关于高中数学“三角函数”课堂教学中落实核心素养的研究

摘 要：本文根据“三角函数”课程中具有的一些特点，在授课时有针对性地对高中数学核心素养中要求学生具备的“数学抽象”“逻辑推理”以及“直观想象”进行了有效落实。

关键词：高中数学；三角函数；核心素养

随着近年来数学改革的不断深入，教师教学的中心也逐渐从以提升学生的考试成绩向培养他们的核心素养转变，这就需要我们在实际授课过程中，结合学生们的具体学习情况充分把握核心素养的内涵及其要求，在不影响正常教学质量的情况下对以往的课堂授课方式进行改善，力求将其全面落实到位。我根据自身的实际教学经验，以高中数学必修4中的“三角函数”为例，介绍如何通过改变授课方式和内容来落实本学科核心素养的要求。

一、 通过实例教学引导学生抽象概括出数学概念

核心素养中的第一要求就是学生要具有数学抽象能力，其具体是指在研究事物的过程中，能够将与之无关的所有特性进行剔除，最终概括性地从中找出普遍存在的数学规律或者结构。在这个过程中，不但学生们的思维能力得到一定程度的锻炼和发展，而且能够使他们从中逐渐认识到数学学科具有的一些本质特性：高度概括性、系统性以及准确性等。在传统的教学过程中，虽然教师给学生讲解章节当中涉及的一些概念，但仅是针对它们本身描述性的语言作出解释，这并不能使学生从根本上对其进行充分理解，只是在认知层面对其有基本的认识。我还发现当引导学生复习以前学过的内容时，往往需要对基本的概念进行再次讲解，只有这样他们才能跟随教师的思路顺利地展开复习。针对这些情况，教师在授课过程中落实核心素养的要求，着重培养学生的数学抽象能力就变得迫在眉睫。

例如：在讲解“任意角”这部分内容时，为了让学生们能够完全理解其概念，并且可以根据角终边的旋转方向正确判定“正角”“负角”以及“零角”，进而为“象限角”的学习奠定基础，我先给他们介绍了以下实例：钟表大家都不陌生，随着时间的流逝我们可以明显地看到秒针的跳动，假如它的运动过程能够留下印记，那么，你们想一下这些痕迹之间能够形成怎样的几何图形关系？学生答：“可以产生很多个角。”我接着进行引导：“通过秒针的实际运动规律，思考这些角是怎样产生的呢？”学生进行了短暂的思考过程，说：“秒针绕表中间的圆轴进行旋转，当将某个时间点时其所处的位置看作角的一个边，它就能和转动轨迹中的任何一条线形成角。”经过上述“钟表秒针转动”案例的教学，让学生从现实事物的分析当中抽象出“角”的概念，从而加深了他们对“角”的理解以及其含义的记忆，同时，有效体现了核心素养在教师教学当中的基本要求。

二、 通过问题分析增强学生的数学逻辑推理能力

逻辑推理是学生在高中数学学习过程中需要教师进行重点培养的一种能力，它不但能够有效提高学生的思维水平，使他们以清晰的头脑分析和处理复杂的问题，并为其他学科的学习奠定良好的基础，而且能够在一定程度上增强学生的数学素质和意识，促使他们逐渐养成爱动脑思考的好习惯，进而有效提高学生的核心竞争力。在高中数学教学活动中，教师几乎每节课都需要给学生们讲解一些例题，因此，我们可以充分利用这一机会，将以解题为主的传统教学向深入问题进行细致分析的授课方式进行转变，以此来强化学生的数学逻辑推理能力。

例题1 设α是第三、四象限角，sinα=（2m-3）/（4-m），则m的取值范围是多少？

在讲解这道题目时，我带领学生们从题干当中给定的条件出发，逐步引导他们针对于问题进行深入分析，具体过程如下：m的取值范围是要求求解的结果，而它和三角函数sinα之间存在等式关系，那么，当前的主要问题就在于通过α来确定sinα的值或者范围；由题中可以知道α是坐标系中第三、四象限角，由此可以得到哪些信息呢？学生答：“α的角度范围就能确定为（2kπ+π，2kπ+2π），接着根据三角函数的相关知识便能得出sinα的取值在区间（-1，0）内，这同样是与m相关的等式的取值范围，通过计算就能得出最终答案为（-1，3/2）。”

经过上述对于例题1的分析过程，不仅让学生明白了在遇到数学问题时应该从哪些地方开始着手逐步找出可行的切入点，有效地提高了他们的解题能力，而且学生是在我的引导下通过自身已经掌握的知识顺利完成了整个分析过程，这对他们的逻辑推理能力是一种非常有效的锻炼和提升，同时我也成功落实了核心素养的相关要求。

三、 通过形与数的关系锻炼学生的直观想象能力

教师在讲解“三角函数”这部分内容时，不但要涉及一些概念的理解以及公式的应用，还需要重点让学生们了解“三角函数”的图像以及其相关的性质，比如：振幅、周期、相位等。在教学这些知识的过程中，教师可以充分利用“图像”和“函数”之间的关系来锻炼核心素养中要求高中学生所具备的直观想象能力。

例题2 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω>0，|φ|<π/2）的部分图像如右图所示，则分别求解ω和φ的值。

在讲解这道例题的过程中，我先让学生们从图像入手尽可能多的找出隐含信息：四分之一周期的值为7π/12-π/3=π/4、相比于标准函数此题中的图像位置有了沿y轴负方向的位移、在π/3的位置取得最大值为1、当x=7π/12时的函数值为0，这样便锻炼了他们解读“三角函数图像”的能力。接着是处理上述信息的过程，由π/4便可以直接得出周期T的值为π，再根据ω和T之间的关系就能计算出ω的值为2，然后将此值以及图像中两个位置的取值分别带入函數方程，经过一系列的计算便能够得出φ=-π/6，而负数则代表了图像有沿y轴负方向的位移。这样不但让学生了解了如何处理与三角函数相关的图像问题，而且借此锻炼了他们的直观想象能力。

总而言之，为了充分落实数学核心素养的要求，教师在实际教学活动中，应该根据当前具体的课程内容有选择性地培养学生相关方面的能力，这样才能有条不紊，即不打乱正常的授课节奏，又在适度的学习压力下让学生的数学素养得到最大程度的锻炼和发展。

参考文献：

[1]关晶.高中数学核心素养的内涵及教育价值[J].数学之友，2016（26）：165.

作者简介：

崔娟，山东省淄博市，淄博实验中学。