高中微积分教育价值及教学设计研究

◎李尚武

一、微积分的价值分析

从微积分的发展历史中可以看出人类历史文化的发展，微积分的历史是众多数学家追求理想的历史，我们在学习微积分的过程中就能够享受到人类文明的成果。在数学发展的过程中，微积分的建立是一个划时代的成果，以往的数学被几何学派统治着，而微积分开创了变量数学的时代，这是数学发展的一个新阶段。微积分建立的过程表明，思维的创造能够产生数学概念，社会实践的需要能够促进社会的发展。这一过程亦体现了代数运算的有效性和优越性，可以两个方面来叙述微积分的价值，一个是思维，还有一个是应用。

1.微积分的思维价值 通过微积分教学能够显著的提高中学生的逻辑思维能力。在微积分中，它的主要研究对象是函数，而变量和变量之间的关系以及运动等贯穿于微积分的内容中，这些使得微积分的辩证思想更加显著。微积分不仅体现了辩证逻辑，还体现了形式逻辑，如，我们知道无穷小量的阶有高低之分，但阶的高低也不是绝对的，通过比较才能够知道阶的高低，只是简单的说某个无穷小是高阶的还是低阶的并没有什么意义，比如，当趋于0时，比的阶高，但它比的阶低，因此，从无穷小量阶的概念中同样可以看到辩证的思想。在对学生教学这类概念时，教师要向学生分析概念中蕴含的辩证思想，这可以提高学生的辩证思维能力，而且，无穷小的思想也可以运用到精确数学中，精确计算的思考方式同样可以运用到近似数学中。学习微积分的一些基本知识能够培养学生的辩证思维，提高他们分析问题解决问题的水平。

2.微积分的应用价值 在现代数学分析领域中，微积分处于一个基础的位置，多种学科和数学理论都要用到微积分这一工具。在自然科学领域，存在所有待于解决的问题，如果能够找到这些问题的正确数学描述，做到从数学上来理解，就可以借助数学这一工具来解决这些问题。在对变化和运动的量进行研究的过程中都能够用到微积分，微积分的极限分析方法能够有效的解决这些问题。微积分虽属于高等数学中的内容，但它也能够应用在中学实际中，比如，我们在求圆的面积和周长的时候，我们一般都是采用多边形逐步逼近的方法，这个方法中就体现了极限的思想。在初等数学中采用微积分的知识来解决相关的问题能够更加深刻的揭示出常量数学内在的规律，而且，高中生在学习解析几何和代数以及三角函数的过程中也可以利用微积分来解决相关的问题。通过这种多种知识间的交融，有利于学生掌握基础知识，使得他们能够利用多种方法解决同一个问题，提高了他们综合运用各种知识的能力。

二、从新课程的基本理念上认识高中微积分课程设计

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《标准》）中，微积分的课程设计和教学目标等方面相比以前的教学大纲有了较大的改革。新的课程标准下，弱化极限概念的学习，强调学生的直观、形象认知，这样能够提高学生自主学习的能力，此外，《标准》更加强调学生对导数含义的理解，要求学生对微积分的思想能够有一个深入的认识，这和传统的微积分课程有着显著的不同。

1.基本原则 本文在贯彻新课程理念中对教学设计有以下建议原则：

（1）以学生为中心。一般情况下，学生才是教育活动中的主角，要充分利用个人的内在因素，激励学生自我发展、主动学习，所有教学计划都是在学生方面出发最后回到学生。

（2）智能优先。数学课程教学一定要注重学生的数学逻辑思维能力的配适，即对智力能力的重视，将其作为优先位置考虑。

（3）情境任务合一。情境是针对教师在对教学过程设计中预测预想的学习环境具有不确定性。

（4）整体建构。数学知识是一个有机的整体。教学设计时，每一项内容都应在数学知识整体框架下来认识和理解，不能孤立的来讲知识点和数学技能。

（5）情意相融。学生的兴趣、好奇心、求知欲等是学生学习的重要因素。教学设计时，应充分激发学生的好奇心和求知欲，学生的意志力和自信心无论是对以后的学习生活还是工作进步等等都有着重要影响，是不可缺少的品质。

2.结论及建议 对于高中的微积分应该如何教学一直是一个热门的话题。新课程理念下，传统的教学方式有缺陷，与时代的进步不相符合，也不能满足学生的发展。因此，在设计微积分教学方式时不仅要有革新，还要与新课程相结合，不断突破、创新出新的模式。根据以上在微积分教学方面的了解，本文对高中微积分教育价值及教学设计进行研究。总而言之，教师在传授数学知识的同时，也要教育学生数学的文化，加深对数学的理解，在形成正确的科学观上不失是一个好的方法。不仅提高学生的数学思维，而且将数学学科的特点与教育教学相结合，达到发展、教育学生的目的。

［1］张景中，著.直来直去的微积分［M］.科学出版社，2010

［2］史宁中，陶剑，高夯，秦德生，编著.中学概率与微积分研究［M］.高等教育出版社，2010

［3］王尚志，主编.数学教学研究与案例［M］.高等教育出版社，2006

［4］刘朝晖，著.数学教育的理论、问题、策略［M］.广东高等教育出版社，2005

［5］张奠宙，宋乃庆主编.数学教育概论［M］.高等教育出版社，2004