谈谈初中几何推理与证明的入门教学

◎梁家应

几何推理与证明是初中几何教学的难点，也是重点。初中几何的入门教学知识点多而集中，难度虽不大，但对整个几何教学具有本源性。为了让学生对数学对几何有兴趣，教师除了理论与实验的衔接还要重视学生的动手能力的训练。我觉得让学生学好初中几何需要重抓好以下几点：

一、创设情境，激发学生兴趣

七年级学生正处于活泼好的时期他们对各方面都感兴趣。只是独立性差，注意力不能长时间集中，要让他们对课堂知识感兴趣，教师就要做足准备，例如在学习全等三角形时，我先对同学们说，老师今天要变个魔术，听到变魔术，他们马上被吸引。我手上拿着张A4纸，对折后剪出来，问他们刚才的A4纸是什么形状，现在又是什么形状？他们都知道是三角形。虽然魔术简单，但我却让他们动手去做，折了纸剪出两个三角形，通过动手合作交流，直观感知全等三角形的概念，并给出全等三角形的表示方法。从而大大激发了学生学习几何的兴趣。随后，教师演示一个三角形经平移翻折旋转后构成一个全等三角形。让学生参照书本和自己实践的结果总结归纳全等三角形的定义。并提出问题：你能构造一对全等三角形吗？你是如何构造的？与同桌之间互相讨论交流。有了这样的情景，学生对于本节的内容加深了印象，对学习几何的内容信心大增。

1.教学过程恰当，符合学生学识 根据学生学情，我每节课讲授的时间都很合理，多数时间给他们自主交流，消化、做练习。而设计的练习要多样化并且难易适当。要让每个学生都动手练并且都有收获，让他们增强学习的信心。

2.因地制宜，有的放矢 在乡镇中学，学生都是来自农村家庭，而他们大都是“留守儿童”。一年都极少见到父母。因此在学习和生活中基本没人约束，对于学习也是马虎了事，了解这样的情况，我都是不同情况不同解决，例如有些同学非常聪明，但经常演算错误，或者有些同学根本就是不会。聪明的学生我多鼓励，少指责，多指导。后进生我有耐心，认真地指导他们，让他们在学习上有信心和积极性，学习更热情。

3.教学方法得当，学生是主体 课堂教学活动中，教师起主导作用学生起主体作用。教师的方法要灵活，不同的内容采取不同的方法。如公式、定理等的教学多采用“发现法”。概念课多采用“读、讲、练”法，导入新内容需要动手求证法，探究性问题采用合作交流学习。使学生真正地成为主体，让学生“动”起来。

二、教学中注意理论几何与实验几何的衔接

在进行几何入门的教学过程中，利用实验几何的教学方法和学习方法让学生从感性上去认识新事物，再引导学生去发现新事物。如在学习“对顶角”时，可先让学生画相交的两条直线，指出相对的任何一对角叫对顶角。在这一环节，我先让学生观察，总结，然后组内交流意见，再展示出来，这样每个学生都动脑动手。在完成探究活动后进入练习环节，通过四条练习题，让学生观察、动手实践、交流等方法完成练习。启发学生去发现对顶角的特征：顶点相同，角的两边互为反向延长线。最后引导学生归纳对顶角的定义：顶点相同，角的两边互为反向延长线的一对角叫对顶角。

三、教学中重视基本技能的训练

七年级学生刚学平面几何时，先注意语言训练。几何语言训练是学平面几何首一遇到的问题。刚入门的几何侧重文字语言训练，以描述性语言为主。通常通过一些符号和字母表达，这是数学语言的特点，要学好几何，先要过好“语言关”。因此，我在教学中经常侧重以下方面：

1.要求学生理解和熟记几何常用语。如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”，经过即通过。直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做“点到直线的距离”对某些字“咬文嚼字”，一定要学生理解，为了熟记“几何常用语”，要求学生随读随背以提高他们的口头表达能力。

2.由语句画图形，训练学生熟记语句，如△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC等等。

3.将定义、定理等翻译成符号语言，并画出图形，如判定等边三角形，边AB，BC，CA内角都相等且等于60°等边三角形各边上中线，高线和所对角的平分线都三线合一。翻译成符号语言：AB=BC=CA等。

四、培养学生解题的书写习惯

初学几何，一定要训练学生的书写格式和逻辑推理过程，训练的时间久了，学生才能潜移默化到规范的书写过程中。其中老师在日常的讲解证明题或解答题时一定有意识地给学生示范。学生在学习新鲜事物时还是一张白纸，老师如果能引领学生正确的书写几何方式，学生基本都极少有写错的。老师可以多写，学生也跟着多写，学生参照老师的书写来认真理解，甚至最后让学生独立写出证明过程。这样学生才算是真正学上手。说来简单做起来需要教师长期的付出，也需要学生在学习时多观察，多思考，多书写。

五、注意几何的学习方法和要求

几何概念总是抽象的，在引入概念或定理教学时，尽可能用直观的方法引入，然后分析图形并用文字形式把概念表述出来。这样，学生有实物作基础，有概念作依据，就容易抓住几何概念和图形的本质属性，真正做到化难为简。

在教学中，除了重视定理的引入和证明外，还要着重讲清如何应用定理。检验一个定理除了正面给学生举一些满足定理的例子外，还给出那些不具备条件而有适合定理的反例，使学生懂得在各方面的应用信息心中有数才能运用自如。在讲课时按逻辑程序，层层深入不断地提出问题，使学生产生“是什么”、“为什么”的定向反射。在创设思维情境和加强学生思维训练过程中，让学生多观察、多动手，培养他们的分析能力。

几何教学可以培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，要想学好几何，这是必不可少的学习方式。而培养学生这样的能力，是一个长期过程，不能操之过急，教者必须遵循学生的认知规律，一步一个脚印地使学生熟练掌握推理与证明的方法。我相信只要我们能刻苦钻研积极的去探索，就一定能搞好平面几何的入门教学，为今后学习几何打下良好的基础。

[1]阮忠英.初中几何教学策略浅谈[J].理科爱好者，2009（2）

[2]陈泳超.差异评价 实施因材施教[J].福建教育，2001（7、8）.