相对论黏滞流体动力学演化

傅永平 ，郗 勤 ，王 栋

在相对论重离子碰撞中，如果重核的质心系碰撞能量大于100 GeV，那么核子经过多重散射后将停留在碰撞中心区域并热化，而携带有重子化学势的少量剩余核子物质会脱离碰撞中心，中心区域将会形成柱状的热部分子流体。这些集体流决定着相对论重离子碰撞产生的末态粒子分布，例如横向流效应既会导致强子气体产生的光子横动量产率增强，又会使热双轻子低不变质量谱压低［1-2］。目前，横向流和椭圆流效应已由相对论重离子对撞机和大型强子对撞机实验证实。文献［3］和［4］给出了相对论理想流体的演化方程。而实际的夸克-胶子等离子体具有一定的黏滞性，理论计算发现流体的黏滞性会导致光子和双轻子的大横动量谱线部分增强［5-6］。我们将在理想流体的基础上考虑实际相对论流体的黏滞性，得到相对论黏滞流体动力学演化方程及其非相对论近似。

1 理论模型

相对论黏滞流体的能量-动量张量为［3］

这里， uμ是流速， ε 是 能量密度，p是压强， gμν是度规，ξ 和 η 分别是流体的体黏滞系数和剪切黏滞系数。（t是时间， z 是纵向坐标)是满足洛仑兹协变性和柱状对称性的流体速度定义，它还具有u2=1的性质。 γr=(1 - vr2)-1/2是横向洛仑兹因子，vr是横向速度， τ2= t2-z2是固有时。

黏滞修正项中的偏微分定义为▽μ=∂μ-uμu·∂∂μ=(∂/∂ t, ∂ /∂ r, ∂/∂ z, ∂/ ( r ∂φ))。 注意到这两个偏微分都具有速度梯度的一致性 ▽ ·u=∂· u ，从相对论黏滞流体的能量-动量守恒出发，即可得到流体的演化方程。能量-动量守恒方程可以写为=0和μv=0两种形式。 文献［3］、［4］和［7］从两种方案出发都得到了相对论流体的演化方程，但都没有考虑黏滞效应。我们将式(1)代入守恒方程得到

相对论重离子碰撞的初始能量主要集中在纵向，文献［8］中的计算表明，相对论重离子碰撞后，流体内的热组份能量仍然有可能主要集中在纵向，横向能量相对要小得多（vr＜＜vz）。横向流在非相对论近似下可以得到结果≈1，式（4）包含 u lnγ的项在非相对论近似下可以忽略，于是非相对论横向流流体的演化方程写为

如果不考虑横向流效应（vr=0）和流体的黏滞特性，那么式（4）就可以简化为标准的Bjorken流体动力学方程

Bjorken流体动力学模型能较好地描述低能量重核碰撞产生的夸克-胶子等离子体流体动力学特性，但随着碰撞能量的增加，横向流效应将会突显出来，Bjorken模型不再适用。

2 数值结果及讨论

在数值计算中，我们考虑了大型强子对撞机可实现铅-铅每核子质心系能量2.76 TeV，对心碰撞率为0%～20%产生的夸克-胶子等离子体的温度演化。因为夸克-胶子等离子体黏度相对较小，理论计算的黏度熵比约为0.08，比氦流体的黏度熵比（0.7）都要小得多，而黏滞项只是一个较小的修正，故夸克-胶子等离子体可以视为近似理想流体。这与相对论重离子对撞机得到的黏度实验结果是相符的［9］。

已知夸克-胶子等离子体的能量密度和压强正比于系统温度的4次方，为了进行数值计算，我们定义流体动力学温度演化的边界条件为对大型强子对撞机，铅-铅每核子质心系能量为2.76 TeV，对心碰撞率为0%～20%，初始温度取为T0=762 MeV，初始固有时取为

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图1给出了相对论黏滞夸克-胶子等离子体温度的分布。图1中的虚线表示不包含横向流的Bjorken膨胀结果，而实线则表示考虑了横向流的柱状膨胀结果。图1表明：系统温度对径向坐标几乎没有依赖，即系统温度满足纵轴对称性；在夸克-胶子等离子体的横截面上温度均匀分布且各向同性。但是系统温度对固有时的函数依赖关系却非常明显，由图1可以看到，随着固有时的增加系统温度迅速降低。这是因为相对论重离子碰撞产生的热媒介会随着系统的膨胀而逐渐冷却。

图2给出了Bjorken模型与本文模型的比较结果。由图2可知，针对两种模型，夸克-胶子等离子体的系统温度随固有时变化的趋势是有区别的。固有时从2 fm/c时，两种模型的差距就开始明显。图2表明Bjorken流体的相变时间是16 fm/c，而包含横向膨胀的流体相变时间只是9 fm/c，说明横向流效应能加快夸克-胶子等离子体的膨胀和冷却速度，从而减小夸克-胶子等离子体的寿命。

图1 夸克-胶子等离子体的温度T随固有时τ和径向半径r的分布。

图2 夸克-胶子等离子体的T-τ关系。

3 结论

利用相对论流体动力学，得到了大型强子对撞机铅-铅每核子2.76 TeV能标下的夸克-胶子等离子体演化方程，给出了横向流非相对论近似公式和Bjorken公式。数值计算结果表明，夸克-胶子等离子体的温度演化对径向半径的依赖很弱，横向流效应使体系的相变时间提前了约7 fm/c。

参考文献：

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