小议初中数学解题能力的培养与提高

◎孟秀

在数学教学中，解题是基本的和主要的活动形式。无论是概念的引入、定义的解释、公式的推导、定理的证明，还是知识的应用，都必须通过解题活动来实现。因此，必须在教学的整个过程中培养学生的解题能力，把培养学生的解题能力视为数学能力培养的最终目标，在培养各种数学基本功的同时，逐步提高学生的解题能力。那么，要提高数学解题能力，应主要注意哪些方面呢？

一、掌握概念，激发兴趣

我国著名的历史学家吴晗曾说：要读好书，必须先打好基础。而对数学概念的正确理解和掌握就是解题的前提与基础，因此，在教学过程中除了注重讲清概念的来龙去脉，我还经常在课堂上抽出一部分时间让学生进行概念的整理比较、分析记忆，以达到对数学概念的熟练掌握。比如特殊四边形的性质和判定，这部分知识内容较多，互有联系，容易混肴，如果没有熟悉掌握、认真记忆，那么对学生解题能力的培养就是一句空话。

我们知道兴趣是最好的老师，在中学数学学习中，总有一部分学生由一开始的厌烦到最后放弃，让老师扼腕痛心。因此作为数学教师，如何在教学伊始利用多种教学手段来培养学生学习数学的兴趣，不断促进学生思维能力的提高，是非常重要的。“良好的开始是成功的一半”，因此，我们在教学中应该更多地发挥学生的主观能动性，利用动手实践、小组讨论、互帮互助结对子等多种形式，并充分结合现代多媒体技术进行直观演示。比如在讲解三角形全等的判定方法时，采用这些方法，就能使学生从课堂上的不爱听、不爱动、没处问转变为听得懂、勤操作、有互助，从而调动全体学生主动参与的积极性，构建师生互动互助的和谐课堂。

二、层层挖掘，不断引导

首先，教师要引导学生对问题进行层层挖掘，了解问题的内容是什么，促使学生在脑海中形成一个基本的思考问题的逻辑，知道要解决什么问题，需要挖掘哪些条件等。然后，引导学生分析、研究问题，探讨解题方法。

例如，教学苏教版初中数学《如何计算图形周长》这一章节时，有这样一道题：正方体的周长为12，求边长是多少？用该边长作为圆的半径，圆的周长是多少？学生学习了关于周长的概念后，会了解到周长是指图形各个边长的总和。教师可从这个概念人手，层层递进，引申出更多内容。学生计算出正方形的边长后，继续思考其他图形的周长和面积的计算方法，了解各个图形的性质和定理等内容。另外，对问题进行层层剖析，可将一个大问题分解成几个小问题，根据题中已知条件发现隐藏的未知条件，从而通过一步一步解决小问题，实现对大问题的解答，防止有漏掉或疏忽的地方，提高解题效率。

三、审清题意，培养习惯

数学教学中，让学生仔细、认真地审题，提高审题能力，是解题的首要前提，因为审题能为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。具体地说，就是要做到以下四项要求：

l.了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图。

2.整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵，沟通联系，审清问题的结构特征。必要时，要会对条件或目标进行化简或转换，以利于解法的探索。

3.发现比较隐蔽的条件。

4.判明题型，预见解题的策略原则。

四、拓展思路，举一反三

在初中数学教学中，教师要善于引导学生在解题过程中展开联想，举一反三，有针对性的培养学生良好的思维能力。学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。比如在复习特殊四边形的面积的教学中，学生提出菱形的面积等于菱形对角线长度乘积的一半，那么正方形作为特殊的菱形，它的面积也能等于对角线长度乘积的一半，而当等腰梯形的对角线互相垂直时，我们通过平移对角线的方法发现同样的结论依然成立。此时，教师引导学生观察，发现这三种图形的对角线具有垂直的共性，以此为契机让学生展开联想：在任意的对角线垂直的四边形中，面积是不是都等于对角线长度乘积的一半呢？这一结论是否成立，如何证明？在教学过程中经常进行这样的分析、讨论、联想、拓展，不但有助于学生对数学概念的理解和掌握，更能培养学生良好的思维品质。

五、解题方法多样化，寻找最佳的解题方法

在解题教学中，教师还要强调解题方法的多样化，鼓励学生尝试从不同的角度解决问题，并比较各种解题方法，找到最佳解题方法，从而提高解题效率，为考试节省时间。

例如，在教学苏教版初中数学《二元一次方程》时，有这样一道题：已知x2+y2=1，那么当x=1时，y=？对于解二元一次方程的问题，我们可以采取直接计算的方式，也可以采用数形结合的方法。由题可知，该方程式是半径为1的圆的表达式，我们可以画出该方程式对应的图形，从而由图可知答案。教师可让学生讨论哪种方法更好。多开展一题多解的教学活动，有利于提高学生的思维能力，发展学生的创造性思维。

总之，对于初中生来讲，在解决数学问题的过程中需要以灵活的方式进行学习，在思维的跳动中获得解题的灵感，将数学问题中的知识点一一思考，在解决问题的时候，不要只按照以往的思维模式进行学习，要按照另外的解题模式进行思考，更快地得出答案。在这种教育模式下，不断培养学生对数学学习的积极性，在解决问题中得到学习的信心，提升学生的总体成绩。

[1]义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

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