因子分析在房地产销售情况中的应用

沈潮潮

摘要：以2014年中国统计年鉴中10个指标数据为依托，采用因子分析法对31省、直辖市和自治区的商品房进行综合评价，得出了大致符和市场情况的商品房销售排名。结果表明：因子分析法全面考虑了影响商品房的个影响指标，不仅解决了各指标之间的相关重叠性，还客观确定了各指标权重，并较好地消除了商品房供求过高引起的销售失真问题，最终的综合评价结果确实符合了真实全国房地产市场。

Abstract： Based on 10 index data of China Statistical Yearbook 2014， a comprehensive evaluation of commercial housing in 31 provinces， municipalities directly under the Central Government and autonomous regions was conducted by using factor analysis method， and the sales ranking of commercial housing with general symbol and market conditions was obtained. The results show that： factor analysis fully considers the impact of a commodity impact indicators， not only to solve the correlation between the various indicators of overlap， but also objectively determine the weight of each indicator， and eliminate the sales distortions problem caused by high real estate supply and demand. The final comprehensive evaluation results do meet the real national real estate market.

关键词：因子分析；综合评价；统计分析；商品房销售

Key words： factor analysis；comprehensive evaluation；statistical analysis；commercial housing sales

中图分类号：F293.35 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）11-0157-03

0 引言

因子分析是通过对原始数据的相关系数矩阵内部结构的研究，将多个相关联的数值指标转化为少数几个互不相关的综合指标的统计方法，即用较少的指标代替和综合反映原来较多的信息。因子分析的基本步骤为各指标原始数据标准化，建立各指标相关系数矩阵并计算其特征值和方差累积贡献率，根据特征值大于1或方差累积贡献率大于80%来确定公共因子，并对公共因子进行正交或斜交变换使其含义容易解释，最后计算公共因子和综合因子得分[1]。因子分析的越来越广泛地运用，很多学者将因子分析法应用于不同领域的综合评价，取得了不少的成果，如常浩等将因子分析法用于大学生综合素质的评价[2]，钱存阳等研究了大学生毕业论文满意度的问题[3]，等等。

建筑、房地产行业的兴起与发展，带动着我国经济的高速发展，其作为我国支柱性的行业，它关乎着我国经济的变化。因此引起了大量学者关注，但我们国家的房地产行业特别随着地区的变化呈现着一定的波动，那是不同地区的什么因素影响着这些变化呢，本文就是浅显的挖掘了十个有可能影响地区商品房销售量的因素，通过因子分析来探寻着这些的变化，数据来源于2014年统计年鉴中的数据。

因子分析法能将原有的多个指标综合为少数几个有实际含义的因子，客观确定因子权重，不仅解决指标相关产生的信息重叠问题，还能通过降维减少计算量。因此，本文尝试应用因子分析法对不同地区商品房销售进行多指标综合评价，希望得出哪种因素占影响房地产市场的比重大，希望给消费者提供一些帮助。

1 数据来源和研究方法

以2014年国家统计局公布的31省、直辖市、自治区等地区为对象，以表1所示的10项计量指标进行分析评价。该10项指标的具体含义如表1所示，各指标数据如表2所示。

本文采用基于因子分析的多指标综合评价法。

2 因子分析过程

2.1 数据处理过程

利用Ri386 3.3.1软件进行了因子分析，为了消除原始数据数量级和量纲的差异，首先将原始数据标准化，R软件会自动对原始数据进行标准化处理，得到计算结果后的变量也都是经过标准化的变量。然后建立各指标相关系数矩阵如表3所示，進而对原始数据的样本充足性检验如表4所示。

由表4可知，KMO值为0.792，远大于0.5，表明样本充足，巴特利特球形检验的显著性水平远小于0.05，可拒绝巴特利特球形检验的零假设，两种结果都表明原始数据适合于因子分析。利用R软件计算的出各指标相关举证特征值和方差累积贡献率如表5所示，从中可知前3个因子已提取了原始数据81.00%的信息，因此取其前3个因子作为主成分。

公共因子与原始指标之间的关联程度由因子负荷矩阵来体现，由于旋转前因子负荷矩阵结构不够简明，各因子对变量的解释能力较弱，不易命名，故采用方差极大正交旋转变换，使各公共因子的负荷系数更接近于1或0，得到比较容易解释的因子。表6列出了旋转前后因子负荷矩阵和各因子得分系数矩阵。

从表6中旋转后的因子负荷矩阵可以看出：第一公共因子对全部初始变量的累积方差贡献率为48.0%，其在X2（城镇人口）、X3（商品住宅房屋竣工面积）、X6（房地产开发企业住宅竣工套数）、X7（城乡居民人民币储蓄存款年底余额）、X8（房地产开发企业计划总投资）和X10（城镇单位就业人员工资总额）6个指标上具有较大的负荷值，因此说明这六个指标是评价各个地区房地产销售时需要考虑的因素，它们反映的是各个地区商品房销售因考虑人购买力和商品房供应力等方面的信息，因此可将其定义为供求因子。第二因子在X1（城镇居民消费水平）和X5（人均地区生产总值）2个指标上具有较大的负荷值，对全部初始变量的方差贡献率为24%，这两个指标描述了人收入与消费水平影响人购买力进而影响各地区商品房销售，可将其定义为消费力因子。第三因子在剩下的X4（城市居民消费价格指数）和X9（房地产开发企业竣工房屋造价）上负荷值还算可以，对全部初始变量的方差贡献率只有9%，这两个影响力没有前两个大，这描述了商品房的销售与房子造价的情况，可将其定义为成本因子。

2.2 因子综合得分及评价

利用表6中的因子得分系数矩阵，可得各商品房销售因子得分的表达式：

F1=-0.0904X1+0.2228X2+0.2915X3-0.0126X4-0.2971X5-0.1989X6+0.1089X7+0.2897X8+0.0117X9+04547X10

F2=0.5001X1-0.3328X2-0.3907X3+0.0117X4+0.4620X5+0.1448X6+0.1700X7+02520X8-0.0299X9-0.0527X10

F3=-0.2084X1+0.3521X2-0.8864X3+0.0802X4+0.7510X5+2.3388X6-0.1679X7-0.8896X8+0.0022X9-0.6278X10

将各地区标准化后的各项数据代入上式，求出供求因子、消费力因子和成本因子的因子得分，然后以各因子方差貢献率占3个因子总方差贡献率的比重为权重进行加权求和，可得每个地区商品房销售综合因子值F，极综合评价值，其表达式为：

各地区商品房销售的供求因子、消费力因子、成本因子的得分及因子综合得分计算结果如表7所示。

从表7可以看出：①广东省的供求因子得分为3.668，遥遥领先于其他地区，消费力因子和成本因子得分虽然不高，但最后综合得分仍为第一；②上海市的消费力因子得分为3.27，排名第一，即使另外两个因子得分为负值，其因子综合得分仍然较高，为0.66434，排在第五位；③辽宁省的供求因子和消费力因子得分都不高，但其成本因子得分达到了2.2509，大于其他地区，最终其因子综合得分为0.41241，排名第7。

江苏省的3个因子得分都较高，且比较均衡，排名第2。从这些结果可看出各地区仅有1个因子得分非常高，另外2个因子得分一般，甚至低于平均水平，经因子分析后综合排名还是靠前，比如广东省和上海市，对于未来的商品房销售还是依靠强劲的高需求来推动，是一种病态市场，其另外两个因子对其不会有什么影响，但在未来不一定能稳定发展。江苏省各方面指标都均衡，说明这商品房销售市场能健康发展。其他地区不一一分析了，总之，因子分析综合了影响各地区商品房销售的各方面主要因素，给出的排名结果比较合情合理。

3 结论

采用因子分析法对31地区的商品房销售进行综合评价，共使用了反映商品房销售的10个计量指标，不用关心指标间的重叠性，也不用人为主观地确定指标权重，用因子分析得出了比较确实的结果。因此，利用因子分析综合评价期刊水平是行之有效的，具有科学性和可操作性。

参考文献：

[1]张尧庭，方开泰.多元统计分析引论[M].北京：科学出版社， 1982.

[2]常浩，逯纪美.多元统计分析在大学生综合素质评价中的应用[J].数据统计与管理，2008，29（4）：754-760.

[3]钱存阳，冯慧真.多元统计分析在本科毕业论文指导满意度研究中的应用[J].数理统计与管理，2008，27（2）：205-210.