“用乘法估算解决问题”应帮助学生积累怎样的基本活动经验

张慧

摘要：基本活动经验是数学思维的起点，随着课程的改革，小学数学基本活动经验的积累受到研究者的重视。估算教学一直都是小学数学中年级教学的重难点，学生在乘法估算解决问题的教学活动当中学生获得的基本活动经验不足，使得学生对于运用估算解决问题难以熟练掌握。因此获得必要的基本活动经验对于学生学习乘法估算是非常必要的，这些经验对后续学习以及学生的创造力的培养都提供帮助。

关键词：乘法估算、解决问题、学生、基本活动经验

数学基本活动经验是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的总目标之一，是数学思维的起点。思想的感悟和经验的积累仅仅依赖教师的讲授是不行的，更要依赖学生亲自参与其中的数学活动，依赖学生的独立思考，这是一种过程的教育。乘法估算是粗略的通过乘法口诀估计出的与准确结果相近似的结果，我们往往都非常注重估算方法的传递，而没有理解估算解决问题的本质和估算的价值。

一、思考的经验

1.“估不估”的思考

数学活动经验是实践的经验，是解题的经验，更是思维的经验，是在数学活动中思考的经验，思维方法正是依靠长期活动经验积累获得的。由于受儿童早期学习经验、对于生活经验的缺乏、自身数感的缺乏以及一些外在因素的影响，使得儿童在具体的情景中不能够准确的判断出是否需要估算，但学生并不是求取知识的旁观者，他们应当有思维和判断。

例如在人教版小学数学三年级下册有“今天一共摘了182个菠萝，每箱装8个，一共有18个纸箱，够装吗？”解决这题用精确计算和估算都可以，这时就需要学生有自己的判断。解决问题中，判断“估不估”这个前提很重要，要教会学生从问题需要出发，凭借自己的感觉选择方法。

2.方法选择的思考

《标准》第二学段中提到“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。”估算这部分内容在小学中年级数学教材中的比例不高，作为解决问题的例题出现了四次。在利用乘法估算解决问题中，估算策略的选择是学生估算能力的核心，我们经常用的有估大、估小和取中三种方法，在具体的问题情境中，学生要怎样选择呢？

例如通过下表估计学校四个年级合唱队总人数：

解决这个问题的关键就是方法的选择，学生经常将四个数直接加起来求得准确的结果，老师因情景来引导“不进行准确的计算，你能够快速地估计出结果吗”。学生也许一开始是选择加法的，经过探索、思考、与他人交流，发现更简便的方法，最终应当体验把四个数字都看成是50，然后借助50×4=200来获得结果。在解决这个问题的同时，不仅仅在知识上是有收获的，数学思维上仍然是有所积累的。

二、解决问题的经验

经验是老师没有办法教的，必须由学生经历数学活动而获得。小学生的年龄特点和认知特点使得他们的学习要借助于实际操作的经验来帮助，在学习利用乘法估算解决问题的中，也需要有直接的和间接的解决实际问题的活动经验。教材对于这乘除法估算的内容安排十分有限，学生非常需要解决问题的经验。例如在《标准》第一学段的课程内容中有一道例题“学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？”这道例题可以让学生感悟什么情景需要估算，恰当的问题情境往往是引发学生主动获取操作经验的催化剂，情境是引发学生参与解决问题的关键。

单纯的活动并不构成经验，学生经过了一系列的解决问题的活动后要在活动经验中有所思考，这样的基本活动经验才是思维的起点。例如在《乘法估算》教学中有 “一年级有104位小朋友要订购口算册，每本9元，大约需要准备多少钱？”的一道题目，学生的解决方法非常多，例如：

9×104≈ 9×104≈ 9×104≈

? ? ? ?

10 110 10 100

本題方法比较灵活，学生可能会直接选择估大或者估小，然后调整估算的结果，这时就要引导学生选择最恰当的方法。在乘法估算的教学中，虽然受到教材内容少、时间短和孩子解决问题的能力不足等因素的制约，我们仍然要给孩子时间和机会去经历从用自己的方法解决问题到自己认识到错误并改正的机会，使得学生真正获得的数学活动经验。

三、体验数学与生活的经验

数学模型是源于生活的，生活中运用估算解决问题的情境要多于精确计算，例如去超市买日用品，我们没必要带几万块；买一套校服，我们不能只拿10元钱，这些都是我们估计的。估算不仅是一种运算技能，也是培养学生解决问题的一种方法和手段，生活中很多问题是不必要精确计算的，只要解决问题就好。因此在教学乘法估算的过程中，学生应当有感知生活中的数学，感知估算在生活中运用的广泛。人教版小学数学三年级下册中有，“一家三口住宿3天，住宿费一共是267元，每天的住宿费大约是多少钱？”这道题目和学生的生活经验是非常相近的，容易引起学生的生活经验，学生根据题目中关键字来判断，这是不用进行精确计算，是用估算来解决问题的。

《标准》中第一学段课程内容中说“体会估算在生活中的作用”，在生活中估算要远比精确计算运用得多，估计多长时间能够到达，估计是否来得及赶上会议等等。“教育即生活”，数学学习原型大多来源于生活的，在学习中学生要感受生活中的数学，并学会将学得的知识运用到生活当中去。老师要给全班49位同学每人一只1.9元的笔做奖励，带多少钱合适呢？在这个情境中学生会感受到，原来生活中非常需要乘法估算，运用乘法估算我们就省去繁琐的计算过程，借助口算估计就行了。在实际情境中估算是非常必要的，否则估算也就失去了运算的价值。

利用乘法估算解决实际问题是小学数学的教学难点，老师对教学内容拿捏不准，学生学习经验的欠缺等，都限制了学习活动，因此在教学乘法估算解决问题的时候值得我们深入思考，使得学生通过学习利用乘法估算解决问题的学习获得思考、解题的活动经验和在情境中体验估算在生活中的价值，为学生的后续学习和生活积累必要的经验和思维方式。

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