考虑绕行效应的人员疏散元胞自动机模型研究*

胥　旋,史聪灵,李　建,车洪磊

(中国安全生产科学研究院 地铁火灾及客流疏运安全北京市重点实验室，北京 100012)

0　引言

近年来，疏散研究一直是公共安全领域的热点问题之一。研究人员提出大量的疏散模型用于模拟人群的疏散过程，这些模型整体上可分为离散模型[1-2]和社会力模型[3]。元胞自动机作为离散模型的代表，由于其简单的规则和快速的计算效率，是应用最为广泛的方法模型之一，在用于疏散的经典元胞自动机模型的基础上，研究者们提出了各类扩展模型。Kirchner等[4-5]提出一种场域模型，将远距离空间相互作用转化为有吸引力的局部相互作用。Yuan等[6]模拟一个有多个出口的房间疏散，在其扩展的CA模型中考虑了人类行为，包括：惯性效应、群体效应和非冒险效应；Yue等[7]通过引入4个动态参数：方向参数、空参数、前向参数和类别参数，描述行人对周围环境的判断，从而实现行人流的模拟；毛占利等[8]建立了疏散路径受阻情况下的人员疏散模型；陈长坤等[9]建立了行李携带人员疏散元胞自动机模型。大部分的元胞自动机疏散模型一般认为，行人在每1个时间步中选择1个未被占用的元胞或保持静止不动，其所选择的方向是基于与相邻元胞的占用条件有关的概率。一般来说，表示目标吸引力的择优方向或自驱动方向的概率最大，当这个方向不可到达时，它的转换概率值将转移到其他方向，如果可能的话，行人将选择另一个方向来避开障碍物。然而，概率转移的简单处理忽略了行人对障碍物的主动响应，这在模拟过程中可能出现不真实的现象。在模型中，对行人的运动行为考虑的越细致，模拟越接近于真实现象[10-15]。因此，本文旨在研究行人被堵塞时的绕行行为，并建立考虑绕行行为的元胞自动机模型(DCA)，模型设置一个灵活的规则，使行人受阻时能够合理地绕过前面的障碍物，通过建立一个疏散场景，利用DCA模型分析瓶颈处的成拱现象，并将结果与文献[1]中的无后退的随机行走模型和文献[4]中的场域模型进行比较。

1　考虑绕行的元胞自动机模型(DCA模型)

经典离散模型认为，行人可选择的有上、下、左、右4个方向，4个方向的移动概率值总和为1，其中面向出口方向的移动概率最大；在每个时间步，行人会根据4个方向上元胞的占有情况，调整各个方向的移动概率，但4个方向上的移动概率总和始终为1，除非4个方向全部堵住。本文提出的DCA模型是文献[1]中经典离散模型的改进模型，改进点主要包括：

1)DCA模型认为当行人前方有空元胞可以占据时，直接将后退概率设为0。这是为了避免模型中出现人员在密集人群中不合理的后退运动。

2)DCA模型认为如果前进方向没有空元胞，同时后退方向有空元胞时，行人可能会原地不动，而并非像经典离散模型中行人会选择后退。

3)DCA模型提出等位线的概念，并建立绕行规则。等位线是由与出口距离相等的元胞组成的，当行人2个前进方向都被堵塞时，如果感知区域等位线上有空元胞，行人可以先后退，然后在下1个时间步绕行到达等位线上的元胞；如果感知区域等位线上没有空元胞，行人将保持静止(即使后退方向有空元胞)。感知区域是指行人在这个区域内寻找等距的且未被占用的元胞。

如图1所示，×表示2个前进方向被阻挡，此时行人有3种选择：静止、向+y方向运动、向-x方向运动。其中，+y和-x方向由于背离出口，称之为后退方向。如果右上方正方形所示的等位线(虚线)有空元胞，其可以先后退到+y方向，然后再向+x方向运动以绕过障碍；如果左下方正方形所示的等位线(虚线)有空元胞，其可以先后退到-x方向，然后再向-y方向运动以绕开障碍。边长为r的正方形区域代表了行人的感知范围，是一个不可见的但可以搜索的范围。

图1　绕行行为图解Fig.1　Illustration of detour behavior

2　模拟及结果分析

为检验模型的模拟效果，根据文献[1]的描述构建1个16 m×16 m的大厅疏散场景，每个行人占据0.4 m×0.4 m的空间，默认状态下前进运动的概率为0.8。

2.1　疏散过程

如图2所示，疏散发展过程可分为3个阶段：

1)聚集阶段。大厅中的行人开始靠近出口运动，人群变得越来越密集。由于上层行人偏向右下运动，下层行人偏向向右上运动，人群外沿呈抛物线形状，如图2(a)所示。

2)调整阶段。随着越来越多的行人被前面的行人阻挡，他们开始按照绕行规则调整自己的位置，处于抛物线顶点的行人开始横向运动以到达靠近出口的位置，如图2(b)所示。

3)稳定阶段。当行人找到最佳位置后，他们中的大多数人会保持静止，在等位线上下的波动很小。因此，所有的行人保持离出口最近的距离，人群保持拱形。随着行人离开大厅，半圆的半径逐渐减小，如图2(c)和(d)。

图2　疏散过程Fig.2　Evacuation process

2.2　绕行对疏散过程成拱的影响

为定量研究绕行行为对成拱过程的影响，引入2个变量：最大距离(Maximum Distance,MD)和调整速度(Regulation Speed,RS)，来描述疏散过程中的成拱行为。最大距离定义为行人到出口的最大距离(欧式距离)，调整速度是最大距离减少的速率。行人的感知范围决定了绕行的可能性，因此研究感知范围对这2个变量之间的影响作用，以阐明绕行行为对成拱的影响。

为了方便起见，把出口宽度设为零，即没有人可以离开大厅，这样更容易观察拱的形成过程。图3给出了最大距离随感知范围的变化情况。从图3中可以看出，MD的变化可以分为3个阶段，分别对应于2.1节中疏散过程的3个阶段。在第I阶段中，MD的值急剧下降，表明在疏散开始时，人群迅速向出口运动；在第II阶段，MD的下降速度减慢，表明人群在逐渐调整，以寻找离出口最近的位置；在第III阶段，由于出口是不可通过的，MD将保持一个恒定值，表明行人找到了最佳位置后，大多数人都会保持静止不动。

图3　最大距离随感知范围的变化情况Fig.3　Change of maximum distance with perceptual range for W=0

图4　调整速度随感知范围的变化情况Fig.4　Regulation speed as a function of perceptual range for W=0

从图3中可以看出，在聚集阶段(第I阶段)，不同的感知范围下，MD曲线没有显著差异；进入第II阶段后，被堵塞的行人开始调整位置，使自己更接近出口，人群从抛物线模式转换成弧形模式。本文将MD的平均减小速率ΔMD/Δt定义为调整速度RS。图4给出了不同数量行人下，RS与感知范围之间的关系。结果表明，RS的值随着感知范围的增大而增大。一个较大的感知范围意味着，行人在他的搜索区域中有更大的机会找到空的元胞。因此，在较大的感知范围内，绕行趋势越强，弧形形成越快。当感知范围足够大，足以让行人绕行时，RS的值就不会随着感知范围的增加而明显增加。

3　模型比较

文献[1]中的无后退有偏随机走动模型和文献[4]中的场域模型是疏散领域的2种经典元胞自动机模型，本文将所构建的DCA模型与上述2类模型进行比较。疏散情景设置如下：大厅内初始行人随机分布600人，出口宽度0.8 m；在DCA模型中，感知范围设为5；场域模型中不考虑动态场(kD= 0)，静态场的敏感性参数kS= 10；行人之间的冲突解决方法详见文献[2]；为描述方便，文献[1]中的模型简称为模型A，文献[4]中的模型简称为模型B。

3.1　与模型A的比较

模型A中，模拟过程中的人群分布如图5所示。在该模型中，-x方向被定义为行人在任何情况下都不会行走的后退方向。当前进方向被阻挡时，行人尽可能向上或向下运动，如中心受阻的行人会不断向上或下移动，会逐渐远离出口(这种行为其实是不合理的)。因此，在稳定阶段，人群呈现矩形分布。在DCA模型中，+y方向也被定义为上方行人的后退方向，-y方向为下方行人的后退方向。当前进方向被阻挡时，除非在等位线上有空元胞，否则其不会选择远离出口运动。因此，DCA模型避免了不合理的向后运动，人群呈现出一种弧形模式。

图5　无后退的有偏随机走动模型(模型A)中人群分布Fig.5　A rectangular distribution of crowd in the evacuation simulation with bias-random walk model without back step(Model A).

图6　模型A和DCA模型的最大距离随时间的变化情况 Fig.6　Maximum distance against time for Model A and DCA model

图6展示了模型A和DCA模型中，MD值随疏散时间的变化情况。模型A中，MD值在聚集阶段后略有增加，这意味着被阻挡的行人被迫侧向运动，此后人群保持矩形分布，MD值随着人群逐渐离开大厅而缓慢降低，在最后阶段，随着所剩无几的行人离开大厅，MD的值迅速下降；而DCA模型由于人群在第II阶段始终保持弧形分布，因此MD值呈现平稳的逐渐下降趋势。

图7展示了模型A和DCA模型中，疏散人数随时间的变化情况。2类模型中，在疏散早期和中期阶段，疏散人数呈线性增加。恒定斜率值意味着出口呈现稳定和饱和的流出。但是，在后期阶段，对于模型A，疏散曲线的斜率变小，即出口的效率降低，这是B区域(图5)的行人需要一定的时间到达出口造成的，由于该模型中，行人运动方向的选择是基于概率的，所以在某些时间步可能偏离出口。据观察，这个区域的行人在靠近出口时，会来回运动。当出口前面的行人已经疏散出去时，其可能没有顺序跟上。因此，在疏散的最后阶段，没有足够的行人来维持出口的饱和流量。对于DCA模型，B区域的行人在接近出口时不能向后运动，其会紧跟前方的行人，在出口前总有足够的行人。所以，不管是在疏散前中期还是在后期，出口的流量始终处于饱和状态，曲线的斜率基本不变。

图7　模型A和DCA模型中疏散人数随时间的变化情况Fig.7　The number of evacuated pedestrians as a function of time for Model A and DCA model

3.2　与模型B的比较

DCA模型和模型B在行人的分布方面没有太大的区别，均呈现拱形分布，但在细节方面有所不同。图8展示了模型B和DCA模型中，MD值随疏散时间的变化情况。结果发现，在疏散中期，即行人调整位置的时期，模型B的MD值明显高于DCA模型。这是由于模型B的规则中设定了除非4个方向均受阻，否则行人必须走1步，即使这使其远离目标。模拟发现，在拥挤状态时，行人经常摆动，因此MD值较DCA模型偏大。这种摆动与日常经验不符，经验表明，人群中焦虑的人希望绕过前面的人到达目的地，但如果其发现没有比当前位置更近的空间，其会保持静止，而不会不停地跑来跑去。DCA模型解决了模型B中的这一不合理规则，当行人受阻时，只有当他能够绕行进入等位线的空元胞时才能后退，否则，其将保持静止。因此，DCA模型减少了行人流中这种不合理的后退行为。

图8　模型B和DCA模型中最大距离随时间的变化情况Fig.8　Maximum distance against time for Model B and DCA model

图9展示了2种模型中行人后退运动的比例情况，即某一时刻后退运动的行人占留在大厅的人数比。从图9中可以明显看出，模型B的后退运动行为比DCA模型更为频繁。

图9　模型B和DCA模型中后退运动比例随时间的变化情况Fig.9　Ratio of backward movement with time for Model B and DCA model

图10　模型B和DCA模型中疏散人数随时间的变化情况Fig.10　The number of evacuated pedestrians as a function of time for Model B and DCA model

图10展示了模型B和DCA模型中，疏散人数随疏散时间的变化情况。结果表明，2种模型的人员流出率都保持不变，但模型B的值比DCA模型的值小。这是因为模型B采用并行更新规则，而DCA模型采用随机顺序更新规则。模型B需要花费更多的时间步来解决与行人间的冲突。

4　结论

1)提出一个考虑绕行行为的元胞自动机模型(DCA模型)，模型所建立的绕行规则规定了被阻挡的行人是绕过障碍物还是保持静止不动。与绕行行为密切相关的感知范围参数决定了绕行倾向，该参数值越大，行人绕行倾向就越强。

2)根据人群的分布情况，疏散过程大致分为3个阶段：聚集阶段、调整阶段和稳定阶段。在调整阶段，绕行行为使被阻挡的行人能够绕过障碍物，从而在出口前形成拱形现象。感知范围越大，拱形形成的越快，人群分布可快速进入稳定阶段。

3)DCA模型与无后退的有偏随机走动模型和场域模型的模拟结果表明，DCA模型解决了前种模型中人群呈现矩形分布的不合理现象，同时解决2种模型中人员在密集人群中不合理后退行为。因此，DCA模型的后退运动更具目的性和合理性，仿真结果也更为合理。DCA模型进一步发展了元胞自动机模型，并可与其他元胞自动机模型方法结合，用于行人动力学研究。

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