立足数学变式教学 提升学生核心素养

◎牛凤生

“数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养。通过数学学习要使学生能够主动探索知识，发展数学思维，具有创新意识和实践能力。”而在教学实际中常会面临这样的情形：学生在课堂上能听懂，课堂练习做题时也会做，作业题也能做对，做了许多题但考试时还是不会；究其根源，源于学生没有真正理解知识本质，源于学生解题时没有总结题目的特征，源于学生没有把新知识纳入自已的认知结构之中。变式教学可以实施在数学教学的各个不同阶段，如用于概念的理解、掌握和形成的过程中；用于巩固知识，形成技能的过程中；用于解决问题的过程中；用于对问题的拓展引申过程中；用于阶段性综合复习的过程等等。学生通过解决这些变化性的问题，便能更清楚地理解概念的本质，更快地探求解决问题的规律。

一、数学概念变式教学，经历对概念的理解、掌握和形成的过程

每一个数学概念都有一个形成的过程，在进行数学概念的教学过程中，教师向学生提供变式，让学生体验这个概念的形成过程。从而促使学生对相关知识进行比较，分析出其中最本质的成分，并对它进行概括，这将有助于学生对概念本身的理解和掌握。如学习“绝对值”时，首先让学生理解绝对值的几何意义、代数意义及它的数学符号表达式，然后让学生通过下列的变式题掌握绝对值的概念。判断正误：（1）没有绝对值等于-4的数。（2）绝对值等于本身的数是0。（3）任何有理数的绝对值是正数。（4）0是绝对值最小的数。（5）绝对值等于2的数是2．（6）若｜a｜＝｜b｜，则 a＝b。

通过以上的变式教学，可以使学生懂得怎样从事物千变万化的复杂现象中抓住本质，举一反三，从而培养学生的概括能力以及思维的深刻性和灵活性。

二、巩固知识变式教学，经历形成技能的过程

变式教学不仅在形成概念的教学中具有重要作用，而且在掌握知识，形成技能，启发思维中也有重要作用。在学习了概念后，教师或学生若能把相关的问题进行分类，排列层次，适当变式，然后进行解决，会收到事半功倍的效果。如学习了平方差公式后，学生对课后习题能适当调整或进行变式，并做以下有序练习：①（3a+2b）（3a-2b）；②（m+2n）（2n-m）；③（-2x+3y）（-2x-3y）；④（-2m-3）（2m-3）；⑤（-x+1）（-x-1）（x2+1）效果定会良好。

三、解决问题变式教学，体验数学思想的过程

在解决数学问题时，一条基本思路就是“将未知问题化归为已知问题，将复杂问题化归为简单问题”。但是由于未知（复杂）问题与已知（简单）问题之间往往没有明显联系，因此需要设置一些过程性的多层次变式。在两者之间进行适当铺垫，做为化归的台阶，从而使学生对问题解决过程的结构有一个清晰的认识，这是提高学生解决问题的能力和培养创新思维的有效途径。如一家商店销售某种进价为每件20元的服装，销售过程中发现，每月销售y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数y＝-10x+500，如果想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

解：依题意得：（x-20）y＝2000，即（x-20）（-10x+500）＝2000解得 x1＝30，x2＝40．

变式一：设该商店销售这种服装每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？

变式二：若这种服装的销售单价不得高于32元，每月想要获得的利润不低于2000元，那么每月的成本最少需要多少元？

以上变式是在原题基础上的自然引申，促进学生把知识学活，从而提高效率。

四、问题拓展变式教学，修炼数学素养的过程

拓展变式是指将某一数学问题的条件和结论变换成更一般的形式，让学生把所研究对象或问题拓展到更大范围进行考查，以达到拓展学生视野，培养学生形成良好的创新思维和创新能力的目的。如在平面直角坐标系里，已知点 A（2，0），点B（0，2），在坐标轴上取一点P，使△ABP为等腰三角形。问符合条件的点P有几个，请写出点P的坐标。

变式一：在平面直角作标系里，已知点 A（2，0），点 B（0，2），在直线 y＝-2x+1上取一点P，使△ABP为等腰三角形。问符合条件的点P有几个，请写出点P的坐标。

变式二：在平面直角作标系里，已知点 A（2，0），点 B（0，2），点 P在直线y＝-2x+1上。在平面上是否存在点M，使A、B、P、M四点所组成的四边形为菱形，如果存在请写出点P的坐标，如果不存在请说明理由。

分析：变式一是通过“特殊的直线变为一般的直线”这个条件的改变，让学生体会特殊到一般的过程，让题目更具有一般性。在此基础上，通过进一步变式训练，不仅可以提高训练效果，还可以让学生充分体验发现问题探索问题的乐趣，养成严谨求实的科学态度。变式二解决的关键是菱形的四条边都相等，也就是说可以把菱形分解成两个等腰三角形，那么问题的实质还是在直线上取点组成等腰三角形，也就把问题回归到了变式一。

总之，在教学实践过程中，结合学生的心理发展程度和年龄特征，根据教学内容和目标，利用变式教学加强训练，能够很好地巩固学生的基础知识、激发学生的学习兴趣、拓展学生的思维方式，提高学生的分析和解决问题能力。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”并能在日常教学中渗透到学生的学习中，问题变式要抓住变式教学的精髓，问题设计要符合学生的最近发展区，变式教学要注意渗透数学思想方法，让学生也学会“变题”，系统地、深层次地了解一类题的内在联系，整合那些零散、断裂、孤立的知识点，使学生每做一题都有种豁然开朗的感觉，从而站得高、看得远，思维得到不断升华，素养得到不断提升。