按图索骥 找准思维切入点——《找次品》一课的教学策略研究

陈雪香

推理是小学数学教学中所要渗透的重要思想方法。在《找次品》一课教学中，引导学生在利用“天平平衡”找到次品的基础上，不用天平运用数学的符号表示方法进行合理推理，进而得出方法、优化策略是本课学习的重点。这一学习过程不仅是侧重于数学知识——“保证找次品的次数”的探究，更关注的是学生数学思维的培养，培养学生用数学的角度来解决问题的能力，特别是一些简单的逻辑推理能力的培养。

五年级学生思维方式处于由具体形象向抽象逻辑过渡的关键期。教学中为了有效提高学生的推理能力,实现学生思维方式的转变,笔者做了以下思考与尝试。

一、增加2个与3个的对比，感悟用“推理”来确定第三份

实验教材与修订版相比最大的改变是从3瓶入手来开展教学，但是笔者在上课时特意增加了2瓶称重环节，为什么要这样呢?有两个作用。

1.分散难点，规范语言和表达。

众所周知，《找次品》一课学生以前接触不多，但到本课教学时不仅要理解题意还要感悟方法，找到规律。如果不把各个难点进行分散教学的话，学生一节课下来是云里雾里的。因此特意安排了称2个的环节，本环节教学称重的过程和结果学生马上能够得出来，因此可以把重点安排在表达上，让学生用图示和符号的方法进行合理表达，这样还可以规范语言表述，让学生领会：把两个物品分别放在天平两端，可能平衡也可能不平衡，如果不平衡的话，只要知道次品是重的还是轻的就能确定次品在哪里。这样一来表达的难点可以在此先提前渗透，学生学起来会更轻松。

2.加入3份对比，运用推理方法来确定。

有了2份物品称重为铺垫，3份物品的称重过程和数学表达学生也能理出头绪来，教师只要稍作引导学生就会用规范的图示或符号表示如 3（1，1，1），再结合图和实物进行表达训练，学生都能将数、形、语言进行多边互换，并融会贯通。不过，3个物品的推理本来对学生来说就是不难理解的，笔者在这里强调的不是让学生进一步学会理解和表达，而是加强对比，引导学生思考:为什么都只称一次，前一次只能确定2份，后一次却能确定3份，这第三份明明没有称过为什么也能确定了呢？

五年级的学生已有初步的生活常识和自发的推理经验，他们能够想到这第三份是根据前两份的情况，经过推理得出的。教师适时小结：看来称一次最多能确定3个物品中的哪一个是次品。让学生对3这个数字有个初步的映像。

二、选择8个物品，从方法多样化中寻找优化策略

实验教材第二个层次是9个入手，感悟平均分3份的策略意识，但是更多的数据是不能平均分3份的，因此让学生如何感悟尽量平均分3份，是本课的最大难点。所以8个是很好的数据，比9个更有优势，修订版的教材也做出处理从8个寻找规律。在教学中教师要让学生尽可能将8个物品称重的可能性一一罗列，然后在所有的可能性中找到最少次数，再引导学生发现最少次数有什么规律。

1.方法多样化，在多种方法中体验各种可能性。

在放手探究8个物品的时候，尽量要把多种可能性呈现在学生面前。如：

2.规范数学表达，在深入理解中学会使用数学语言。

本课的专业性语言较多，如果一开始教师就让学生致力于去理解“保证至少找到要几次”相信很多学生其实没有真正理解，什么是“保证”和“至少”。但是在8个物品的推理中，通过让学生罗列多种方法，通过多式表达，学生在对比和推理过程中就能明白，有的可能性只是一种随机现象，并不能保证一定会是这样发生的，比如②和③，它有可能是这样出现也有可能是那样出现，但是为了使结果一定能找到，只有选择次数多的才能保证，所以题目中才有了“保证找到”的描述。这样在说理过程中，难懂的专业数学语言，通过具体的例举让学生轻松理解了。

3.教师有意引导，让学生有目的地猜测规律。

有了多式例举后，教师要有意识地引导学生发现规律。第一层次发现分3份要比分2份次数更少。像②、③、④这几种都分了3份，都有可能出现次数少于3次的，而分2份则只能是3次。第二层次发现同样分3份，每份的个数相差越少越好。像④也是分3份为什么无论何种情况都是2次就能得出结论了呢？就是3份间的数据相差最少。一般来说学生是不太会得出尽量平均分3份这个结论的。因为学生的思维中平均分就是等分，不可能是不等分，这有悖于他的常识。因此教师只能引导学生发现3份数据相差最少这个结论，然后通过教师小结得出：尽量平均分3份。

三、呈现9个及以上物品，验证优化策略

如果把8个物品的探究发现就作为结论，那么这样的数学结论是太不科学了，因此还要将发现的规律进行验证。小学数学教学中都是用合情推理方式去发现规律，本来就不够严谨，因此验证环节必不可少。

1.正向验证，尽量平均分3份次数是最少的。

让学生将初步得出的结论用于验证 9 份分为 9（3，3，3）需要几次。这时可放手让学生用所学的数学方式进行表达，不过教师要有意识地引导学生不要再用完全的画图法来表达了，重点规范学生的数学表达。

2.反向验证，不平均分3份的次数要多。

然后再让学生举例若不是平均分3份，次数会多于3次吗？其实反向验证环节要比正向验证难，所以教师可适时帮学生一起分一下。如 9（2，2，5）、9（4，4，1）等，然后在推理过程中得出无论哪一种都比平均分3份的要多。

3.用较大数据，体验优化策略的作用。

在具体情境中体验数学方法的重要性一直是数学学习的法宝。在学生有了这个重大发现后一定要让他们体验到策略的神奇之处才能将方法根植于脑海中。教师不妨慢慢将数据扩大，像26、87、218……先让学生猜测一下需要多少次，再动笔运用方法，得出结论，学生就会赞叹看似很大的数据，其实需要的次数真的好少啊！

这时教师不妨适时谈话：你觉得在生活中如果要从一大批外观上看不出区别的零件当中找到数量很少的次品，是选择一个个用砝码放在天平两头称好呢，还是不用砝码就把整堆零件分3份称一称方便呢？相信学生不难体会到数学方法的简便和神奇之处。

数学教学不仅仅要教给学生知识，更要教给学生一种思维方式。在科学技术越来越发达的今天，知识本身已不再是那么重要，只要一上网海量信息都能马上找到。那么教师的作用是什么呢？就是我们能教给学生的不仅仅是知识本身，更是一种探究知识的方法，一种思考问题的模式，这才是教师不可替代的作用。