一种单频单历元BDS/GPS组合整周模糊度解算方法

金星,王玲,黄文德,周帮,刘伟

(1.湖南师范大学 物理与信息科学学院,湖南 长沙 410012;2.国防科技大学 机电工程与自动化学院,湖南 长沙 410073)

0　引　言

目前,全球卫星导航系统(GNSS)已经被广泛应用在各个领域,比如行人导航、汽车导航、测绘、精密农业等领域。在高精度定位领域应用比较广泛的RTK(Real-time kinematic)定位技术是采用载波相位观测值来获取高精度定位。模糊度的正确解算是以载波相位为观测值实现厘米级或毫米级定位的首要问题,尤其是在动态定位的过程中,对模糊度的快速正确解算显得尤为重要[1-2]。

近年来,国内外学者提出了多种模糊度解算方法,如快速模糊度确定法(FARA)[3]、模糊度最小二乘搜索法(LSAST)[4]、最小二乘降相关分解法(LAMBDA)[5-7]以及模糊度估计的最优化法(OMEGA)[8]等。由于单频接收机价格便宜适合大面积推广,单历元解算无需对周跳进行探测和修复及模糊度的初始化,单频单历元整周模糊度解算具有较大的研究与应用价值[9-10]。但是,在进行单频RTK定位时往往会出现病态性的问题[11],导致模糊度固定率和定位精度不高。

针对上述问题,本文研究一种单频单历元模糊度解算方法,该方法通过经验分权使伪距∶载波=1∶100,消除单频载波双差后法方程秩亏的问题,然后对整周模糊度浮点解的方差-协方差矩阵进行降序排列和Cholesky(即UDUT)上三角分解,最后通过判断上三角阵取整求逆后的矩阵是否为单位阵以及整数变换后的方差-协方差对角线元素是否小于等于零剔除病态模糊度来降低其相关性。重复迭代上述步骤,直到模糊度解算完成。实测数据分析表明:降相关新算法不仅可以改善定位精度,而且可以起到良好的模糊度降相关的效果,非常适用于RTK定位。

1　单频单历元定位模型

在GNSS应用过程中,由于某些外在条件(如森林、城市峡谷等)的影响造成观测卫星的数据减少,采用单系统进行RTK会因为卫星数减少影响其空间几何构型使得定位精度不高[12-13]。为了提高定位精度,本文将采用多系统组合定位的方式。由于参与RTK精密定位的GNSS系统的不同,将决定其所需最少共视卫星数也不相同,因此在单频单历元RTK定位时分析未知数与观测方程数关系尤为必要。假设BDS、GPS单系统定位时,基站与流动站的共视卫星数分别为m、n颗,则在BDS/GPS双系统定位时共视卫星数为m+n颗。单频单历元RTK定位时未知数与观测方程数关系如表1所示。

联系人: 金星E-mail:jin102008@163.com

表1　单频单历元RTK定位时未知量个数与观测方程数关系

由表1可见,对于单系统RTK定位时,最少的共视卫星数为4,而对于双系统(BDS/GPS)最少的共视卫星数为5。但是需要注意的是不同系统之间双差是指各个系统之间单独进行双差,因此多系统进行RTK定位时要求每个系统的共视卫星数必须大于或者等于2。随着我国北斗卫星系统的日益完善,进行多系统组合RTK定位时共视卫星数将远远大于所需最小卫星数,卫星几何构型会更好,使得定位的精度更高。

由于基准站和流动站距离较近,短基线的RTK定位精密时,双差观测误差较小。当基准站和流动站接收到n颗共视卫星时,每一个历元可以组成n-1个双差伪距观测方程和n-1个载波相位观测方程,则对不同的历元i建立双差观测方程如下[14-15]:

(1)

(2)

综合双差伪距和载波相位的误差方程矩阵

(3)

式中:I为单位矩阵;b为基线向量改正向量;a为双差整周模糊度参数向量;B为基线向量改正量的系数矩阵;C、L分别为双差伪距观测向量、双差载波相位观测向量对应距离与卫地间双差几何距离(近似值)向量之差;VC、VL分别为双差伪距观测向量和双差载波相位观测向量对应距离的改正数(残差)向量。

对方程(3)中的双差整周模糊度参数a采用单历元解算,避免了频繁的周跳探测,且基线改正向量的近似值通过逐历元获取。

2　LAMBDA算法

标准最小二乘估计,所有的未知参数应当为实数。但当其中某些参数被设定为整数时,最小二乘法就变为了非标准形式。式(3)中参数a为模糊度向量参数要求为整数,所以模糊度求解实际上变为了整数最小二乘法求最小值的问题。

忽略模糊度a的整数约束,可以得到位置信息向量和模糊度的浮点解,其估计值以及相关的方差协方差阵可以表示为

(4)

(5)

利用模糊度的整数特性,进一步提高流动站位置向量的估计精度:

(6)

(7)

根据整数最小二乘的方法,模糊度搜索空间可以定义为:

(8)

式中,χ2为椭球体体积。

(9)

(10)

3　LAMBDA降相关新算法

3.1　降序排列及UDUT分解

(12)

3.2　LAMBDA降相关过程

综上所述,改进的LAMBDA降相关算法步骤如下:

(13)

式中,[g]表示四舍五入取整。

为了确认与分析该算法模糊度固定的正确性,本文将采用Ratio比值法确认,阈值根据经验取值为2或者3[17].

(14)

式中,Ω最小和Ω次最小分别为模糊度估计最小方差和次最小方差。若模糊度估计次最小方差与最小方差大于经验值,则模糊度固定正确,反之失败。

为了对新算法的降相关效果进行评定,本文选取的指标有2种:即条件数e=λmax/λmin和降相关系数[18]

4　实测数据结果与分析

实验数据来源:用司南M300接收机在长沙地区接收一组基线长度为9.2 km的实测数据,采样时间为2017年8月6日12:00-13:00,采样频率为1 s,截止高度角设置为15°.降相关新算法各历元卫星个数如图1所示,单历元基线分量改正数的结果如图2所示,E、N、U方向改正数标准差及模糊度固定率(阈值取为3)统计如表2所示。

表2　实验结果数据统计

由图1可以看出,BDS/GPS组合系统大大增加了可见卫星的数目,由此可以提高定位精度。由图2基线分量改正数可以看出,经过模糊度解算后浮点解和固定解的差值,同时也显示了方程线性化时近似坐标的精度。表2对实验结果进行了统计,单历元E、N、U方向基线分量改正数标准差分别为:σE=±0.14 m、σN=±0.19 m、σU=±0.36 cm,模糊度固定率(ratio>3)达到100%.结果表明,在采用短基线RTK定位时,降相关新算法可以使模糊度被正确地固定,即验证了该算法的正确性。

本文采用BDS/GPS组合系统进行RTK,按照先后顺序随机选取连续10个历元模糊度方差-协方差阵进行数据分析,其降相关前后参数如表3所示。

表3　模糊度方差-协方差降相关前后参数对比

由文献[18]知道,条件数e的值越大,搜索的椭球越狭长,模糊度相关性越高;降相关系数r(r∈[0,1])越大,协方差阵越接近对角阵,模糊度相关性越低。由表3可以看出,降相关前,e非常大,而r非常的小,表明模糊度相关性很强;经过新算法降相关后,e变得很小,r也在0.68左右,表明该算法可以起到良好的降低模糊度相关性的效果。

5　结束语

本文在LAMBDA算法的基础上,针对单频单历元RTK定位过程中存在的秩亏及模糊度病态性等问题,提出了一种模糊度降相关的新算法。新算法主要包括降序排序算法、Cholesky分解以及病态模糊度剔除。通过实测数据对该算法进行验证,实验结果表明:降相关新算法在应用于短基线RTK定位时定位结果精度较高且具有较高的模糊度固定率;在降低模糊度相关性方面具有很好的效果且搜索效率会更高。

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