力等因素影响，早期对于铝等离子体的计算大多采用近似方法[5]，包括平均原子模型、细致组态模型以及更详细的超组态碰撞辐射模型.

本研究使用基于多组态Dirac-Hartree-Fock(MCDHF)方法和与相对论组态相互作用的GRASP2K原子结构程序，给出细致组态，并结合非局域热动平衡模型来确定铝等离子体中的电荷分布以及平均离化度随电子温度的变化关系，同时给出不同温度密度条件下铝等离子体的合成谱.

1 速率方程

在一般情况下，确定不同电离度离子分布，需要计算各种电离度离子的布居和所有重要激发态占据数，而这不能由简单的平衡方程决定，是由包括各种电离与复合、激发与退激发过程的速率方程决定[1].如果要求解出结果，就需要知道各种原子过程速率系数.由于精确求解速率系数工作量巨大，因此在本工作中，求解速率方程所用到的速率系数是由经验公式和目前对外公开的相关计算程序计算得到的.

2 等离子体中的原子过程

2.1 自电离与双电子复合

高激发态电子的电离能小于低激发态电子高于基态的能量时，具有双激发态的离子就会产生自电离，故而采用文献中的拟合公式获得自电离速率[6]：

(1)

双激发态离子有两个衰减通道，一个是自电离，另一个过程则是通过辐射衰变跃迁到基态或激发态，即双电子复合.

高密度时，由于连续态降低会使许多高激发态的离子能级消失，从而不能进行双电子复合.在计算双电子复合系数时，如果将所有旁观电子相关态的速率系数相加，就很难得到双电子的严格计算公式.因此，目前使用较多的是Burgess-Merts公式[7]：

(2)

2.2 光电离与辐射复合

对于光电离截面的研究很多，这里给出Pratt得到的高能极限下的对所有αZ值的K壳层截面[8]：

(3)

式中：R(αZ)为所有αZ值的小的修正函数；β=v/c，需要说明的是v应该是出射电子的速度；M和N均是关于β的函数，具体形式和详细讨论过程可以参考文献[8].

对于辐射系数，Landshoff等[9]在1976年给出了多参数可调节的公式：

(4)

2.3 光电离与辐射复合

对于电子碰撞电离的处理有很多相类似的解析公式，其基本形式如下所示：

(5)

在本工作中，采用的是Landshoff的公式，三体复合速率根据细致平衡原理由电子碰撞电离速率求出[9]:

(6)

2.4 电子碰撞激发与退激发

采用Van Regemoter公式[10]，计算碰撞激发的速率系数，即

(7)

3 结果与讨论

图1为0.1 g/cm3时铝等离子体离子丰度随电子温度的变化.由图1可以看出，当电子温度较低时，只有外壳层部分电子受影响，随着电子温度的增加，离化速度加快，当电子温度为70 eV时，已经有部分内壳层电子发生电离.同时可以看出不同温度时，主要占比离子不同，例如：30 eV，占主要部分的为Al Ⅵ；70 eV时，则为Al Ⅹ.

图1 密度为0.1 g/cm3时铝等离子体的离子丰度分布

Davidson等[11]实验测量了处于局域热动平衡条件下温度为40 eV，密度为0.013 5 g/cm3的铝等离子体的X线谱.曾交龙[12]、靳奉涛[13]和Faussurier等[14]对此实验进行了理论解释.为了验证当前模型的正确性，因此讨论此实验条件下铝等离子体的离化度分布.从表1可以看出，当前计算平均离化度与他们的计算结果相当，略高于曾交龙的结果，偏差小于1.58%.同时表1给出了本文计算结果与曾交龙和Faussurier等得到的铝等离子体的离化度的对比，三个理论结果得到了相似的分布，即此条件下铝等离子体主要存在3种离子，即Al Ⅶ～Al Ⅸ离子.

表1 40 eV，0.013 5 g/cm3铝等离子体的离子丰度分布

图2展示了温度为40 eV，密度为0.013 5 g/cm3的铝等离子体的X线谱，发现能量区间为1 500～1 580eV，这与Davidson等实验结果相一致.图3展示了Al Ⅶ、Al Ⅷ和Al Ⅸ离子对于发射谱的贡献.对比图2和图3发现，Al Ⅶ在图2中1 520 eV附近的发射谱由于配分函数的存在使得图1中相对应的波峰强度降低很多.

图2 40 eV,0.013 5 g/cm3铝等 离子体发射谱总图

图3 40 eV,0.013 5 g/cm3铝等 离子体发射谱分解图

图4 不同离子密度时，平均离化度随温度的变化

图4对比了离子密度为0.01倍、0.1倍和1倍铝固体密度，即0.027、0.27、2.7 g/cm3的铝等离子体体系平均离化度与等离子体温度的变化关系.可以看出，随着温度的增加，不同密度等离子体的平均离化度都呈现快速增大到平台继而转变为非常缓慢增加的趋势，这是由于当温度增加到一定程度，等离子体中的碰撞效应占主要部分，导致能量交换迅速，平均离化度变化缓慢.同时从图4可以看出，同一温度下，密度低的等离子体平均离化度比较大.

4 结语

等离子体的平均离化度对于声速、电子密度、碰撞速率以及热传导率的研究都是非常重要的.本文基于MCDHF方法，通过求解速率方程来确定铝等离子体中的离子丰度分布以及平均离化度随电子温度的变化关系；发现随温度的增加，不同密度等离子体的平均离化度都吴现快速增大到平台再非常缓慢增加的趋势；同时发现当前计算结果与其他理论结果以及实验结果符合很好，而这为进一步研究铝等离子体打下了很好的基础.

参考文献：

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