PISA理念下初中数学课题学习资源的开发与实践

杨一丽

[摘 要] 针对我国的数学教育现状，融PISA理念于一体的课题学习资源开发显得至关重要，特别是能唤起学生强烈求知欲和充分突出学生在学习中主体地位的各种课题学习材料，能培养出社会需要的创新型人才.

[关键词] 课题学习；PISA；课题研究

课题的研究背景和意义

“教什么比怎么教更重要”，现阶段我国中学数学教材虽然逐步走向成熟，但针对学生个性发展和可持续发展的元素成分还有待改进和提高. 从国际形势来看，世界上最有影响力的国际学生评价项目之一的PISA项目，其评估的重点也不是传统数学课程中的数学知识和技能，而是更多地关注学生思维能力和创新精神、洞察力等. 这和“数学课题学习”追求的目标极其吻合.

PISA数学评价的框架和设计理念为我国中小学数学教育也提供了借鉴的素材. 课题学习作为“实践与综合应用”的一种重要呈现形式，让学生经过自主探索和合作交流，解决一些具有挑战性和综合性的实际问题，加深对数学的理解，培养学生的创新意识和实践能力. 为此，“课题学习”追求的目标不仅是知识的获得和问题的解决，更重要的是使学生通过数学学习活动获得创造性数学活动的经验，学会数学的思维，掌握数学思想方法，感悟数学的精神，并对人的发展给予极大的关注，这与理念相当吻合.

针对我国的数学教育现状，融PISA理念于一体的课题学习资源进行开发显得至关重要，特别是设计出能够唤起学生强烈求知欲和充分突出学生在学习中的主体地位的各种课题学习材料，让学生真正体会到“学以致用”的魅力，激发学生学习的热情，丰富数学学习的内涵，培养出社会需要的创新型人才. 从这个意义上讲，课题学习是解决“危机”的一种最佳决策.

研究的整体架构

1. 研究目标

（1）通过课题研究，立足初中数学教学实践，给一线师生提供鲜活、适切的教学或阅读材料激发学生学习的兴趣. 通过学习探究，获得研究问题的方法和经验，为学生的发展铺设阶梯.

（2）通过课题研究，使年轻教师顺利走上专业化发展的道路，引领广大中青年教师提高创新意识、科研能力和教学水平，搭建一座教师成长的平台，不断提升教育教学质量，为实现“轻负高效”的课堂教学创设有利的条件.

（3）通过课题研究，提出更具操作性和高效性的课题资源开发专业化的模式并提供生动的教学案例，让更多的教师着手研究课题资源开发的材料和实施教育教学的途径体系.

（4）通过课题研究，是使学生获得对数学的正确看法，学会用数学的眼光来观察世界、数学的思维来理解世界；并养成良好的数学学习观，提升数学学习能力和数学素养.

2. 研究内容

着力研究与解决的问题主要有以下四个：①探索资源开发的有效途径，以保证材料的科学性、适标性、创新性；②探索编拟出适合教学和阅读用的课题学习材料的策略与方法；③探索如何利用原创材料进行教学实践，引领教学方向；④结合课题学习材料，研制具有微型课题学习特色的新定义试题，以促进学生学习能力、思维能力的提高，体现考试的公平性、有效性并以此引领教学的方向.

3. 研究方法

？摇（1）学习研究法. 经过系统规划、任务驱动，以看书学习、专家培训的方式来学习国内外在该领域的研究成果和发展趋势，学习课程的相关著作及教育学、心理学的知识提供理论参考和行动的依据.

（2）行动研究法. 课题组成员按计划研究出学习材料后，通过集体讨论、分组研究、个人反思、交叉修改后成稿；以小组研磨精品课为手段，通过同课同构磨设计，同课异构展教学的方式，并建立集体研讨、优势互补、合作共赢的学习型合作体模式.

？摇（3）跟踪研究法. 以观察、访谈、考查等方法对重点个体和小组进行跟踪式研究及时发现问题、总结经验，为整个研究成果的形成提供有力证据.

（4）案例研究法. 课题组成员选取开发出来的原创材料进行课堂教学实践，全体成员听课，以评课、座谈的方式进行交流研讨，上课成员进行修改后二度实践，形成典型案例.

相关核心概念界定

1. 课题学习：作为“实践与综合应用”的一种重要呈现形式，目的是让学生经过自主探索和合作交流，解决一些具有挑战性和综合性的实际问题，使得数学教学过程成为一种数学课题研究的过程，提高学生的数学思维能力，培养学生的创新意识和实践能力，形成良好的数学价值观.

2. PISA评价：是目前世界上最有影响力的国际学生评价项目之一，以纸笔测验的形式测量处于义务教育阶段末期十五岁的学生. 评估主要分为三个领域：阅读素养、数学素养及科学素养. PISA的评价内容和评价框架都是基于“素养”这一概念提出的. PISA有三个明显的特征：一是情景，二是運用，三是思维.

目前国内外对这类问题显性的

评价方法

目前，许多发达国家都从国内和国际的视野同时评估本国的教育质量和公平情况，在开发本国的大规模学生学业测试的同时，引入国际性的大规模测试如PISA测试. 全球有65个国家和地区参加，上海于2006年提出申请，并成为中国大陆第一个正式参加PISA测试的地区，里面有许多测试内容指向微型的课题学习.

近年来，我国许多地区在中考及自主命题的高考测试中，较多地设计了课题学习型试题，引领着一线教学的方向.

研究过程

本次课题研究从2012年7月开始理论准备，2013年9月开始进行实践探索，在实践中不断修正，经过多年努力，课题成果渐趋成熟. 实施过程可分为四个阶段：启动准备阶段、研究实践阶段、提炼推广阶段、全面推广开发实施阶段. （如图1）.

研究成果

（一）理论成果

集体成果《PISA理念下初中数学课题学习资源集》及成员专著《中学数学求索》《数学变式百例精讲》及各级杂志发表的论文30余篇；

集体成果的目录如下：

第一部分：课题研究的理论分析（略）

第二部分：原创材料（节选部分）

（一）与生活相关的数学问题

1. 七巧板

2. 台球

3. 电影放映

4. 商品包装

5. 汽车雨刷器

6. 切蛋糕

7. 折纸

8. 铺地砖

9. 牧童饮马

10. 存款、贷款

（二）经典数学问题（节选部分）

1. 斐波那契数列

2. 杨辉三角

3. 雪花曲线与分形几何

4. 费马点

5. 幻方

6. 共顶点的两个等边三角形对应直线的夹角

7. 对角线互相垂直的圆内接四边形

8. 递归方程

9. 剪拼问题

10. 基数问题

第三部分：教学案例（节选部分）

1. 怎样选择最优方案

2. 探索奇异三角形

3. 探索拼图中的数学

4. 折纸与数学

5. 透过网眼看格点面积

6. 有趣的七巧板

7. 多变的七巧板

8. 镶嵌，妙不可言

9. 从无字证明到拼图悖论

10. 怎样切蛋糕

11. 三视图

12. 由一块工业余料说起——探索内接矩形的最大面积

13. 类比，一种富有创造性的推理方法

14. 简单事件的概率

15. 距离问题

16. 灵活运用割补法求图形的面积

第四部分：教学叙事（节选部分）

1. 握手与三角形数

2. 关于中学数集基数问题的探讨

3. 让初中学生读懂数学归纳法

4. 分割的艺术

5. 从哪种设计材料更省说起

（二）實践成果

1. 研究成果有力地丰富了中学数学的课程内容

课题组老师经历多次磨砺原创出的课题学习材料，给中学师生们提供了探究性学习的优秀素材，也为形成和检验基础教育理论和成熟的数学课程体系提供了有力的实证案例. 如专著《中学数学求索》中的许多案例已经广泛地被应用于各地区初中学校的“课题学习”的教学中，集体研究成果《PISA理念下初中数学课题学习资源集》已被省内外的老师们当作教师教学和学生阅读的材料.

2. 研教一体化的模式为师生的发展创造了重要的条件

（1）关注数学素养，促进学生全面发展

课题组成员的原创素材为培养学生良好的思维品质和创新能力提供了必要的条件，无疑给师生们注入了新鲜的养分，解决了资源缺乏的困难，促进教学效率的提升. 更重要的是数学课题学习使学生有更多的实践与探索的机会，在问题解决的过程中，使学生的思维能力、自主探索与合作交流的意识得到较好的发展. 此外，课题学习的学习过程有助于学生形成良好的学习策略和方法，对提升学生的学习能力、数学素养有着重要而深远的意义.

（2）提升教师综合素质，促进专业化发展

①教师教学理念的四大转变

转变1：由注重教学结果向注重教学过程的转变. 教师在教学中把教学的重点放在过程，放在知识形成的规律上，让学生通过感知—概括—应用的思维过程去发现规律，提高学习能力.

转变2：注重追求统一规格的教育向差异性教育的转变. 教师在教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平.

转变3：由教师统一讲授知识向学生探索知识的转变. 教师在课堂教学中营造浓厚的数学学习氛围，真正变“要我学”为“我要学”的主动局面，让学生主动参与到数学活动中，适应新课改.

转变4：由抽象的数学知识教学向解决实际生活问题的转变. 教师在教学中有意识、有计划地设计教学活动，使学生经历“问题情境—建立模型—解释—应用与拓展”的解决问题的过程，发展自己的思维能力，获得一些研究问题的经验和方法.

②教师教学理念的三大突破

通过本次课题的研究，使本市部分教师形成教学理念新突破.

突破1：着眼于学生的长远发展比关注学生近期的学业成绩更要紧；

突破2：提供丰富的学习资源让孩子自由获取比传授式的给予更有效；

突破3：保持和提升孩子的学习兴趣和研究能力比提高孩子的成绩更重要.

总之，本课题的研究超越常见的形式化的教师研究方式，关注教师内涵发展，体现在研究的价值观上要求去除功利，具有前瞻性；在内容上要求贴切一线教师的实际需要，具有实效性.