基于混沌Duffing振子的BPSK信号均方值解调方法

蒋亮亮，江　虹，曾　闵

(西南科技大学信息工程学院，四川 绵阳 621010)

0　引言

在数字通信技术领域中，二进制相移键控(binary phase shift keying,BPSK)调制信号具有频带利用率较高、抗干扰性能较强、硬件易于实现等特点，被广泛应用于卫星通信、数字电视等通信系统。在数字通信系统中，由于调制信号所处的信道环境日趋复杂，受信道背景噪声、码间串扰等因素的影响，接收端的解调误码率(bit error rate,BER)较高。因此，在低信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)的信道环境下，提升接收端对BPSK信号的解调性能，降低BPSK信号解调误码率,对保障通信质量具有重要的意义。

混沌Duffing振子对参数和初值敏感，对噪声免疫。混沌系统或初值的微小变化会引起系统输出的较大改变[1]；而在噪声的扰动下，混沌系统能保持自身丰富的动力学特征[2]。这有利于低信噪比环境下弱信号的检测和处理。为了在低信噪比下，获得更好的通信信号检测或解调性能，国内外学者将混沌理论引入信号处理领域。文献[3]、文献[4]利用混沌Duffing振子对BPSK信号进行处理，提出均方差算法解调判决，但是对BPSK信号采样率过大，且没有考虑到BPSK基带信号的码间串扰。文献[5]、文献[6]基于参数调整的随机共振方法对2FSK和4FSK信号进行解调，同样没有考虑基带信号的码间串扰，且采样率过大。文献[7]、文献[8]研究了极低信噪比下信号的检测，但检测的信号是单一频率的正弦或方波信号。

参考大量文献后发现，在利用Duffing振子处理信号时，存在以下关键问题：一是现有的研究往往利用混沌Duffing振子系统检测单一频率或幅值恒包络信号，即待检测信号只有1 bit的信息量；二是在采用Duffing振子处理通信信号时，往往未考虑基带信号波形的成形，即忽略了基带传输过程中必定存在的码间串扰现象。

针对上述问题，在利用Duffing振子处理BPSK信号时，本文考虑高斯信道传输条件下信号的码间串扰，并设计符合信道传输的抗码间干扰的成形滤波器。结合混沌理论，将Duffing振子应用于BPSK调制信号处理，以提高信号的输出信噪比；同时，采用均方值(mean square value,MSV)法对BPSK信号码元进行判决，降低在低信噪比下BPSK信号解调的误码率。

1　BPSK原理及混沌Duffing振子

1.1　BPSK信号调制原理

BPSK信号通常用相位0和π表示二进制信息“1”和“-1”。其时域表达式为：

SBPSK(t)=Acos(2πfct+φ)

(1)

式中：A为信号的幅值；fc为载波频率；φ为相位。

当发送信号“-1”时，φ为π；当发送信号“1”时，φ为0。BPSK信号、码间串扰、滚降滤波器冲击响应时域波形如图1所示。

多数文献常以图1(a)、图1(b)中的BPSK信号为对象进行相关分析。但在实际通信中，由于相邻码元会因为拖尾现象的存在导致如图1(c)所示的码间相互干扰，故图1(a)、图1(b)中的BPSK信号不能作为信息的载体在信道中传输。因此，需要对图1(a)、图1(b)中的BPSK信号进行成形滤波处理，以消除码间串扰。

在数字通信中，常用的手段是设计成形滤波器，采用具有低通特性的冲击响应作为成形滤波器来防止码间串扰[9]。其表达式为：

(2)

式中：Ts为时间间隔；α为升余弦滚降系数，且满足0≤α≤1。滚降系数α分别取0、0.5、0.8、1，得到如图1(d)中对应的成形滤波器的冲击响应。

图1　响应时域波形图

BPSK滚降调制过程时域波形如图2所示。

SBPSK(t)=A(t)×cos(2πfct+φ)

(3)

式中：A(t)=a(t)×h(t)，a(t)为码元符号。取20个随机码元，其基带码元信号幅度为0.1 V，码元速率RB=1 kBaud，载频fc=8 kHz，采样频率fs=40fc=320 kHz，滚降系数α=0.7。

图2　滚降调制过程时域波形图

1.2　混沌Duffing振子

在混沌系统中，Duffing振子系统的标准动力学行为方程为：

(4)

式中：x为Duffing振子系统输出；k为系统的阻尼系数；γcos(2πfct)为Duffing振子的周期策动力；γ为周期策动力的幅值；f(x)为一非线性回复力函数，其表达式为f(x)=-ax+bx3，a和b均为非线性回复力参数[11-12]，且满足a>0、b>0。

故Duffing振子方程具体表达式为：

(5)

也可描述为：

(6)

式中：y为状态量，在Holmes型Duffing振子系统中，取a=1、b=1，阻尼系数k=0.5[13-14]。

根据Melnikov方法[15-16]，γ分别取0.8、0.826和0.83，利用四阶龙格-库塔(Runge-Kutta,R-K)算法[12-13]得到Duffing振子运动的相轨迹图，如图3所示。

图3　相轨迹图

由图3可知，随着周期策动力信号幅度的增加，Duffing振子的相轨迹图由混沌状态到临界混沌状态，最后到周期状态[17]。因此，需设置合适的周期策动力信号的幅值(本文设置为0.826)。当加入待测信号时，就可以改变Duffing振子输出相轨迹的状态。

将待处理的BPSK信号加入到Duffing振子系统中，式(5)可以写为：

(7)

式中：sn(t)为经过信道引入噪声后的BPSK信号，即sn(t)=SBPSK(t)+n(t)，n(t)是均值为0、方差为δ2的加性高斯白噪声。

输入信噪比可定义为：

(8)

式中：PBPSK和Pn分别为BPSK信号功率和噪声功率。

当加入BPSK信号时，Duffing系统方程可以写为：

A(t)×cos(2πfct+φ)+n(t)

(9)

对式(9)化简得：

γcos(2πfct)+A(t)×cos(2πfct+φ)=

β(t)×cos[2πfct+θ(t)]+n(t)

(10)

其中：

(11)

对于BPSK信号，φ只有0和π两种取值，即：

(12)

因此，根据周期策动力信号与BPSK信号叠加后幅度β的变化，Duffing振子的相轨迹处于周期、混沌2种状态的交替。这2种状态的交替正是由于BPSK信号码元信息“-1”和“1”交替引起的。Duffing振子系统相轨迹状态变化流程如图4所示。

图4　相轨迹状态变化流程图

2　BPSK信号的均方值解调方法

针对Duffing振子系统的输出，设计一种均方值解调方法。设码元长度为L，每个码元上的采样点数为M，根据四阶R-K算法，求得每个码元时间间隔内的Duffing振子输出为xi(i=1,2,…,M)。MSV解调方法处理步骤如下。

③若Psum>Pavg，判为码元信息“1”；若Psum

该解调方法复杂度低，计算量小且易于实现。分别取码元信息“1”和码元信息“-1”样本各40个，进行BPSK信号调制，再经过式(9)中的Duffing振子系统处理后，计算均方值，得到如图5所示的不同SNR下的码元信息“1”和码元信息“-1”均方值分布图。

图5　均方值分布图

从图5以及前文分析可以得出，码元信息“1”对应Duffing振子输出均方值明显高于码元信息“-1”对应Duffing振子输出均方值。因此，可以设置阈值进行判决解调。

从图6可以看出，当信噪比低至-20 dB时，基于混沌振子的MSV解调法解调BPSK信号的误码率约为7%,而相干解调法误码率为13%；当信噪比为-13 dB时，MSV解调法误码率几乎为0，相干解调法误码率为4%左右。本文所提的MSV解调法与相干解调法误码率在SNR∈[-25 dB,-15 dB]和SNR∈[-13 dB,-9.5 dB]两个区间，对比如表1所示。

图6　误码率曲线对比图

表1　误码率对比表

从表1可以看出， MSV解调法在SNR=-20 dB时，解调误码率为7.2%；而相干解调法在误码率为7.9%时，对应SNR=-15 dB,两者信噪比相差5 dB以上。MSV解调法在SNR=-17 dB时，解调误码率为3.1%；而相干解调法在误码率为2.1%时，对应信噪比SNR=-9.5 dB，两者信噪比相差7 dB以上。由此说明在低信噪比条件下，基于混沌振子的MSV解调法具有更好的解调性能。

3　结束语

在数字通信中，低信噪比环境下BPSK信号解调十分困难。本文研究了一种基于混沌振子理论的均方值解调方法。首先，利用混沌Duffing振子对噪声的不敏感特性，保证了低信噪比下对BPSK信号的准确检测；其次，利用Duffing振子对初值的敏感性，设置合适的临界值γ，当BPSK信号有180°相位突变时，混沌Duffing振子的输入相轨迹会在混沌状态和周期状态之间进行转变。最后，在高斯噪声环境下，通过计算分析与仿真结果，表明与传统相干解调法相比，基于混沌Duffing振子的均方值解调法在低信噪比下具有更好的解调性能。当信噪比低于13 dB时，采用本文方法，误码率约为0。

参考文献:

[1] 谢涛,魏学业.混沌振子在微弱信号检测中的可靠性研究[J].仪器仪表学报,2008,29(6):1265-1270.

[2] 范剑.随机共振和混沌理论在微弱信号检测中的应用研究[D].天津：河北工业大学,2014.

[3] 徐立振.基于混沌理论的微弱BPSK信号检测技术研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学，2012.

[4] 季锦杰.基于混沌同步的低信噪比BPSK信号接收技术[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学，2014.

[5] LIU J,LI Z,GAO R,et al.A novel detector based on parameter-induced bistable stochastic resonator for bonary PAM signal processing at low SNR[C].IEEE Communications Letters,2014,18(3):427-430.

[6] 王瑞峰,张宏雁.基于Duffing振子的2FSK信号检测方法研究[J].铁道学报,2013,35(7):63-67.

[7] 路鹏,李月.微弱正弦信号幅值混沌检测的一种改进方案[J].电子学报,2005,33(3):527-529.

[8] 李月,杨宝俊,石要武.色噪声背景下微弱正弦信号的混沌检测[J].物理学报,2003,52(3):526-530.

[9] 詹亚峰,曹志刚,马正新.滚降系数误差对MPSK信号误码性能的影响[J].通信学报,2003,24(10):125-130.

[10]黄磊,许科,崔慧娟.适用于低滚降系数成型脉冲的定时恢复方案[J].电子技术应用,2011,37(8):117-119.

[11]冷永刚,赖志慧.基于Kramers逃逸速率的Duffing振子广义调参随机共振研究[J].物理学报,2014,63(2):5021-5029.

[12]赖志慧.基于Duffing振子混沌和随机共振特性的微弱信号检测方法研究[D].天津：天津大学,2014.

[13]王辉武,丛超.一种基于Duffing系统的信号检测与参数估计新方法[J].电子学报,2016,44(6):1450-1457.

[14]李国正,张波.基于Duffing振子检测频率位置弱信号的新方法[J].仪器仪表学报,2017,38(1):181-189.

[15]WANG G Y,HE S L.A quantitative study on detection and estimation of weak signals by using chaos duffing oscillators[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems,2003，50(7):945-953.

[16]聂春燕.混沌系统与弱信号检测[M].北京：清华大学出版社,2009.

[17]刘海波,吴德伟,金伟,等.Duffing振子微弱信号检测方法研究[J].物理学报,2013,65(5):5011-5016.