“教具”变“学具”，让数学实验接地气

杜文俊

[摘 要]开展数学实验离不开实验材料，实验材料准备越充分，学生的实验操作就越有价值。当前课堂很多实验只是教师操作演示，学生充当“观众”角色。因此，变“独裁”教具为“生本”学具，让学生真切经历实验过程，让数学思维可视化，是数学教学的迫切需求，也是学生数学素养可持续发展的有效保障。

[关键词]数学实验；教具；学具

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0050-02

小学数学教学中的“数学实验”是让小学生借助实物与工具，通过对实验素材进行数学化的操作来验证数学结论、建构数学概念、探索数学规律、解决数学问题的一种数学学习方式。依托学具动手“做数学”，是数学实验的显著特征。通过“做”，学生往往能积累丰富的感性认识，形成认知表象，促进对数学的深度理解。

一、缘起：“独裁”的教具

开展数学实验离不开实验材料，实验材料准备越充分，学生的实验操作就越有价值。然而课堂上总是会遇到这样的现象，比如教师在教学“圆柱的体积”内容时，先带领学生回顾圆面积公式的推导过程，引导学生猜想可否把圆柱体转化成学过的立体图形，由此推导出圆柱的体积公式。然后，教师拿出一套教具，“独裁式”地演示转化过程——把圆柱拼接成近似的长方体，引导学生分组讨论：应怎么转化？转化成怎样的立体图形？转化前后的图形有什么关系？

看上去，教師引导学生经历了“猜想—验证”的探究过程，但仔细回味整个过程，是不是显得过于顺利、高效且形式化呢？此处，学生最困惑也最感兴趣的应该是教师手中圆柱体变长方体“魔术”般的瞬间。可是由于教具采购方式、经费成本等原因，“教具”变成了高高在上的“圣物”，学生（或大部分学生）只能看不能摸，教师以自己的“手”代替了学生的“手”，以远距离的“观察”代替了学生的经历和体验。学生通过如此灌输式教学获得的认识怎么可能深化？学生的数学思维怎么可能深刻呢？

二、探索：“生本”的学具

研究表明，人们在学习时，如果仅靠听和看，最多只能吸收30%的新知识，如果是动手的话，可以达到90%以上。可见，让教具变学具，在学生学习和探索数学知识过程中起着极为重要的作用，而且，在“做”的过程中，学生不是被动地接受指令，而是积极地调用已有经验，主动探寻知识脉络，这是真正符合学生天性的一种教学方式。

1.个人独立实验

要“做”就要有工具。其实，有些实验工具就在身边，它们简便易得、易操作，小到一张纸、一片树叶，大到一块场地、一幢楼，都可以为我们所用。比如，在低年级的教学中，小棒是最“家常”的学具，像“整数的认识”“两位数除以一位数”等教学内容都要依仗它，学生借助小棒实验能更直观地认识数的组成，以及运算的算理、算法。

如三年级“两三位数除以一位数（首位不能整除）”的教学，教师让学生尝试计算“52÷2”时，可以放手让学生根据已有经验进行实验探究活动：把52根小棒平均分成2份，可以先分4捆，每班2捆，剩下的1捆打开，和剩下的2根合在一起就是12根，每班再分6根……

利用简单易得的学具开展数学实验，能让学生切实体会到数的累积、数的组成和数的分合过程，建立新知与旧知之间的连接，这样的学具是契合学生脉搏的有“温度”的学习好帮手！

2.同桌结对实验

数学实验不一定局限于数学学具，也可以向科学课借鉴学习，甚至整合资源。比如，我在开展“硬币上的水滴”实验时，就借用了科学实验器材：烧杯、滴管等。为了让学生近距离观察水滴在硬币表面集聚、鼓胀、外溢的过程，每两个学生就配2支滴管、2个盛水的杯子、硬币等学具。

学生先后经历了三次实验：

初次试验：往1元硬币上滴水，观察滴水数。

再次实验：进行三次滴水实验，思考“滴数相等吗？该怎么表示呢？”

延伸实验：如果是5角或1角硬币会怎样呢？继续实验。

在课堂上，学生每2人拥有一套实验器材，一个人操作，另一个人观察和记录。同桌一组，配合上更为默契，且便于互换角色、交流感悟。学生在主动猜想、积极探究与尝试和及时反思并修正等一系列行为过程中，积累了数学活动经验，感悟了数学思想方法。

3.小组合作实验

有的时候没有现成的实验工具，就需要教师自己设计、开发、制作。比如，教学“表面涂色的正方体”时，为了让学生有深刻的体验与感悟，我想让学生亲自动手切一切、看一看、数一数不同涂色正方体的块数。经过前期选择和实践，最后确定了萝卜和土豆两种材料，挑选了形状规整的萝卜和土豆，教师团队齐上阵，提前2天将它们切成方块后晾干，提前1天着色。课堂上，考虑损耗和用刀安全，操作起来有一定难度，最终确定学生每4人为一组开展实验。

实验中，学生有的切、有的扶、有的观察提醒，经历了“切一切、看一看”“数一数、填一填”“想一想、说一说”等过程。切开后，心急的学生一下子就抓住不同涂色的小块想一探究竟，但散开的土豆六面体各有几面涂色？处于什么位置呢？困难摆在学生面前，现实情境催生组员们讨论、交流、争辩、还原，从而实现学生的思维由感性发展到理性。

三、追寻：“育人”的价值

众所周知，“学校数学”与作为科学的数学很大的不同在于它的“育人”特性，即借助数学知识的教学实现育人的目标。然而数学课堂的现实状况是：学生为学习数学知识而来，教师为教数学知识而存在；数学学科的教育价值停留在实现“教学目标”这一空洞的口号上，为了考试成绩，教师常常忽视学生对数学知识的发生和形成过程的探索和体验，使学生只会死记硬背。而数学实验具有直观性、操作性、探索性和创造性等特点。学生在实验中能积累丰富的感性经验，并在此基础上分析、综合，使积累的感性经验不断“数学化”，进而逐步抽象概括，形成数学知识，获得深刻的数学理解，从而指向培养数学核心素养的目标。

1.尊重儿童，面向全体

美国著名学者加德纳的多元智能理论告诉我们，每个学生都有他的特质和闪光点。每个学生参与学习的权利都应被尊重，也正是在这样资源丰富的群体学习活动中，“教”和“学”才显得生动起来。

操作性是小学数学实验教学的一大优势，也是“关注每一个”理念的一个重要策略。在操作过程中，学生自主选择，分工合作，每个学生为探究活动贡献自己的一份力，当与同伴意见相左时，也能学会协调、折中……例如，对于“首位不能整除的两位数除以一位数”，面对把52个羽毛球平均分给2个班这一问题时，让每个学生都猜一猜：你觉得52个羽毛球平均分給2个班，每班大约分得几个？如果用52根小棒来代替52个羽毛球，你会用小棒摆一摆吗？……学生在开放式探究空间内，人人有参与的机会，还可以与他人合作、分享，在这种面向全体的操作活动中，学会数学地思考、学会主动地探究、学会与人交流。

2.留够时空，强化过程

课程标准指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

例如，针对“表面涂色的正方体中各种类型的小正方体分别有几个？”这样的问题，教师应为学生提供学习的素材与机会，让学生在经历、感受和处理素材的过程中自主发现“不同面涂色正方体”的个数与什么相关，获得切身体验，并在寻找合理解释的过程中与他人交流、探讨，进而构建自己对“不同面涂色正方体个数”的理解。诚然，在学生尝试探究的过程中会出现很多的问题，但教师若能智慧地用好学生自然生成的错误资源，并积极引导学生比较不同棱长的一面涂色、两面涂色与三面涂色的正方体的数量，让学生在比较、辨别、判断、选择的过程中修正错误并掌握变化规律，那么学生的自主学习就真正得以实现了。

3.反思建构，促进发展

在“做”中学，引导学生进行探究与思考，是数学实验课的重要方式。但如果“做”而不“思”，学生面对的仅仅是一个个停留在感性经验层次的“知识点”，过一段时间就会淡忘。有效的实验教学，应该在智力活动以后及时反思之前的学习经历，如“回顾今天探索研究的过程，说说你有哪些收获或体会？”“你还有什么问题？”等，启发学生逐步形成知识结构与方法结构，只有这样，学生在面对同一学科同类素材的学习，乃至其他学科相似问题的探究时，才能进行正向迁移。长此以往，学生才能不断获得学习自信，学生的数学核心素养才能获得有效提升。

[本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“小学数学实验的内容选择与教学策略研究”（D/2016/02/03）的阶段成果，作者为课题组核心成员。]

（责编 罗 艳）