基于改进TOPSIS的铜合金表面铸渗Al2O3工艺优化

王 艳,张晓帆

(武汉理工大学 a.材料科学与工程学院；b.机电工程学院，湖北 武汉 430070)

铜合金在现代工业中广泛使用，特别是在一些耐磨、耐热、耐蚀零件中.但由于铜合金的硬度、强度较低，寿命较短，往往需要对其表面进行改性.改性主要方法有热处理多元共渗、电镀、化学镀、等离子喷涂、物理气相沉积、辉光离子放电、渗硫等.这些方法工艺复杂、成本较高、受限条件多，且得到的表面层较薄、易脱落.而铸渗方法不受铸件尺寸、形状的限制，生产周期短，成本低，工艺简便，形成的表面层厚度大，零件不变形，与母材结合牢固，能够达到零件的使用要求[1-2]，是铜合金改性最有效的方法.铸渗工艺参数对渗层的质量和性能影响较大，优化工艺参数是铜合金铸渗工艺设计和生产控制的关键.正交试验是一种高效、快速、经济的方法，对单工艺目标优化问题效果理想，许多学者通过正交实验优化了铸渗工艺参数，但都是从1个或少数几个工艺目标角度出发进行研究，而对铜合金铸渗工艺进行综合工艺目标优化的研究较少.用正交实验对铜合金铸渗工艺进行综合工艺目标优化，由于优化目标多，难以建立精确的数学模型，从而无法得到准确的结果.TOPSIS 法(technique for order preference by similarity to ideal solution)是通过测算评价单元与“正理想解”和“负理想解”的接近程度来对各评价单元进行相对优劣排序的一种多目标决策分析方法.该方法可靠性、分辨率高[3-4].本文将正交试验和TOPSIS法相结合，对铜合金铸渗Al2O3工艺参数进行多目标优化，通过正交试验获取数据样本，运用TOPSIS法对实验数据进行处理分析.多工艺目标表示为单工艺目标的线性组合，从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题，用精确的数学模型进行描述和实现多目标优化问题.这样不仅克服了正交试验在多目标优化问题上的复杂性和主观性，而且有效提高了决策的科学性和客观性.传统的TOPSIS法距离的计算是采用欧式距离计算法，忽略了属性指标之间的联系，这与客观实际不符，使决策结果的客观性和科学性受到了影响，属性指标间的关系越大，影响越深.马氏距离是一种统计距离，充分考虑了指标间的相关性，独立于测量尺度，更贴近客观实际，研究表明，优化所求得的解更接近理想点.故文中采用马氏距离对传统的TOPSIS法中的距离计算方法进行改进，以消除属性指标的相关性对决策的干扰，提高优化的科学性.

1 实验设计

试验基体材料为铸造铝青铜(ZQCu9-4)，尺寸40 mm×40 mm×120 mm；渗剂为Al2O3粉末(150目)；粘接剂为乳胶.试验方法参照文献[3-4].优化工艺参数为浇注温度A、真空度B、预热温度C、涂层厚度D，优化工艺目标为渗层的表面硬度y1、结合强度y2、相对磨损率y3、腐蚀质量y4.试件的渗层表面硬度、结合强度、相对磨损率、腐蚀试验参照文献[5-6].正交试验设计见表1.试验结果见表2.

表1 铸渗工艺参数正交试验设计

表2 铸渗工艺试验结果

2 改进的TOPSIS法

2.1 TOPSIS简介

TOPSIS法是系统工程中多目标决策分析的一种常用方法，它以参照系为基础，通过分析评价对象与参照系的关系衡量评价对象的优劣.其中“正理想解”和“负理想解”是TOPSIS法的两个基本概念.所谓正理想解是一设想的最优的解(方案)，它的各个属性值都达到各评价对象中的最好值；而负理想解是一设想的最劣的解(方案)，它的各个属性值都达到各评价对象中的最坏值.评价对象的排序规则是把各评价对象与正理想解和负理想解做比较，若其中有一个评价对象最接近正理想解，而同时又远离负理想解，则该评价对象是评价对象中最好的方案，否则为非最优解.

2.2 TOPSIS法改进

传统的TOPSIS法中对距离的计算采用的是欧氏距离公式，它是建立在所有属性指标数据相互独立的基础之上的，即各决策方案中，属性指标数据之间不存在线性相关性.而实际问题中，决策对象属性指标数据不可避免地存在一定的相关性，这样就给决策结果的客观性带来一定的影响.属性指标数据间的相关性越大，这种影响就越大，决策的合理性和科学性也就越值得质疑.本文采用马氏距离对传统的TOPSIS法中的距离计算方法进行改进.马氏距离是表示数据的协方差距离.它是一种有效计算2个对象相似度的方法，与欧式距离不同的是它考虑到各种属性指标数据之间的联系，并且独立于测量尺度，不受量纲影响，更能贴切反映客观实际情况.

设有n个决策对象y1，y2，…yn，决策对象具有m个属性指标x1，x2，…xm，这m属性的协方差矩阵为Σ，则决策对象yi和yj的马氏距离计算公式为：

(1)

当各属性指标不相关时，协方差矩阵Σ为单位矩阵I，此时马氏距离变为欧式距离，可见，欧式距离为马氏距离的特例.

2.3 TOPSIS法优化原理

利用TOPSIS法对铜合金铸渗工艺参数进行多目标优化，就是借鉴其多属性决策的原理，将各单工艺目标视为决策对象的多属性指标，通过权重求和的形式将单工艺目标组合成综合工艺目标，使多工艺目标优化问题转化为单工艺目标优化问题.每个试验方案看作1个决策方案，在所有试验方案中，将单工艺目标最优的值挑选出来组成正理想解，最差的值则构成负理想解，然后将各试验方案与正、负理想解进行比较，得到它们与正理想解相似程度的度量指标-贴近度，最后计算出各工艺参数在不同水平下的平均贴近度，以此判断工艺水平的优劣.平均贴近度最大的工艺水平为最优水平，从而得到最佳的工艺参数组合，实现对铜合金铸渗Al2O3工艺参数的多工艺目标优化.

2.4 TOPSIS法优化步骤

1) 数据规范化处理

虽然马氏距离计算对指标的量纲和数量级没有特殊要求，但直接运用会给计算带来一定的难度，为了简化求解过程，本文对原始数据作了规范化处理.属性指标一般分为效益型指标和成本指标.所谓效益型指标就是指标值越大越好；成本型指标则是指标值越小越好.对于不同类型的指标，数据规范化方式不同[7-8].

当xij为效益型数据时，数据规范化方法为

(2)

当xij为成本型数据时，数据规范化方法为

(3)

式中：xij为第i个样本第j个指标的原始数据，rij为第i个样本第j个指标的规范化数据(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m).

在铜合金铸渗Al2O34个工艺目标中，表面硬度y1、结合强度y2为效益型数据，相对的耐磨率y3、腐蚀质量y4为成本型数据，分别按式(2)和式(3)进行规范化处理.试验数据规范化结果见表3.

表3 规范化数据及加权规范化数据

续表

2)确定单工艺目标的权重

多工艺目标一般通过单工艺目标的线性组合而成，由于各单工艺目标对综合工艺目标的影响程度不尽相同，故需要以权重的形式加以体现.传统的标度法确定权重粒度比较粗，标度值最少相差1个数值，容易导致指标间权重相差悬殊，且需要进行一致性检验.本文采用比例标度法确定权重，它既能使标度值细化，也可以根据实际情况进行有效扩大，并且不需进行一致性检验，计算也比较简便[9].对n个工艺目标按照重要程度的不减方式排序，比较相邻两个工艺目标的重要性程度得到标度值ki，然后按照工艺目标重要程度的传递性得出判断矩阵

其中ki为第i个工艺目标相对于第i-1个工艺目标的标度值.标度值的确定法则见表4.

表4 标度值确定法则

矩阵K是完全一致的，且最大特征值对应的特征向量

P=(p1，p2，…，pn-1，pn)=(k1k2…kn-1，k2k3…kn-1，…，kn-1，1).

(4)

指标的权重为

(5)

在铜合金铸渗4个单工艺目标中，对综合工艺目标的重要程度由大到小的排序为：铸渗层的表面硬度，结合强度，耐磨性，耐腐蚀性.根据表4标度值确定法则可得：k1=1.6，k2=1.4，k3=1.2，则判断矩阵为

特征向量为

P=(2.688，2.240，1.2，1)，

指标的权重为

W=(0.409 2，0.255 8，0.182 7，0.152 3).

3)计算加权规范数据

加权规范数据为各单工艺目标规范化数据与之对应的权重之积，即

vij=wj·rij,

(6)

式中vij为第i样本第j单工艺目标的加权规范化数据.

由式(6)求出的加权规范化数据如表3所示.

4)确定正、负理想解

正理想解为所有决策对象中属性值最优者，负理想解为所有决策对象中属性值最劣者，即

根据表3中的加权规范化数据，得到正、负理想解分别为

5)计算各方案到正、负理想解的距离

各方案到正理想解的距离为

(7)

各方案到负理想解的距离为

(8)

由式(7)、式(8)计算得到各方案到正、负理想解的距离见表5.

表5 各试验方案与理想解的距离和贴近度

6)计算各方案与正理想解的贴近度

各方案与正理想解的贴近度[10]为

(9)

由式(9)计算得到各方案与正理想解的贴近度如表5所示.

2.5 工艺参数优化

铜合金铸渗工艺参数的优化就是根据工艺参数不同以及工艺水平对应的贴近度大小，来确定工艺水平的优劣，即求工艺参数在各工艺水平下的平均贴近度.平均贴近度最大的工艺水平为最佳工艺水平.各工艺参数在不同工艺水平下的平均贴近度见表6.

表6 不同水平的综合工艺目标平均贴近度

由表6可知：浇注温度对渗层综合性能影响的贴近度排序为aA3>aA2>aA1>aA4；真空度对渗层综合性能影响的贴近度排序为aB2>aB3>aB1>aB4；预热温度对渗层综合性能影响的贴近度排序为aC4>aC3>aC1>aC2；涂层厚度对渗层综合性能影响的贴近度排序为aD2>aD1>aD3>aD4.因此，推荐的参数组合为A3B2C4D2，即浇注温度为1 200 ℃、真空度为0.04 MPa、预热温度为180 ℃、涂层厚度为3 mm.

从表6中贴近度的极差还可以知道，4个工艺参数对渗层综合性能影响由大到小的排序为：浇注温度，真空度，涂层厚度，预热温度.

各工艺参数及不同工艺参数水平对综合工艺目标的影响如图1所示.

图1 工艺参数及工艺参数水平对综合工艺目标的影响

3 结语

TOPSIS法对数据分布、样本含量、指标多寡等无特殊要求，应用灵活，具有计算简单、可操作性强、结果量化客观等优点，是常用的决策方法.针对正交试验对多目标优化问题的不足，将正交试验和TOPSIS决策法相结合优化青铜表面铸渗Al2O3工艺参数.采用马氏距离对传统的TOPSIS法进行改进，解决了属性指标的相关性问题.优化结果表明：铝青铜表面铸渗Al2O3在以渗层的表面硬度、结合强度、耐磨性、耐腐蚀性为综合工艺目标下的最优工艺参数为浇注温度1 200 ℃，真空度0.04 MPa，预热温度180 ℃，涂层厚度3 mm；影响青铜表面铸渗Al2O3渗层综合性能的工艺参数由大到小的次序为浇注温度，真空度，涂层厚度，预热温度.

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