函数与导数综合应用专题测试卷A参考答案

一、选择题

1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 11.B 12.B 13.B 14.C 15.A 16.D 17.D 18.C 19.D 20.B 21.D 22.B 23.B 24.B 25.D 26.D 27.B 28.D

二、填空题

29.{x|x≤-3或x≥2} 30.-2≤a≤43132.43334.{-2,2} 35.[16,+∞) 36.(1,5)37.238.939.(2,+∞) 40.(1,-1)41.①③④ 42.2e 43

三、解答题

44.(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,求导数得f'(x)=3x2+2ax+b。

过y=f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为y-f(1)=f'(1)(x-1),即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1)。

而过y=f(x)上点P[1,f(1)]的切线方程为y=3x+1,故

因为y=f(x)在x=-2时有极值,故f'(-2)=0,所以-4a+b=-12。③

由①②③得a=2,b=-4,c=5,所以f(x)=x3+2x2-4x+5。

(2)由(1)可得f'(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2)。

当-3≤x＜-2时,f'(x)＞0;当-2≤时,f'(x)＜0;当时,f'(x)＞0。所以f(x)极大=f(-2)=13。又f(1)=4,所以f(x)在[-3,1]上的最大值是13。

(3)y=f(x)在[-2,1]上单调递增,又f'(x)=3x2+2ax+b,由①知2a+b=0。

依题意在[-2,1]上恒有f'(x)≥0,即3x2-bx+b≥0。

综上所述,参数b的取值范围是[0,+∞)。

45.(Ⅰ)当a=0时,f(x)=-x+lnx,则,f'(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-1。

(1)当a=0时,由得x＜1,由,得x＞1。

所以函数f(x)的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+∞)。

(2)当a≠0时,令f'(x)=0,解得x=1或

①当0＜a＜1时,函数f(x)的递增区间为,递减区间为

②当a＜0时,在(0,1)上f'(x)＞0,在(1,+∞)上f'(x)＜0,函数f(x)的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+∞)。

只需函数g(x)在[1,2]上的最大值大于等于即可,所以有即解得

46.(1)f(x)=2x2+4x-4,对称轴为x=-1,所以f(x)在x∈[-2,-1)上递减,在x∈(-1,1)上递增,所以f(x)min=f(-1)=-6,f(x)max=f(1)=2。(2)若a=0,则f(x)=2x-3,令f(x),不符合题意,故a≠0。

当f(x)在[-1,1]上有一个零点时,可得或f(1)f(-1)≤0,解得或1≤a≤5。

当f(x)在[-1,1]上有两个零点时,得或,解得x＞5,或

综上可得a的取值范围是

因为a-1＜a+1,所以B={x|x＜a-1或x＞a+1}。

因为A⊆B,所以a-1＞0,所以a＞1。

48.(1)令log2x=t,即x=2t,则f(t)=a·(2t)2-2·2t+1-a,即f(x)=a·22x-2·2x+1-a,x∈R。

(2)由f(x)=(a-1)·4x得a·22x-2·2x+1-a=(a-1)·4x,化简得22x-2·2x+1-a=0,即(2x-1)2=a。

当a＜0时,方程无解;

当a≥0时,解得,所以若0≤a＜1,则,若a≥1,则x=

所以f(-4)=-4+2=-2,f(3)=6,f[f(-2)]=f(0)=0。

f(a)=0,即a+2=0,解得a=-2。

50.(1)Δy=f(x+Δx)-f(x)=(x+Δx)3-(x+Δx)+3-x3+x-3=3x2Δx+3x(Δx)2+(Δx)3-Δx。

(2)由(1)得f'(x)=3x2-1。

设所求切线的斜率为k,则k=f'(1)=3×12-1=2。又f(1)=13-1+3=3,所以切点坐标为(1,3)。由点斜式得切线的方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0。

51.(1)由ρ2=2ρcosθ,得x2+y2=,所以

52.(1)由ρsin2θ=4cosθ,得(ρsinθ)2=4ρcosθ。

所以曲线C的直角坐标方程为y2=4x。

(2)将直线l的参数方程代入y2=4x,得t2sin2α-4tcosα-4=0。

设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则