评价CJ20系列接触器动态性能之数据类型的适用性

杨怡君 , 许志红

(1. 福州大学电气工程与自动化学院， 福建 福州 350116； 2. 河北工程大学信息与电气工程学院, 河北 邯郸 056038)

0 引言

CJ20系列交流接触器在工业控制中应用较多， 主要用于电力线路中远距离接通或分断电路, 频繁起动和控制交流电动机， 并适宜于与热继电器或电子保护装置组成电磁起动器， 保护电路或防止交流电动机可能发生的过负荷及断相等故障. 因其使用寿命和工作可靠性与响应过程的动态性能密切相关， 故开展该系列接触器动态性能评价对进一步提升产品性能、 便于使用者对产品择优选择、 推动控制系统的发展具有重要意义. 目前学者们对接触器动态性能分析和评价主要集中在以下几个方面： 1) 分析接触器动态响应过程中的触头弹跳现象[1]， 并研究减少其弹跳的措施[2]； 2) 进行动态特性参数的测试[3]； 3) 确定产品动态响应性能等级[4-5]； 4) 优选最佳合闸相角[6]； 5) 评价不确定性水平[7-10]. 但其研究成果也存在如下不足： 1) 评价内容单一， 要么仅实现样本的等级划分[4-5]， 要么仅实现样本的优劣排序[7-10]， 而不能二者兼顾； 2) 所用方法多与模糊理论结合， 要么是单纯运用模糊综合评判法[7-10]， 要么是模糊聚类和神经网络相结合[4-5]， 要么是灰色关联分析法与模糊综合评判法相结合[6]等； 3) 参与评价的数据类型多为定值实数， 尚未采用可表示信息不完全的区间数. 目前， 针对区间数决策理论的研究已引起了国内外学者的重视， 其研究方法多是将针对实数的多属性决策理论拓展至区间数范畴[11-12]， 接触器动态响应性能的研究并不完善， 是典型的灰色系统. 灰色聚类理论、 灰色关联度理论以及二者结合的灰色聚类关联理论在评价水环境质量、 地质灾害危险性、 环境质量、 水稻新品种性状[13]等方面都有成熟的应用.

因此， 开展评价接触器动态性能的研究有两个目的： 一是探讨灰色聚类关联分析法能否适用本研究， 并由此能否获得更多的评价信息； 二是尝试性地应用区间数理论， 辨别区间数理论是否比定值实数算法更适合本课题的研究. 以9台CJ20-25型交流接触器为研判对象， 首先针对实测三维数据， 以灰关联聚类分析法为理论依据进行动态性能的等级研判和优劣排序两方面评价. 然后探索区间数和定值常数两种数据类型在本课题的适用性、 差异性分析. 最后给出灰关联聚类分析法适用的条件和数据类型.

本研究的方法和成果不仅对其他型号接触器具有参考价值， 而且还可进一步完善在线检测评价体系， 同时实现接触器合闸相角的优选， 为优化控制智能接触器动态过程和产品寿命试验选择合适的相角提供理论依据.

1 理论基础

1.1 区间数的基本知识

设a=[a-,a+]和b=[b-,b+]是两个区间数， 且0≤a-

(1)

得出， 计算的可能度Pab值越大，a>b的程度越大.

1.2 针对三维数据的灰色聚类关联分析法

灰色聚类关联分析法结合了灰色聚类法和关联分析法， 可实现样本等级划分. 在已有理论基础上提出针对三维数据的灰色聚类关联分析法， 其实现过程为： 按文[15]的一般步骤先对每次测量得到的二维指标采样值序列计算各指标的灰类关联系数， 依据不同的应用场合， 再分成两种算法： 一是结合区间数理论； 二是在经典定值实数基础上结合统计学的算法. 设方案集S={S1,S2，…，Sn}， 每个方案具有m个指标. 以方案i为例， 有Ni(i=1， 2，…，n)组二维指标值序列值. 先计算第c组(c=1， 2，…，Ni)指标序列中m个指标值分属K个灰类的白化权函数值， 并将其作为第c个比较序列， 然后以m个1构成的向量作为参考序列， 最后计算第c个比较序列与参考序列的灰色关联系数， 用rijck(i=1， 2，…，n;j=1， 2，…，m;c=1， 2，…，i;k=1， 2，…，K)表示.

1.2.1 结合区间数的灰色聚类关联分析法

第1步 计算各指标分属不同灰类区间灰色关联系数向量， 构建矩阵Ri.

(2)

第2步 计算不同灰类区间加权灰色关联系数：

(3)

其中：ωj是指标j的主、 客观组合权重值.

第3步 计算不同灰类区间加权灰色关联度向量：

(4)

第4步 对Rdegree(i，k)的K个区间数进行排序， 最大区间数对应k值即为方案i的归属灰类. 按上述步骤可实现全部方案的灰类等级研判， 若研判为同一灰类方案， 则继续第5步.

第5步 将已判定为同一灰类的方案所依据的区间数再次依据Rdegree(i，k)中对应的区间数进行排序， 实现同一灰类内的优劣排序. 再考虑不同灰类， 最终完成所有方案的排序.

1.2.2 结合统计学实数灰色聚类关联分析法

该方法的实施步骤简单概括为： 对每个方案每次测量结果均进行灰类等级研判， 然后统计出每个灰类等级所占测量次数的百分比， 并结合灰色关联分析理论进行优选研判. 以方案i为例， 计算得到rijck后， 按如下步骤进行.

第1步 构建第c组关联系数矩阵Ric=(rijck)K×m(i=1， 2，…，n;j=1， 2，…，m;c=1， 2，…，Ni;k=1， 2，…，K).

第2步 计算加权灰色关联度:

(5)

其中：Ric_weight(k)是方案i第c组研判为第k灰类的加权关联度，wj与1.2.1小节相同.

第3步 根据最大的Ric_weight(k)对应的k值确定第c组研判为第k灰类.

第4步 考虑到各方案的测量组数不一定相同， 需用各灰类百分比(如下式)进行比较.

(6)

其中：Ni(k)表示方案i研判为第k灰类的次数.

第5步n个方案的研判. 包括两个方面： 1) 等级研判. 取Per_i(k)最大值对应的k即为方案i归属k等级. 2) 方案总排序. 如果有两个或两个以上方案等级相同， 则这些方案的K个分布百分比分别作为比较序列， 与最理想的参考序列计算灰色关联度， 按关联度的大小进行等级相同方案的性能排序， 最后结合其他等级完成所有方案排序的研判.

2 实例分析

2.1 数据来源

考虑到接触器接通电路时， 触头间的碰撞会引起磨损， 也可能发生弹跳， 进而引起电弧对触头的烧蚀作用而降低接触器的电寿命. 而铁心间的碰撞和弹跳会降低接触器的机械寿命， 还可能造成触头的二次弹跳并进一步降低电寿命. 因此进行动态性能优选研究时主要选择与铁心和触头相关的参量， 采用文[8]的二级因素集， 令U{U1，U2，U3，U4}， 其中：U表示二级因素集；U1、U2、U3分别表示A、 B、 C相触头一级因素集， 均包括二次弹跳时间t2、 二次弹跳次数n2、 一次弹跳时间t1、 一次弹跳次数n1、 与铁心闭合时间差Δt和闭合时速度v；U4表示铁心一级因素集， 包括铁心的弹跳时间tr、 弹跳次数nr和闭合时速度vr.

采用相角可控方式对9台CJ20-25型接触器进行试验， 相角在0°～180°范围内变化， 理论上每间隔5°对上述指标测量5次. 考虑到测量装置的控制误差对后续数据处理会产生影响， 对相角进行了修正， 将实际合闸相角和21个指标采样值保存， 构成“样本-相角-指标采样值序列”的三维数据结构. 为表述方便， 下文用1#～9#分别表示样本1～样本9. 选择2#和7# A相触头的动态特性参数进行观测， 变化趋势[8]如图1所示.

从图1可以看出， 2#和7#同一参数的变化趋势相同， 但是并不吻合. 如图1(a)中， 在多数相角下2#比7#的二次弹跳持续时间短， 而图1(b)中多数相角下2#比7#的A相触头与铁心闭合时间差长， 图1(c)中2#和7#在某些相角下触头闭合速度均出现了明显的极大值. 因此仅根据一个或几个指标的分布情况是不可能正确判别产品性能好坏的， 必须全面综合考虑才可能得出较为合理的评价结果.

图1 2#和7#的A相触头参数随相角变化曲线

2.2 采用灰色聚类关联分析法评价交流接触器的动态性能

按样本动态性能的好坏划为优、 良、 中、 较差、 差五个等级， 即研判为五个灰类. 样本各指标的五个灰类分级值如表1所示.

表1 指标五级灰类分级值

图2 三角形白化权函数Tab.2 Triangle definite weighted functions

采用白化权函数， 如图2所示， 其中L1～L5分别指表1中各指标第I灰类～第V灰类的分级值. 按实数灰色聚类关联分析法的一般步骤， 首先计算样本i第c次测量灰类关联系数矩阵Ric=(rijck)5×21(i=1， 2，…， 9;j=1， 2，…， 21;c=1， 2，…，Ni;k=1， 2，…， 5). 以此为基础， 分别按两种不同的方法进行评价. 计算加权灰色关联度时， 采用组合赋权法确定指标权值， 其中客观权重采用变异系数法和余弦倒数法[16]计算得到的均值， 主观权值采用文献[8]的专家赋权值， 主客观权值重要性各占一半.

2.2.1 结合区间数理论评价结果

按1.2.1小节的评价步骤， 9台样本归属五灰类的区间加权灰色关联度构成的矩阵Rdegree为：

例如第三行的第一列[0.33， 0.83]和第五列的[0.35， 1.00]分别表示3#动态性能评价为“优”和“不及格”等级的区间加权灰色关联度， 将每一行的五个区间数大小排序就可确定样本的等级. 评价结果是： 除了3#为“差”， 其余均为“优”. 由于8台样本为同一等级， 取第1列除第3行区间数的其余8个， 再次排序以确定其余8台的排序， 最终的评价由好到差的顺序为1#、 5#、 2#、 4#、 7#、 6#、 8#、 9#、 3#.

2.2.2 结合统计学理论评价结果

统计后结果如表2所示， 由于各样本的“优”分布百分比最高， 所以动态性能均判为“优”级别. 直观上观察3#的“优”分布比例远远低于其他样本， 而其“差”分布比例大于其他样本， 所以直观上评价3#性能应该是最差的. 此时仍需结合灰色关联分析法进一步分析， 按1.2.2小节的第5步， 参考序列设定为[100， 0， 0， 0， 0]， 计算各比较序列与参考序列的灰色关联度. 评价结果由好到差的顺序为： 1#、 2#、 6#、 5#、 8#、 9#、 7#、 4#、 3#.

表2 9台样本五级灰类分布百分比

2.3 两种评价结果差异性分析

通过2.2小节两种评价结果可以看出， 即使采用相同的决策方法， 当采用不同数据类型时评价结果并不一致. 从算法的实施和数据的处理等方面考虑， 笔者认为产生这种差异性原因有以下两点：

1) 区间数排序的准确性易受采样极值影响. 区间数灰色聚类关联分析法是以区间数排序理论为手段， 因此区间数排序的准确性和合理性对评价结果影响较大. 考虑到CJ20-25型接触器是相角不可控的非智能控制型接触器， 本研究需全面考量整个合闸相角范围内样本的动态性能. 下面举例说明指标极值对排序结果的影响. 假设3#某次测量中只有A相触头的t2为极大值， 若按照2.2.1节的数据处理方法， 该指标五灰类的白化权函数值向量是[0， 0， 0， 0， 1]， 以此为比较序列， 以[1， 1， 1， 1， 1]为参考序列， 则该指标的第五灰类关联系数为1， 在构建式(3)的矩阵Ri时， 指标的第五灰类右边界值一定是1. 当五个区间数排序时， 必然使3#等级变低； 反之， 若某指标值出现了极小值， 会使样本等级变高. 例如2.2.1节Rdegree矩阵中， 3#“差”等级的区间数右边界值为“1”， 说明3#受到某次采样极大值的影响， 将其评定为性能“差”很可能是不合理的.

2) 区间数排序方法的准确性也会直接影响评价结果. 本研究区间数的排序是基于1.1小节的理论， 虽然很多学者进行了有益的探索和实践， 但是目前尚未出现国际公认的排序方法. 例如依据文[14]由好到差的评价结果为1#、 4#、 5#、 2#、 6#、 7#、 8#、 9#、 3#. 另外文[15]在可能度矩阵的基础上采用行求和法的排序方法， 用于本研究时由好到差的评价结果为1#、 5#、 4#、 7#、 6#、 2#、 8#、 9#、 3#. 这两种结果均与2.2.1小节的评价结果不完全一致.

相比之下， 实数灰色聚类关联分析理论由于建立在数理统计的基础上， 即使某指标在某次测量时出现了极值， 仅在“错误”等级分布数量中误增一个“1”， 对等级分布百分比影响也较小， 即采用实数灰色聚类关联分析理论受极值影响小. 但是如果评价对象是智能型接触器， 由于其合闸相角在0°～180°全范围内可控， 考虑到合闸过程中动态响应的不确定性[8]， 故此时采用区间数灰色聚类关联分析法更合理.

3 结语

1) 灰色聚类关联分析法可以用于评价CJ20-25型交流接触器的动态性能， 同时实现了等级划分和性能优劣评价.

2) 基于区间数的灰色聚类关联分析法在进行接触器全相角范围内性能评价时易受极值影响， 而与统计学结合使用的实数灰色聚类关联分析法受极值影响较小.

3) 若研判在特定合闸相角时接触器动态性能， 基于区间数的灰色聚类关联分析法更合理， 但前提是区间数的排序方法必须有效， 否则仍建议采用结合统计学的实数算法.

总之， 鉴于目前区间数理论仍需完善的状况， 建议评价接触器的动态性能时采用定值常数型灰色聚类关联分析法.

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