小学高年级“空间与图形”教学策略探究

张科进

空间与图形是人们更好地认识、描述生活空间，并进行交流的重要工具。小学低年级“空间与图形”教学主要关注物体、几何体的不同；小学高年级“空间与图形”教学内容还包括平面图形的形状、大小位置关系及其变换、立体图形的认识及表面积、体积的计算。小学高年级“空间与图形”教学内容多以现实世界中的空间、图形问题作为学习素材，关注图形与现实世界的密切联系。注重学生经历观察、推理、想象等过程，倡导自主探究，合作交流与实践创新的学习形式，强调“空间图形”教学要着眼于学生观念的培养与形成。培养学生初步的空间观念是发展空间想象力的基础，是小学几何教学中的一项主要任务。

一、关注学生生活体验

小学高年级学生虽然生活经历并不丰富，但对周围的事物有一定的认知，教师利用其对生活中事物的感知帮助教学，能够很好地吸引学生参与到课堂学习中，增加课堂的生动性和感染力。

“感知体验”是学生空间想象能力的基础，通常生活感知体验丰富的学生往往具有较强的空间想象能力。因此，在进行“空间与图形”的教学中，教师应以学生生活中的某些事物为案例，引导学生进入关于图形与空间的探索之中，并与学生进行积极互动与交流，从而全面把握学生的能力水平和认知水平，为进一步授课提供可靠的依据。教师还可以结合有关知识的教学，设计一些灵活、巧妙，富有吸引力、想象力的问题来激发学生解决实际问题的动机。如在授课中可以向学生提问“生活中球形的物体有哪些”“为什么汽车轮胎是圆形”等问题，这样就能够吸引学生进行思考，并主动参与到“空间与图形”的学习过程之中。让学生在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。

除了生活中的感知体验，小学高年级学生在生活中也拥有大量的生活操作体验。生活操作体验是指在生活中与具体物体互动从而产生的对客观物体认识的体验。教师也应当积极运用操作体验来提升教学，学生通过联想自己在生活中所经历的操作实践，就可以产生更深层次的思考，这更有利于学生在思考中进行深度学习。操作体验在生活中很常见，利用好生活操作体验可以增强教学的有效性。例如，在进行“球类图形”的授课时，教师可以将学生在生活中打篮球、踢足球等实践活动与课堂教学联系起来，与学生交流其在进行球类活动实践时的感受，并引导学生总结球的特点，这样就可以大大加深学生对“球”这一图形的认知。通过关注学生的生活体验，可以强化学生的空间观念，增强课堂教学的实际效果，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

二、通过课堂实验引导学生观察图形

“空间与图形”的课堂教学要从教学内容、学生的年龄特征以及可利用的教学资源出发，创设富有生活气息、符合学生认知水平的开放性问题情境。通过图形的应用实验，学生的实践能力、观察能力、操作能力、分析推理能力以及情感态度都得到了和谐发展。让学生感受身边的数学，体验“学数学、用数学”的乐趣，以获得积极的学习情感。

1.课堂展示几何模型

学生对图形的认识始于观察，认真细致的观察是产生认识的基础。因此，在“空间与图形”的教学课堂中，教师应注重通过操作课堂实验来引导学生观察图形、认知图形。这一策略一方面能摆脱课本的束缚，使图形展示更加立体化，帮助学生更好地认识图形，了解图形的形状和特征；另一方面也可减轻教师授课时对抽象物体进行表达时的负担，通过合适的道具进行辅助教学，可增强课堂的趣味性，减少课堂的枯燥感和乏味感，从而提升学生对所讲内容的学习积极性。几何模型的课堂展示应当充分利用好道具，对学生进行有序引导，帮助学生深入认知。例如，在教学“圆柱体的表面积”时，教师让学生观察圆柱体的模型，先看整体，再分析圆柱体的各个组成部分，最后让学生动手操作，拿一张长方形的硬纸卷成筒，即为圆柱的侧面，并把侧面展开。这样反复两次，让学生在操作中观察、思考展开的长方形的长和宽分别是圆柱的什么，然后引导学生归纳出“圆柱的侧面展开图是长方形，它的长是圆柱的底面周长，它的宽是圆柱的高”。最后根据长方形面积的计算方法，推出圆柱侧面积的计算公式。再如，教学对“长方体”的认识，教师可以将长方体的教学道具放置于讲台上，或者在学生之间轮流传看，重点提示学生观察长方体的主要特征、面的数量、棱的数量等内容。待学生查看完毕后，教师则进行随机提问，考查学生对长方体的观察情况，并根据学生的回答情况进行有针对性的授课和知识拓展。在这个过程中，教师应当不断地对学生进行有益引导，即引导学生去思考图形的性质与特点，并将所授课内容融入课堂实验中，以保证教学目标的实现。

2.用搭建、剪拼等学生操作实验，强化图形认知

课堂实验除了教师道具展示和实验，学生自主实验操作也是重要的组成部分。最常见、最适合高年级小学生自主性实验的操作是“搭建、剪拼图形”，即学生自主进行几何模型的搭建，或利用纸张进行剪拼、折叠等操作，强化图形认知。对于小学高年级学生来说，这类体验须基于便利性、趣味性与实践性三大原则。便利性是指搭建与剪拼操作均要采用日常教学道具或物品，取材要简单，操作方法要易懂，学生便于接受和操作，操作实验的门槛不能太高。趣味性是指搭建、剪拼实验应是一种创造性的活动，充满创造性的活动能够激发他们的积极性，增强实验课堂的参与度。实践性是指活动应是学生亲自动手参与的活动，学生在实践中不仅要完成简单的搭建与剪拼操作，而且要对道具与图形进行深入观察与认识。学生自主实验操作是一个从实践中发现图形特点，获得抽象性认识的过程，通过这种途径获得的认知相比于教师的讲授更为深入与直接。在进行搭建、剪拼操作实验中，应注意：①有目的地设置实验方案。即应当使实验的规则和过程符合课堂教学的目标，避免浪费时间与道具。如在进行“圆柱体”的教学中，教师可结合“圆柱侧面展开图”安排学生“制作圆柱笔筒”的操作体验，明确实验设置，可减少其在实验选择时其他图形的干扰。②教师提出问题，针对问题分小组进行实验操作。将班上学生进行小组划分，每组设置组长和一定的实验任务，各个小组必须在已知规则下完成任务。这样的方式一方面能够通过小组合作压缩实验时间，提高授课效率，另一方面也能培养学生团队合作精神，通过团队来解决问题，获得共同的认知体验。如“制作圆柱笔筒”的操作体验中，教师可以提出问题：长方形硬纸与圆柱笔筒有什么联系？笔筒的底怎样配？通过小组的操作体验，学生都能参与操作，在實践中能够把外在的认识转化为内在的体验，更全面、清楚地认识圆柱侧面与展开图形之间的关系。③要注意学生安全。即在进行搭建、剪拼实验时，教师应关注学生的安全问题，尤其是需要用到剪刀之类的锐利物品时，教师要再三提醒，避免因实验而导致的安全事故。

3.用测量、绘画等操作方法，增强空间感

测量、绘画操作也是常见的学生自主性实验类型，与搭建、剪拼实验相比，这类实验可让学生通过亲身实践增强空间感。

测量作为一种简单易行的实验方法，通过直尺、量角器等工具可以帮助学生获得图形的定量认识，帮助高年级小学生建立图形数据框架，进而在立体图形中获得对空间概念的感知。如图形表面积、体积的计算，教学大纲规定需要先获得图形的基本认识，再通过已知条件进行计算。如果教师在平时的课堂实验中，加入立体形状（长、宽、高等）相关数据的测量内容，不仅能使学生尽快了解立体图形的定量数据测量方法，还能通过测量的数据，计算立体图形的相关指标，这就有利于学生学习深度的拓展，有利于其解决相关应用性问题。

在“空间与图形”授课中的绘画并非美术意义上的绘画与创作，而是学生按照自身的理解，对图形进行描绘。绘画前需要学生对图形充分了解，并在大脑中形成一定的印象，因而这是一类最能培养学生空间感的自主性实验。绘画操作可以分为两种形式，一种是无参照绘画。即不给定具体的绘画参照物，学生仅仅通过教师给定的“命题”来进行绘画与组合。

例如，“請画出长宽高均为2厘米的正方体”“请画出直径为4厘米、高为5厘米的圆柱体”等，这种方式可以考查学生对给定图形的认知能力和对相关定量指标的理解程度，能够建立学生图形空间想象能力。另一种是参照绘画。即教师通过课堂投影、书本、道具等让学生观察其需要画出的图形，学生在了解这一图形的基本信息后动手进行描绘会达到事半功倍的效果。学生通过这种形式能够增强对所观察图形的理解和认知能力，并将图形在一定的空间中进行考虑，通过绘画制图的方式来展示空间感。

三、通过展示与交流，巩固认知效果

“空间与图形”的教学不仅是教师一味在讲台上传授，还应积极引导学生进行展示与交流，学生的课堂交流与讨论是学生进行表达与再认知的过程。通过课堂交流与讨论，学生不仅能深入思考所学的知识，还能提高知识转述能力；在增强学生数学、几何学科兴趣的同时，激发其对自我展示和自主学习的参与感、自豪感与荣誉感。课堂交流与讨论主要包含两个方面，即学生之间的交流讨论和师生之间的交流讨论。学生之间的交流讨论是学生在课堂之上（通常是以小组的形式）分享自己的观点、收集他人的观点，进而展开讨论、总结与反思的活动，这样既能巩固学习效果，又有利于培养学生的沟通能力，促进学生对知识的专业化表达。师生之间的交流讨论主要通过课堂提问、实验过程控制等形式体现，这不仅能帮助教师了解学生的学习状况及对知识的理解程度，还便于学生及时向教师进行提问，从而获得更多的拓展性知识。交流讨论是一个巩固学生认知效果的过程，能够帮助学生将所学知识通过展示、交流、讨论等形式进行自我表达，加深学生所学内容在其心中的印象，从而提升课堂教学质量。

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