城乡高中的圆锥曲线运算能力素养研究

摘要：圆锥曲线作为高中平面几何知识点中的重要组成部分，在其他学科和实际生活中也得以广泛运用。在实际高中数学课堂中，教师需充分重视圆锥曲线知识点，并通过相应创新性教学手段的运用实现学生对知识点的全面掌握。高中圆锥曲线教学相应知识点具有一定的抽象性，该课程需学生具备较强的理解能力和空间逻辑思维，将平面图形进行立体化处理，并利用各类数学公式进行解答，对教师和学生两者都提出了不小的挑战。基于此，教师可通过城乡高中生数学基础出发进行课堂建设，实现对学生的有力培养。

关键词：城乡；高中数学；圆锥曲线；教学策略

一、 引言

随着我国新课改工作的不断深入，在高中教学科目体系中具有重要地位的高中数学，已受到人们的密切关注。其中，圆锥曲线作为数学科目的教学重难点内容之一，在历年高考和实际生活运用中都占有重要地位。因此，教师想要对学生数学科目运算能力进行充分培养，就需要对圆锥曲线教学工作充分重视，并通过运用相应创新性教学手段实现学生数学思维的有力构建。

二、 高中学生运算能力现状的原因分析

（一） 学生对运算能力未充分重视

高中阶段学生的学习任务繁重，教师布置的作业也较多，学生在平时由于对各科目的学习侧重点不同导致学生在数学练习过程中，对数学公式有所熟悉后就停止学习，或者在计算过程中遇到挑战就停止练习，这样的习惯导致解题能力未能有效提高，运算能力也越来越差。例如在直线与圆锥曲线结合类习题中，许多学生的解题思路较为清晰，明白可以通过联立直线方程和圆锥曲线方程消元得出的一元二次方程后，通过韦达定理结合弦长公式可以进行正确解答，在运算过程中，计算步骤、计算数据、计算公式多而杂，许多学生因为费时费力，在具备基本解题思路后未有效开展解答工作。

（二） 学生基础薄弱导致运算能力发展受阻

在实际教学工作中，许多学生由于数学基础较差，在许多习题解答过程中存在相应的困难，导致学生在认知数学结构中缺乏相应稳定性，在解题过程中也容易出现知识漏洞，影响了学生对知识点的高效、科学利用，不利于学生运算能力的有力提高；其次，由于数学基础不牢，许多学生未养成发散性数学思维，在解题过程中存在死记硬背、刻板套用公式的现象，导致运算效率低下。

例如：圆锥曲线定义为—平面内到定点F和定直线l的距离比值为常数e的点轨迹，可以表示为M=p|PF|d=e

，当01时，轨迹为双曲线；当e=0时，轨迹为圆。在课上，为学生讲解基础知识点后，许多学生由于对离心率和轨迹之间关系理解不足，不会运用图像帮助解题，常常在基础知识习题出错丢分，在遇到圆锥曲线习题时常常采用逃避的态度，影响了学生运算能力的发展。

（三） 学生对数学科目存在自信心不足的现象

多数学生在数学科目的学习过程中存在畏惧心理，觉得无论自己如何努力，都难以实现分数的有力提高。通过班级问卷调查，50%的学生认为圆锥曲线章节学习过程中，心理因素对运算影响很大；有25%的学生表示在面对运算量较大的圆锥曲线习题时会按照思路坚持解答。通过调查分析后，许多学生对圆锥曲线章节学习存在信心不足的现象，许多学生甚至放弃圆锥曲线章节学习。

三、 提高学生圆锥曲线运算能力策略浅析

（一） 渗透数形结合思想，实现学生运算能力有力提高

数形结合作为数学运算中最为重要的思想，可以通过数形结合思想将抽象问题具体化，将复杂问题简单化，通过教师课堂教授后实现学生解题思路得以优化，对于那些计算量大、难以计算的习题，通过画图的方式得以简单解决。从圆锥曲线解题视角出发，坐标法作为最为常用的方法之一，学生可以通过画图并借助坐标完成对题目的解答，在一些求曲线方程的习题中，学生所绘图形就将提供相应解题思路，有助于学生运算能力的有效提高。

（二） 针对相似属性知识进行类比，实现学生运算能力有力提高

圆锥曲线章节的研究对象为椭圆、双曲线、抛物线等知识点，教师在实际教学工作中可以通过椭圆与圆、椭圆与双曲线、抛物线之间的类比教学，实现学生由“圆”相应知识点联想到“椭圆”，而后续的双曲线与抛物线知识点学习则可以通过类比椭圆进行开展，这样循序渐进的知识点教授实现了学生对前后所学知识点连贯、渐进，并促使学生明白了知识点中存在的相应联系。通过知识点关联教学后，教师还可以通过习题类比实现学生运算能力的有效提高，帮助学生构建完整、全面的数学知识体系。

（三） 总结题型，归纳解决策略

直线与圆锥曲线之间的位置关系作为高考常用考点存在，一般的解题思路是将直线方程与圆锥曲线方程联立，实现x或y成功消除，然后判定方程组具有几个解、有几组解，相应直线与圆锥曲线就有几个交点。

例题过点P（1，1）作直线与双曲线x2-y22=1相交于A，B两点，使点P为AB的中点，则这样的直线（）

A. 存在一条，且方程为2x-y-1=0

B. 存在無数条

C. 存在两条，方程为2x±（y+1）=0

D. 不存在

解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y1=2，则x21-12y21=1，x22-12y22=1，两式子进行相减后得出（x1-x2）（x1+x2）-

12（y1-y2）（y1+y2）=0，所以（x1-x2）=12（y1-y2），即kAB=2，由此可得直线方程为y-1=2（x-1），即2x-y=1。将y=2x-1代入x2-12y2=1中，可得2x2-4x+3=0，此方程没有实数解，这样的直线不存在，答案为D。

综上所述，在城乡高中圆锥曲线教学课堂中，存在学生运算能力方面发展不均衡的现状，许多学生对数学科目学习还存在相应的畏惧心理。面对以上问题，首先需要广大高中数学教师努力提高教学水平，并通过相应创新教学方法的运用实现对学生的充分教授。其次，教师在教学过程中要注意解题技巧的适时讲解，在讲解完毕后组织学生进行练习，实现学生运算技巧和能力的全面提高。学生运算能力的发展，是一个多种因素共同作用的过程，其培养过程漫长而曲折。

参考文献：

[1]陈楚华.发展数学运算能力的四个策略[J].教苑：教学策略，2015（21）：79-81.

[2]刘少卿.圆锥曲线中向量数量积定值问题解题策略的比较研究[J].数学教学通讯，2015（30）：50-51.

作者简介：温丽群，广东省广州市，广州市从化区第六中学。