三角函数的应用

河北衡水第一中学 河北石家庄 050000

三角函数是高中数学中难度较大的一个部分，这不仅仅是由于三角函数的推导过程复杂，其主要原因是由于三角函数有着20多个诱导公式，致使三角函数相关题目的变式类型较多，因此在实际应用的过程中需要对应相关的题目进行思路的调整[1]。在这种情况下，关于三角函数的应用研究就有着一定的必要性。通过对三角函数的应用研究，能够使我们高中生更加深入地了解三角函数的相关知识点，从而在学习、生活中熟练应用三角函数知识。

1 三角函数概述

图1

2 三角函数的应用

三角函数源自于对单位圆中边角关系的推导，因此，三角函数的应用多与几何图形中的角度、边长等有着一定的相关性。并且，利用三角函数的相关知识，也能够帮助我们解决其它学科中所存在的一些问题。

2.1 三角函数在几何题中应用

与三角函数关系最为密切的就是几何题，无论是平面几何，还是立体几何，均会涉及到边、角关系的证明或求解，在使用三角函数相关知识点的情况下，能够使整个解题的效率大大提高。

例1：已知存在△ABC，由C点向线段AB作延长线，与线段AB交于一点D，其中，，且、，若BC=13，求的值，并计算线段CD的长度。

解析：根据题目中的已知条件，该图形如下所示：

图2

2.2 三角函数在物理题的中应用

物理与数学之间的关系较为密切，在物理题目的解题过程中，会不同程度地应用到数学方面的知识，其中就包括三角函数知识的应用。

例2在一个水平面上，停着一辆小车，小车上安装有一个四分之一圆弧的台面（如图3所示），一个质量为m的滑块从其顶部位置滑下，滑落过程中忽略滑块与圆弧台面间的摩擦，在此过程中，小车为位置保持不变，则当滑块滑落到什么位置时，水平面对小车的静摩擦力最大，且最大静摩擦力为多少？

图3

解析：若该圆弧台面的半径为R，滑块从台面的顶部位置开始无摩擦滑下，当与圆心的垂线间的角度为时，则根据能量守恒定律，滑块的速度如下：

同时，根据牛顿第二定律，滑块在该点的受力关系如下：

此时，滑块对小车的压力进行分解，水平方向上力的大小如下：

3 结语

三角函数作为高中数学中的一个重要知识点，不仅在数学解题中有着较为广泛的应用，而且在其它学科中也会用到相关的知识。对此，我们高中生应当强化对三角函数的认识，在不断完善相关基础理论知识的同时，通过大量的练习，从而实现对三角函数的灵活应用，促进个人数学综合素养的提升[2]。