分解难点 减少错误——“三位数乘一位数笔算”方法的拓展研究与实践反思

□ 张小燕

“三位数乘一位数”是在学习了两位数乘一位数的基础上来学习的，从计算法则上来看，可以从前面的学习中进行迁移。但是，在实际计算时，对于相乘时出现连续进位的现象，学生的错误还是相对较多，因为进位时，需要形如“□×□+□”的口算，对于一些口算能力较弱的三年级学生来说，有一定的困难。那么，用什么办法可以提高这部分学生的计算速度与正确率呢？除了可以加强类似的口算训练之外，还可以减少或者想办法避免在计算中出现“乘加”形式的口算。笔者依据由张天孝老师编写的“智慧计算”系列中的方法，在“三位数乘一位数”单元复习阶段，安排了一堂“三位数乘一位数”的笔算方法拓展课。

一、教学构想

（一）分类比较，沟通联系

我们把三位数乘一位数的乘法进行了分类，根据研究的需要，把它分成了以下的四类:第一类是“不进位乘法”，如432×2；第二类是“最高位进位的”，如523×3；第三类是“三位数中间有0的”，如803×7；第四类是“个位、十位有进位的”，如873×7。前面三类计算题由于没有出现“乘加”的口算，因此，学生计算的正确率相对较高，最后一类题目由于需要进位，尤其是连续进位时，出现的错误就会较多。那么，是否可以把这一类题目也转化成前面中的某一类题目来进行计算呢？张天孝老师在编写的“智慧计算”中给出了一种算法，如右图。仔细观察这个式子，实际上是把476分成了406和70，这样就变成了“三位数中间有0的”与“整十数乘一位数”，把口算的难点分解了，可以减少那些计算能力较弱的学生的错误，这种方法被形象地称为“踢十法”。

（二）选择时机，拓展方法

那么，这种计算方法应该什么时候引入呢？哪些题可以使用这种方法呢？笔者认为可以在这一个单元的新课教学结束之后，把这种方法作为一种拓展，让学生体会到用之前的方法解决第四类问题正确率不高，作为一种需要，介绍这种方法。同时，在介绍了这一种方法之后，我们还需要让学生认识到，这种方法要在第四类情况时选择使用，至于前面的三种情况，则不建议使用。因此，要求学生养成计算前进行审题的习惯。

基于以上的思考，本节课教学我们做了如下构思。首先进行课前调查，出6道三位数乘一位数的一组计算题，其中以上四类的前两类各1题，后两类各2题，并且请学生课前作为预学作业独立完成。学生上交作业后进行批改，统计每1题的正确人数，并选择其中的一些典型错例进行展示。预设学生在第四类中出现的错误会较多。这时，教师因势而为，把第四类中的其中1题分成“三位数中间有0的数乘一位数”与“整十数乘一位数”，请学生再计算出和。接着再请学生尝试把它转化成竖式。然后请学生把余下的1题进行计算。最后再出4道题目（每一类1道），请学生审题：哪一题用新学的方法算比较合适？

（三）制订目标，规范学习

本节课中“踢十法”的学习过程，不仅是让学生学到了一种新的竖式计算方法，而且以此为载体，促进学生学习能力的提升。基于这样的思考，制订了如下的教学目标。

（1）通过调查与分析，了解学生对三位数乘一位数的计算难点，感受改进算法的需要。

（2）通过比较分析，从题目的联系中体会到改进的策略与方法，并能够用新的竖式来计算。

（3）通过本节课的学习，进一步养成计算前先审题的习惯以及优化意识与创新能力。

二、教学实践

基于以上的构想，我们以“三位数乘一位数竖式计算”的拓展为主题进行了教学实践，落实与完善教学构想，达成与改进教学目标。

（一）统计辨析，提出问题

在课前，请学生在3分钟内完成以下的6道计算题：（1）432×2，（2）523×3，（3）803×7，（4）603×3，（5）873×7，（6）683×3。对各题的计算错误人数进行统计，具体如下：0人，0人，1人，1人，13人，9人。

教师展示以上的统计数据，并提问：看了上面的信息，你有什么想说的？学生能够自然地发现后面2题的错误人数较多。这时教师出示第（5）小题学生中出现的一个典型的错例，请学生进行分析（如右图），发现错误的原因是出现了连续进位时，在口算“ 7×8+5”或“7×7+2”时不正确，所以出错。

教师进一步追问：可以用怎样的方法减少这样的错误呢？

生：可以进行验算。

生：多练习“ 7×8+5”这样的口算题。

教师在肯定学生的想法后，请学生观察前面的4题，问：那么前面的4题为什么大家做得这么好呢？是因为验算与多练习吗？

学生分析后自然地发现都没有出现“□×□+□”这样的乘加形式。教师进一步追问：能够让第（5）题在计算过程中也不出现这样的形式吗？

通过比较，让学生进一步感受到“三位数乘一位数”第四类题目的难点所在，以及可以转化的方向，为拓展新方法指明了方向。

（二）比较分析，拓展方法

如何让学生能够自然地想到用“踢十法”计算呢？在课前的计算题中已经做了充分的铺垫。

此时，教师同时出示“803×7”与“873×7”这两个竖式进行比较：比一比，这两道计算题有什么联系，又有什么区别？你能够从“803×7”的竖式计算中，再添上一些计算步骤，得到计算“873×7”的新方法吗？

通过一连串的追问，引导学生进行观察、比较、补充和完善，让学生经历了“踢十法”的再创造过程。

（三）练习巩固，养成习惯

用“踢十法”计算第四类计算题时比较简便，但是如果用这种方法计算前面三类题目，显然是画蛇添足。因此，养成审题的习惯具有十分重要的意义。为此，我们编制了以下两种计算练习。

1.选择合适的方法计算下面各题。

458×7= 796×4= 613×3= 506×8=

请学生独立完成。完成后反馈学生的解答过程，并说一说为什么这样做。特别是后面2题，请学生说一说具体的做法。

选择合理的方法进行计算，这是培养学生计算能力的重要方面。我们发现，前面2题，对于计算能力较弱的学生而言，“踢十法”可以提高他们的计算速度与正确率。但是，对于计算能力较强的学生，前面2题也会选择用原来的方法计算，教师同样要肯定这些学生的计算。对于后面的2题，在反馈时提醒学生可以直接口算。

2.解决问题。

社区商场有四种型号的羊毛衫，国庆期间销售情况如上表，求出各种型号羊毛衫的销售金额。

由于有前一轮的经验，在解决问题时，试图让学生能够自觉地选择合适的方法计算总价。培养学生计算时审题的习惯。

3.创编互测。

经历了以上的两轮计算，学生已经意识到，依据题目的特征合理选择计算方法是十分重要的。为进一步梳理与明确四类计算题的特征，顺势而为，让学生自己创编这样的一组题目，然后与同桌交换计算，再相互批改交流。最后，请学生谈一谈在编题与做题时的体会。

三、教学反思

作为竖式计算方法的拓展课，其学习目的不仅在于掌握一种新的竖式计算方法，更多地在于促进学生的创新意识、创新思维与创新体验。因此，无论是问题的提出，还是方法的优化，都是学生自我发现与自我完善的过程。

（一）创新意识源于对现状的不满足

创新意识是数学课程标准中提出的十大数学核心概念之一。创新起源于人类不满足现状，寻找克服各种困难、解决问题的过程。如“三位数乘一位数”中第四类计算题，固然可以通过验算来发现错误，也可以通过专项练习来提高速度与正确率，但那只是做到了“熟练”，但不能够“生巧”。因此，当教师追问：能否把第四类题的计算过程，也可以做到如前三类题目那么简单？要解决这一个问题，就需要对第四类计算过程进行重新探究，创造出新的竖式计算方法。

（二）创新思维源于洞析知识间的联系

数学是研究数量关系与空间形式的科学。“关系”与“形式”都需要通过观察与分析、抽象与概括、猜想与验证等活动才可能被发现。“踢十法”作为一种可以避免出现口算“□×□+□”的方法，是与“三位数中间有0的数乘一位数”的乘法中找到联系。学习中，教师让学生进行比较、联想，发现两类题目之间的联系，从而创造出新的计算方法。

（三）创新体验源于新旧方法的实践比较

为什么需要改进原有的方法？改进后的方法如何灵活地运用？需要在解题实践中逐步体会。同时，就“踢十法”而言，既有它的优越性，也有它的不足之处。因此，并不需要所有三位数乘一位数的题目都用这一种方法计算。我们在练习时，安排了3次题组计算，逐步养成先审题后计算的好习惯。

计算是数学基本技能形成的重要组成部分。同时，我们要在培养基本的计算技能的过程中，努力挖掘计算教学中的数学思维成分，提升学生的数学思维能力。