基于贝叶斯网络的预拌混凝土质量可靠度评价模型

陈溪南　钟　伟　张永辉　张　弘　吉　旭

(1. 四川大学化学工程学院　四川成都　610065；2. 中建西部建设股份有限公司　四川成都　610025;3. 中建西部建设西南有限公司　四川成都　610025)

过去十年，中国经济高速增长，建筑行业也得到了蓬勃的发展。商品混凝土(以下称商砼)作为建筑行业中最重要的材料，年产量高达17.92亿m3；随着“一带一路”、“亚投行”以及“中国制造2025”等中国重大发展战略的逐步实施，未来10年商砼行业前景乐观[1-3]。但与许多传统制造行业一样，中国商砼行业面临着大而不强的困境，相对落后的质量管理体系与信息化水平使得商砼的质量参差不齐。28 d抗压强度是商砼最重要的性能指标，但多数企业的产品强度波动极大，被迫增加成本以达到抗压强度标准。如图1所示，某企业强度标号为C30(抗压强度为30 MPa)的商砼平均强度已经逼近40 MPa，方差超10 MPa。因此规范生产流程和提高产品质量稳定性显得尤为必要。

López[4]，Mo[5]及孙家国[6]等通过配合比优化提高混凝土性能并一定程度降低成本。Yuan[7]，Yu[8]，方涛[9]等将遗传算法优化后的BP神经网络引入混凝土的强度预测，显示出较好的精度；而Melo[10]研究的改善规划组合算法研究体现出比灰箱模型更加快速而精准的预测能力。但上述研究均局限于原材料方面，对于错综复杂的生产、运输、施工等场景，需要有更加全面的研究方法。Moon[11]结合实际生产与实验研究提出基于供应链和RFID的混凝土质量管理方法，Seto[12]以生命周期方法综合研究了混凝土质量的影响因素，但二者在定量研究上稍有欠缺。传统的故障树分析[13-14](FTA)能同时定性和定量地展现事件发生的层次逻辑与可能性，但其只能计算0/1二态概率，不能表达更加复杂的结构和多态变量。

图1　某企业C30商砼强度分布Fig.1　Strength fluctuation of a company’s concrete

贝叶斯网络(Bayesian Networks，BNs)是一种基于贝叶斯定理[15-16]扩展的概率网络，可以由故障树模型转化而来并可克服其缺陷，近年来在过程行业的系统可靠性分析和故障诊断中被越来越多地应用[17-18]。这种以专家经验与概率统计为基础建立的概率模型不仅能直观地显示事件之间的因果关系，还能依据已发生的事件实时修正概率，进行双向推理。

本文以商砼的完整生产周期为线索，建立以28 d 抗压强度为顶事件的故障树，结合企业运营数据将其转化为贝叶斯网络，计算出该企业商砼的强度达标率，并利用贝叶斯网络的双向推理诊断出质量体系的薄弱环节。

1　贝叶斯网络的分析原理与方法

贝叶斯网络的构建有两种方法，一种是咨询该领域的专家并根据事物间的关系来确定出结构模型，然后利用其它方法确定每个节点的条件概率，这样构建的网络模型考虑较为全面，但存在一定主观性。另一种是基于客观的观测数据，从中学习得到网络的结构和参数，这种学习方式数理性更强，但对数据要求甚高。

本文模型的构建采用第一种方法，参考了多位行业专家意见。首先根据事物间的关系来构建结构模型，然后利用统计学原理确定每个节点的条件概率，最终建立完善的贝叶斯网络。

贝叶斯网络是一种包含概率关系的有向无环图(DirectedAcyclicGraph，DAG)。贝叶斯网络由代表变量的节点与代表变量间概率关系的有向边构成，如图2所示，有向边由父节点指向子节点，其中父节点为故障树中确定的各层级原因事件，概率关系由收集到的统计数据整理获得。

图2　贝叶斯网络基础结构Fig.2　Basic infrastructure of Bayesian Network

贝叶斯公式是贝叶斯网络的基础，表达式为：

(1)

式中，P(A)为事件A先验概率，即由经验判断或统计数据测算的事件A的发生概率；P(A|B)为后验概率，表示在获取了证据P(A|B)之后，经贝叶斯公式修正的事件A的概率。由此可见，贝叶斯概率比传统的统计概率更加全面。

根据链式法则和条件独立性，任意BNs可表示为一系列原因事件X(X1,X2,…,Xn)的联合概率分布：

其中P(X)表示目标节点X的概率，P(Xi|parents表示各子节点Xi以其父节点为证据的后验概率。贝叶斯网络同时拥有正向预测与反向诊断的能力，即通过各原因节点的概率分布预测出目标节点的概率分布，也可以在已知目标节点状态的情况下计算出各个原因节点的概率分布，从而识别出系统的薄弱环节。

贝叶斯网络的推理计算分为精确推理和近似推理。精确推理适用于简单贝叶斯网络，包括枚举推理法、变量消元法等；近似推理适用于复杂网络，网络的复杂度随节点数增加呈指数上升，因此求解一般采用基于搜索或模拟的马尔科夫链蒙特卡洛算法等。

2　贝叶斯网络的建立

2.1　建立故障树

确定研究的范围与深度后，从“树”的顶事件开始，按照原材料、生产、运输、施工等四大环节逐层向下进行演绎分析。每一层逻辑事件使用逻辑门(与门、或门)链接起来。按照边界条件与数据可用性原理检查和修饰故障树，合并重复的事件，精简结构。最终的故障树(图3)包含12个或门、6个与门、17个中间事件、30个基本事件。

图3　评价模型的故障树Fig.3　Fault Tree of Model

2.2　影响商砼抗压强度的原因及概率

如故障树所示，影响商砼抗压强度不达标的因素很多，涉及原材料、生产管理、运输配送、施工及养护等多个环节。本文将影响因素按照2.1中四大环节分类，形成关于质量可靠度的评价体系。30个影响因素详见表1。

表1　影响因素概率表Table 1 Probability of influence factors

2.3　建立贝叶斯网路

在GeNIe里将编制好的故障树转化为如图4所示的贝叶斯网络。条件概率可以实现逻辑门的物理意义。限于篇幅，省去条件概率表。

图4　评价模型的贝叶斯网络Fig.4　Bayesian Network of model

3　结果及分析

3.1　故障树分析

最小割集代表了整个过程中可能造成顶事件发生的路径，可以用于定性分析造成商砼28 d抗压强度不达标的各种原因及其发生轨迹。本文运用布尔运算法求出故障树的最小割集S：

S=M1+M2+M3+M4=

(X1+X2+X3+X4+X5)+(X6+X7X8X9+X10+X11X12X13)+(X14X15X16+X17+X18+X19+X20X21+X22+X23+X24)+(X25X26X27+X28+X29+X30)

故障树最小割集列于表2。由表2可知，在整个过程中共计21条路径可以造成商砼28 d抗压强度不达标，各环节故障路径数统计见图5。

表2　故障树的最小割集Table 2 Minimal cut sets

从图5可见，在商砼的运输环节中影响路径最多达到8条，因此商砼的运输配送过程十分关键。企业需高度重视罐车等机械在高强度作业环境下的可靠性，工人在路途中和装卸料时的高频操作规范性。

3.2　贝叶斯网络分析

繁杂的影响因素给产品质量的把控带来了很大的挑战，为精确识别整个系统中的薄弱环节，需进一步利用定量分析甄别其中的关键因素。将表1中统计整理的各事件发生概率输入GeNIe软件，依据贝叶斯定理推理得到分析结果(表3)。

图5　各环节故障路径数Fig.5　Numbers of failure path

事　件不可靠度可靠度后验概率28d抗压强度0．09770．90231原材料质量0．01200．98800．1224生产管理0．03360．96640．3440运输配送0．02830．97170．2894施工养护0．02750．97250．2817

由贝叶斯网络计算所得，商砼28 d抗压强度的可靠度为0.902 3，据该公司统计报告当年强度质量达标率为0.946 8，则相对误差为4.7%。其他主要环节的可靠度可见表3。在3.1的定性分析中生产管理环节发生故障的路径最少，而后验概率显示，强度不达标时生产管理环节出现问题的概率却最高为0.344，相应的可靠度也最低。运输配送环节对最终产品质量的影响因素最多，但由于大多因素组成了与门事件，因此对最终产品质量的影响概率并非最大。

由表1可知，道路堵车及工人私自加水(运输配送环节)、配合比实际未调整(生产管理环节)、以及养护期龄不足(施工养护环节)占据64%的故障概率。利用贝叶斯网络的反向诊断能力，将顶事件(商砼28 d抗压强度不达标)设置为已发生(即概率为1)，可以求出各事件经贝叶斯定理修正后的后验概率，参见图6。配合比实际未调整、养护期龄不足、工人私自加水、水质不合格这4个因素占据78%的概率。即是说，当已知某批商砼的28 d抗压强度不达标时，一线工人由于操作不规范，实际未调整配合比的概率高达0.317 2；工地为缩短工期，后期养护时间不足的概率为0.255 8；操作工人私自加水概率为0.245 6；由于生产时所用水为清水与污水混合，水质不合格概率为0.077 8。

由贝叶斯诊断可知，由于后验概率的原理，许多高概率事件并不一定会频繁导致顶事件的发生。例如概率最高的道路堵车可能会使罐车长时间滞留途中，因而导致商砼的变质，但是由于企业一般有对运输半径和时间的控制策略，道路堵车和运输距离过长以及罐车故障组成与门系统，因此商砼质量问题由道路堵车引发的概率仅有0.047 5。

基于本文研究成果，西部建设有针对性采用物联网技术打造信息管理系统，加强对预拌混凝土运输和现场浇筑过程的在线管理(管理系统界面图略)。基于GPS实时管理，预拌混凝土出厂超有效时间后进行实时报警，且不能浇筑使用。另在搅拌车卸料斗处加装工业级监控摄像头，对混凝土卸料过程全程视屏监控，并利用图像智能识别技术，对混凝土塌落度进行分析监测，塌落度超出设定阈值后实时报警，经质量工程师人为确认后进行处置处理。实际操作中的出厂控制时间和塌落阈值均由前述贝叶斯网络分析得到。由此，西部建设将预拌混凝土出厂质量问题降低到0.000 1以下。

图6　后验概率帕累托图Fig.6　Pareto chart of posterior probability

4　结论

为解决商砼的质量稳定性评价问题，本文结合商砼企业实际作业，以故障树和贝叶斯网络为基础建立质量可靠度评价模型，并得出以下结论：(1)建立以28 d强度不达标为顶事件的故障树，结合企业数据可以将其转化为贝叶斯网络，实现正向预测质量可靠度以及反向诊断故障事件。(2)模型结果显示28 d抗压强度达标概率约为0.902 3，与2016年度该企业实际达标率0.946 8相比，误差为4.7%，具备较好的准确性。(3)该企业的商砼发生质量问题时最有可能的3个原因为：实际配合比未调整、工地对砼的养护不足、工人私自对砼加水。(4)企业在提高品控时不应仅关注高概率的事故，更应结合后验概率加强薄弱环节的防范控制。

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