拟合法在证明极限问题中的应用

摘要：本文通过具体实例介绍如何应用拟合法解决数学分析中某些特殊极限的证明问题。

關键词：拟合法；极限；级数；定积分；无穷积分

拟合法是解决数学问题的重要方法。具体来说，拟合法就是在解决问题中，为了便于变形或计算，将一个数或函数表示为有限和、级数、定积分或反常积分的形式，使之与所讨论的问题在形式上一致。而在具体问题中，恰当准确地将一个数或函数分解为所需要的形式，往往是比较困难的。极限问题是数学分析中的重点、难点问题，解决问题的方法灵活多变。本文用具体实例展示了拟合法在解决数学分析中某些特殊极限证明问题中的效果。

一、 有限和拟合

例1设f（x）～x（x→0），xn=∑ni=1f2i-1n2a（a>0），试证明limn→

参考文献：

[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

作者简介：陈镜雅，吉林省长春市，吉林大学数学学院。