基于Fisher判别字典学习的辐射源调制特征识别

吴笑天， 王星， 王志鹏，周一鹏， 陈游

(1.空军工程大学 航空航天工程学院， 陕西 西安 710038； 2.94895部队，福建 漳州 363000)

0　引言

辐射源识别是电子侦察的核心功能[1]。传统的辐射源识别主要依靠脉冲描述字(PDW)参数，PDW参数基本上基于脉间特征，而无法反映辐射源脉内特性，使辐射源识别性能受到制约。随着电磁环境的日益复杂，以及脉冲压缩雷达、相控阵雷达等复杂体制雷达的发展应用，基于传统特征集的辐射源识别很难满足现代电子战的需求。近年来，以调制方式为代表的脉内细微特征提取技术[2-3]引起了众多研究者的关注，这些技术针对特定调制类型信号的特征提取效果好，但对其他调制类型信号的特征提取效果不佳，不具有普适性。文献[4-6]采用时频原子分解方法，从信号波形出发，提取能表征原始信号的Gabor、Chirplet和Sin-Chirplet等时频原子，这种解析字典原子方法具有一定普适性，能表征各种类型的信号，但不同原子对不同信号的表征能力参差不齐。其中：Gabor原子频率不随时间变化，适用于单载频信号，但无法高精度表征调频、调相信号；Chirplet原子频率随时间线性变化，适用于调频信号；Sin-Chirplet原子在Chirplet原子中增加了Sin调制因子，使原子对正弦调频(SFM)信号的匹配度更高。这些解析字典对某种调制类型信号能达到最优匹配，但原子基本形状固定，形态不够丰富，无法与复杂辐射源信号最优匹配。

不同于固定原子的解析字典，字典学习[7-8]通过机器学习方法深层次挖掘和提取复杂信号的内在联系，获取的字典原子形态更丰富，能更好地表征复杂辐射源信号。解析字典通过预先定义好的某种变换来构造，需要利用信号的先验信息，而电子侦察处理对象为非合作信号，存在较大的未知性，先验信息少，因此无法构造与复杂辐射源信号匹配度高的解析字典。字典学习方法的输入直接为信号，通过学习自行提取特征原子，不需要先验信息，更适用于非合作信号。因此，采用字典学习方法从训练样本中自动学习提取一个更为简洁的字典，不仅能更好地匹配复杂辐射源信号，而且具有更好的数据独立性，适用于电子侦察。

目前字典学习方法可分为非监督学习和监督学习两类。其中非监督学习旨在学习一个具有良好稀疏重构性的字典，而不考虑样本的类型信息。监督学习在目标函数中加入判别项，使字典不仅具有好的重构性能，而且具有一定的判别能力，分类能力优于前者。文献[9]在目标函数中加入线性分类错误项，同时训练字典和线性分类器，在确保字典表征能力基础上优化了分类器性能。文献[10]引入判别稀疏编码错误项，通过标签连续正则化实现了稀疏编码系数的判别性。文献[11-12]在训练字典过程中引入Fisher 判别准则，在减小类内距离的同时增大类间距离，使字典具有良好的结构化特征，进一步增强了字典判别能力。

本文应用文献[11]的Fisher判别字典学习方法，在构造辐射源信号稀疏字典过程中引入Fisher判别准则，对字典进行监督学习。由于辐射源信号时域波形复杂，且易受噪声影响产生严重畸变，本文首先分析典型辐射源信号时频信息的稀疏特性，借鉴图像处理方法提取信号时频特征；学习过程中加入信号调制类型信息，通过综合考虑字典的类内距离和类间距离，最大化字典类间距离同时最小化字典类内距离，使字典不仅能有效表征信号而且具有区分功能；最后综合稀疏编码系数和重构误差来区分不同调制类型信号。

1　辐射源信号稀疏特性分析

辐射源信号时域波形复杂，且易受噪声影响而产生较大畸变，大多数情况下辐射源信号时域稀疏性并不存在，并且对于复合辐射源信号，单一字典无法兼顾各类调制信号的稀疏特性。但辐射源信号一般具有局部傅里叶稀疏特性(LFS)[13]，即在某一时刻信号的频点总是稀疏的。时频分析作为分析时变非平稳信号的有力工具，能较好地反映雷达信号能量随频率和时间变化的局部特征。LFS信号在时频分析工具的描述下非常简单，具有很好的稀疏特性。

目前，脉冲体制雷达通常采用有大时宽带宽积的低截获概率(LPI)信号，例如线性调频(LFM)信号、偶二次调频(EQFM)信号、二相编码(BPSK)信号、泰勒四相编码(QPSK)信号、Costas频率编码信号等。本文采用Gabor变换的方法对信号进行时频分析，图1为有噪声和无噪声情况下LFM信号的时域和时频分布图，图2为典型雷达信号的Gabor变换时频分布图。

从图1可知，信号从时域单一维度描述比较复杂，而采用时频二维联合分析则结构特征简单，具有很好的LFS稀疏特性。当信噪比SNR为0 dB时信号时域波形出现严重畸变，时频图中出现噪声分量杂乱分布，但主体的LFM信号时频特征仍然比较清晰，时频分析方法具有较好的抗噪性能。从图2可知，信号经过Gabor变换后能量比较聚集，信号与背景边界清晰，不同调制类型的信号能量时频变化特征不同，大部分信号区分度大，具有可识别性。其中BPSK信号和QPSK信号的相似度稍高，但由于BPSK信号相位差为180°，而QPSK信号相位差为90°，BPSK信号相位捷变处变化较大，时频分量比较分散，而QPSK信号相位捷变处时频分量变化平缓连续。

2　辐射源信号调制特征识别系统

2.1　Fisher判别字典学习

假设共有l种辐射源信号，每种辐射源信号从数据库中选取部分样本作为训练集，其余样本作为测试集。训练集X=[X1，X2,…,Xl]∈Rm×n，其中Xi∈Rm×ni为第i类辐射源信号的训练子集(n=n1+n2+…+nl)，训练的判别字典D具有相应的类型属性，D=[D1，D2, …,Dl]∈Rm×k，Di∈Rm×ki是第i类辐射源信号对应的子字典(k=k1+k2+…+kl)，S=[S1，S2,…,Sl]∈Rk×n为训练集X在字典D下的稀疏系数矩阵，即X=D·S，其中第i类辐射源信号的稀疏系数值集中于字典Di对应的类心，而远离类心的稀疏系数值很小。

为了能让字典较好地表征信号，同时使字典原子具有类型属性，在训练字典过程中引入Fisher判别准则，使字典类内距离最小同时类间距离最大，定义目标函数：

J(D,S)=arg min(D,S){r(X,D,S)+
λ1f(S)+λ2‖S‖1}，

(1)

式中：r(X，D，S)为判别保真项；f(S)为判别项；‖S‖1为稀疏惩罚项；调节配比因子λ1和λ2用来调节目标函数中三项的占比。

判别保真项r(X，D，S)用于确保训练信号X在字典D上具有很好的稀疏表示特性，同时训练字典的判别性，r(X，D，S)定义为

(2)

判别项f(S)基于Fisher判别准则，通过最小化子字典类内距离Rw(S)和最大化子字典类间距离Rb(S)增强字典D的判别性，f(S)定义为

(3)

(4)

(5)

综上所述，目标函数可重新定义为

λ1(tr(Rw(S))-tr(Rb(S))+

(6)

目标函数J(D,S)关于二维变量(D,S)不是联合凸的，但对于其中任一单一变量为凸函数，因此可以通过固定一个变量、更新另一个变量进行优化求解。求解步骤如下：

1)对训练子集Xi进行奇异值分解(SVD)，提取前ki个特征向量作为子字典Di，构成初始字典D；

2)固定字典D，更新稀疏系数S. 对稀疏系数S进行逐类计算，计算Si时Sj(ji)固定，采用正交匹配追踪(OMP)算法[14]更新稀疏系数Si；

3)固定稀疏系数S，更新字典D. 对字典D进行逐类计算，计算Di时Dj(ji)固定，采用梯度投影法[15]更新Di；

4)计算相邻迭代误差，当相邻迭代误差小于设定阈值时，输出字典D和稀疏系数S，否则返回步骤2.

2.2　基于Fisher判别字典的辐射源信号调制识别

Fisher判别字典在训练过程中引入类型信息约束，字典具有结构特征，其稀疏编码也具有判别信息，因此在分类识别中综合考虑稀疏编码系数和重构误差。si应与mi相似而与mj(ji)区别较大，因此定义目标函数为

(7)

式中：y为待识别信号；γ1和γ2表示常量；‖si‖2用于增强编码的稀疏性；‖si-mi‖2用于增强分类效果。利用OMP算法寻优，设定迭代次数k，得到最优稀疏编码i，定义类型度量为

(8)

综合上述Fisher判别字典学习和信号识别内容，下面给出本文识别辐射源信号调制方式的流程图，如图3所示。其中字典训练利用平时侦察截获信号，在识别任务前完成。

具体训练步骤如下：1) Gabor变换，对截获的辐射源信号数据进行Gabor变换，获取信号的时频分布图像；2)裁剪向量化，将时频图像裁剪为M×N像素并向量化，作为标准Gabor时频样本，为了减少计算规模，进行阈值化处理，剔除时频裁剪向量中能量小的样本，保留有效时频样本；3)分类标签，结合战略情报侦察获得的辅助源信息，对辐射源信号数据进行分类，并标记样本类型信息；4)判别字典学习，从辐射源信号标准Gabor时频样本库中抽取足够多的样本信号作为训练集，综合标签信息，采用表1方法构建判别字典D.

表1　不同子字典原子数目下字典的识别性能Tab.1　Recognition performance with different atom number　%

识别步骤如下：1) Gabor变换；2)裁剪向量化，前两步与训练阶段相同；3)稀疏编码，采用OMP算法对采样信号时频信息进行稀疏编码；4)分类识别，综合考虑稀疏编码系数和重构误差，根据(8)式计算分类度量，给出每个裁剪向量的识别结果，综合信号多个裁剪向量的识别结果，采用多数原则确定信号最终分类识别结果。

3　仿真实验

为了验证本文方法的有效性和鲁棒性，下面对不同噪声干扰环境下Chirplet解析字典(简称Chirplet字典)、K-SVD无监督学习字典(简称K-SVD字典)及Fisher判别字典(简称Fisher字典)的识别性能进行对比分析，并考察字典原子个数对Fisher判别字典识别性能的影响。选择LFM、EQFM、BPSK、QPSK和COSTAS这5种典型的LPI信号进行仿真实验，信号脉宽为5 μs，最高频率不超过50 MHz，采样频率100 MHz. 每种调制类型信号均匀选取100组不同的调制参数，其中：LFM信号起始频率在1～20 MHz中间随机取值，终止频率在30～50 MHz中间随机取值；EQFM信号最小频率为0 MHz，带宽在0～50 MHz中随机取值；BPSK信号采用5位、7位、11位、13位4种不同的巴克码，中心频率在10～40 MHz中间每隔5 MHz各取一组；QPSK信号采用QPSK，由BPSK转换而来；COSTAS信号采用6阶COSTAS矩阵。Gabor变换窗长50点，帧移5点，信号Gabor时频图为100×250，将时频图像裁剪为10×25大小的时频图像块，向量化后加入类型标签，构建辐射源信号标准Gabor时频样本库。

调制特征的识别性能用正确识别概率ζ描述：

(9)

式中：NT为正确识别样本数；NA为测试样本总数。

实验中，从样本库的每种调制类型信号中随机抽取20组作为训练样本，剩余信号作为测试样本。每次实验重复10次，实验结果取平均值，以降低数据选取带来的随机误差。为验证本文方法的鲁棒性，测试样本中加入SNR=[-6 dB，6 dB]的高斯白噪声。Chirplet字典采用过完备时频原子库，其中伸缩因子s、位移因子u、频率因子ζ、相位因子c的离散方法参考文献[16]，利用改进遗传算法[6]进行原子搜索，分类器采用支持向量机(SVM)，核函数采用径向基函数。字典学习方法中，每个子字典包含20个原子，其中K-SVD字典方法针对每类信号单独训练子字典，识别阶段计算信号在各个子字典下的重构误差，最小重构误差对应的信号类型即识别结果。Fisher判别字典根据图3所示的流程对带标签信号进行联合训练，训练中调节配比因子λ1和λ2分别设置为0.005和0.010，最大迭代次数设置为15，相邻迭代误差限设置为0.3.

对不同字典方法下各调制类型信号的识别性能进行仿真，仿真结果如图4(a)～图4(c)所示，图4(d)为不同信噪比下3种字典方法的平均识别率。

实验结果表明：

1) 随着SNR的增加，3种字典方法中各调制类型信号的识别率都能有所提高，当SNR≥1 dB时，K-SVD字典和Fisher字典实现了90%以上的识别率，Chirplet字典除了BPSK和QPSK信号外，当SNR≥2 dB时实现了90%以上的识别率，验证了3种字典用于识别的可行性。

2) 3种字典方法中，调频信号的识别率均要比调相信号高，这是因为调频信号的时频特征较为明显，而调相信号不仅类内时频特征差异小，而且它与单载频信号以及低调制指数LFM信号的类间时频特征也很相似。Chirplet字典中二者的差异较大，这是因为Chirplet字典原子引入调频因子，适用于表征调频信号，但对于调相信号的表征能力差。

3) 从图4(d)可知，3种方法的识别性能排序为：Fisher判别字典>K-SVD字典>Chirplet字典，尤其是当SNR较小时，Fisher字典具有明显优势。3种字典方法均能有效识别不同调制方式的辐射源信号，其中Fisher判别字典具有良好的识别性能，在低信噪比时识别性能突出。

由于字典原子数目与信号表征完备性及计算量相关，字典原子数目越多，对信号表征能力越好，但计算量相应增大。为优化字典原子个数取值，对字典原子个数进行灵敏度分析。设Ns为子字典的原子数目，设置测试信号SNR=0 dB，其他参数不变，原子数目在[5，50]取值，步长为5，仿真不同子字典原子数目Ns下K-SVD字典和Fisher字典的正确识别率，仿真结果如表1所示。

由表1可以看出，Fisher字典在Ns为5时就获得了81.1%的识别率，而K-SVD字典的识别率只有65.3%，随着原子数目的增多，两种字典方法的正确识别率都增大，K-SVD字典识别率增幅较大，但依然比Fisher字典低。由于Fisher判别字典引入了判别项，在保证字典稀疏性的同时，不同类的字典原子具有一定区分度，用较少的原子就能获得较好的识别率。对于Fisher字典，字典原子数目Ns从5增加到20时，识别率增长了10%，而当Ns大于20时，Fisher判别字典的识别率增长缓慢。因此，综合考虑识别性能和计算量，字典原子数取20时最优。

一般在稀疏表示中，为了能用少量稀疏原子精确表征原始信号，要求稀疏字典具有完备性，也就是字典原子数量一般会很多。但在实验中，当原子数取20时识别率可以达到90%，这是因为稀疏分类的目的不是精确表征信号，而是区分不同信号类型，稀疏分类只要求大致重构原始信号，并使大部分稀疏原子落在对应子字典区间内，为了节约计算资源，在稀疏分类中可以适当减小字典规模。而且，由第1节可知，辐射源信号的时频图像非常简单，不同调制类型辐射源信号的时频特征区分很明显，在原子数目很少的情况下，可以实现稀疏分类。

下面对当子字典原子数为20时的字典原子进行可视化表示，如图5所示。

4　结论

本文针对辐射源信号调制类型识别中解析字典原子形态单一、无法与复杂辐射源信号最优匹配的问题，引入Fisher判别准则训练判别字典，提出了基于Fisher字典的辐射源信号调制特征识别方法。该方法采用时频分析对信号进行预处理，对噪声具有很好的鲁棒性，在低信噪比时识别性能突出；采用Fisher判别准则，减小了字典原子的类内距离，同时增大了类间距离，使字典原子本身具有一定分类能力，提高了正确识别率；综合考虑字典原子数目对信号表征能力和计算量的影响，当字典原子数目取20时，该方法性能最好。

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