弱电网下并网逆变器基于PI和PR控制技术对比研究

余平，项鑫，高菲

（浙江省送变电工程有限公司，浙江 杭州 310016）

0　引言

作为新能源和电网接口的逆变器，具有将新能源发出的电能转变成交流形式向电网输送的重要作用[1]。近年来，随着分布式电源数量的增加，对于分布式电源和电网系统之间交互影响的研究也在迅速发展[2-3]。当分布式电源系统与电网相连情况越来越多时，线路阻抗和变压器漏感较大，电网则呈现弱电网特性，其主要电气特性表现为低短路容量和高电网阻抗[4]此时，并网逆变器的控制性能直接决定了并网系统的能够稳定运行[5]。

目前，对于弱电网情况，多数文献都是采用阻抗分析法来分析逆变器系统和电网系统的动态交互影响，如文献[6]和[7]。文献[7]则是利用阻抗分析法，通过设计虚拟阻抗提高系统的控制性能，并提高控制系统的稳定性。而文献[8]则是利用阻抗分析法对谐波共振进行研究。该方法优点在于在无需并网逆变器精确参数的情况下，利用某种方法(如特定谐波注入法)来获取并网逆变器的等效输出阻抗，通过研究电网阻抗Zg(s)与并网逆变器等效阻抗Zinv(s)的比值来研究电网阻抗对并网系统稳定性的影响。文献[9]采用阻抗分析法，同时考虑锁相环对于系统稳定性的影响，将阻抗分析法进行了拓展。依据阻抗分析法能够判定系统的绝对稳定性，但对系统的相对稳定性判定则存有误差。而文献[10]，则是从控制系统的角度出发，将电网阻抗归纳到控制系统中去研究其对并网系统的影响。当电网阻抗变化时，其对系统的影响以及系统的稳定裕度则能够较好的研究。其缺点在于并网考虑公共耦合点负载的影响，使得对并网系统的研究并不全面[10]。以上诸多研究,均未考虑控制参数取值对于系统在弱电网下稳定性的影响.

本文首先分析电网阻抗以及公共耦合点负载的数学模型，并将其归纳到逆变器控制系统中去研究，给出弱电网下带本地负载的并网系统数学模型。根据并网系统的稳定性，推导了PI控制和PR控制参数在满足系统稳定性条件下的参数取值范围，对两种控制方法在弱电网下的控制参数选取提供了参考。最后由仿真验证本文推导分析的正确性。

1　基本拓扑结构

本文研究的为三相并网逆变器，假设三相电网电压以及负载均对称[11]，为方便叙述，以其中一相为例。L1、L2和C分别为LCL滤波器的逆变器侧电感、网侧电感和滤波电容。Upcc表示公共耦合点的电压，Zg为电网阻抗，Udc为直流电压，Us为等效电网电压。弱电网下需要着重考虑电网阻抗，为本文研究重点。

并网逆变器采用双电流环控制。外环为并网电流环，控制并网电流大小，并将三相静止坐标系下的并网电流转换为两相同步静止坐标系下的电流。经过控制器G(s)后作为参考信号，控制LCL滤波器中的电容电流。且内环为比例控制，可保证并网控制系统具备良好的动态特性[12-13]。

图1　弱电网下并网逆变器电路拓扑结构Fig.1 The circuit topology of grid-connected inverter in weak grid

2　PI和PR控制参数取值分析

基于小信号等效模型的电流源判据，是将电源子系统表示为诺顿等效电路，如图2所示。并网逆变器可以看做电流源Is并联输出阻抗Zinv，电网可以看做理想电压源Ug串联电网阻抗Zgrid。并网电流表达式如式(1)所示[14-16]。

当没有并网逆变器时，电网电压稳定；电网阻抗为零时，逆变器输出也稳定。此时输出电流的稳定性则取决于式(1)右边第二项。可将其视作一个控制系统，相当于拥有一个负反馈控制的系统闭环传递函数，前向通道增益为1，反馈增益为。

LCL型并网逆变器控制框图如图3所示。控制系统采用电容电流内环和网侧电流外环控制方法，属于有源阻尼的控制方法抑制LCL滤波器对系统产生的谐振。G(s)为网侧电流外环控制器，在本文中为PI控制器或者PR控制器。内环控制器采用比例控制器Kc，可以提高系统的响应速度。Kpwm为逆变器的等效放大系数，upcc为公共耦合点电压。主电路及控制参数取值如表1所示。

图2　并网逆变器系统Fig. 2 Grid-connected inverter system

图3　LCL型并网逆变器双环控制框图Fig.3 The double-loop control block diagram of LCL-type grid-connected inverter

表1　主电路及控制参数取值Tab.1 Values of main circuit and control parameters

逆变器控制系统等效输出阻抗为

当控制器G(s)分别为PI控制和PR控制时，对应的等效输出阻抗则分别为

当公共耦合点未接负载即公共母线为空载时，假定电网阻抗为Zg为纯感性电抗Lg，根据图2诺顿等效电路，此时整个系统阻抗为Z0，且有等于式(1)右边第二项，则有

2.1　PI控制参数取值范围分析

控制系统中的劳斯判据，是判定系统是否稳定的充分必要条件。由HPI(s)可得PI控制下，闭环系统的特征方程为

可得此时并网逆变器系统稳定的充分必要条件为

首先讨论PI控制。为便于讨论，设Lg= 0，分析比例系数和积分系数之间制约关系的大小以及对系统的影响。根据式(9)的第二个不等式，将Kp看成Ki的函数并求解，则有

因此，PI控制器中积分系数对比例系数取值几乎没有影响。此时将Ki看成是Kp的函数，根据式(9)则有

图4　比例系数和积分系数函数关系图Fig. 4 The function graph of scale factor and integral coefficient

2.2　PR控制参数取值范围分析

由可得PR控制器下闭环特征方程为

根据劳斯判据可得PR控制下LCL逆变器控制系统稳定的充要条件为

式(14)中的第三项明显小于第二项，于是得到PR控制下系统稳定的参数范围如式(15)所示

对比式(9)和式(15)，很容易得到，PR控制的比例系数取值范围和PI控制比例系数的取值范围在相同的LCL滤波器参数情况下是一样的，但是PR控制器的谐振系数Kr的取值范围则要明显小于PI控制器积分系数的范围。下面像PI参数一样讨论PR控制的两个参数相互制约关系。

根据式(15)可推算，在Kr取几百或者上千时则是明显小于因此在将Kp看成是Kr的函数时，Kr的取值对于Kp也是几乎没有影响的。若将看成是Kp的函数，则有

取表1中的参数，并将式(12)与式(16)作图比较如图5所示。

由式(12)和式(16)对比可知，虽然Kr的取值上限要小于Ki的取值上限值，由图5可看出，两者的取值参数范围的确不同，但是考虑到在实际应用中时，系统的稳定裕度影响，积分系数和谐振系数并不会取到非常大，所以尽管两个参数对系统稳定性影响的取值范围不同，但是在可利用的取值范围内，可以认为两者的取值范围是相同的。

2.3　小结

综上所述，虽然PI控制和PR控制下的系统闭环传递函数有较大差异，但是在两种控制方法中，其比例系数能够使系统稳定的参数范围却是相同的，而对于积分系数和谐振系数来说，积分系数能够使系统稳定的取值范围则要比谐振系数大一点。不过，在实际应用和考虑系统相角裕度满足一定要求下，两个参数的真正可利用范围可以看做是一致的。

图5　PI参数函数关系与PR参数函数关系图Fig.5 The function relation of PI parameter and the function graph of PR parameter

3　PI和PR控制对系统影响的仿真验证及分析

经过上述分析，虽然PI控制和PR控制的参数范围基本上是相同的。但即便当参数取相同值时，对系统的具体影响却不一定是一样的。控制系统的优劣在一定程度上可用系统稳定裕度来表征。由于两种控制方法下的开环传递函数都为高阶系统，直接通过求取其增益穿越频率和相角穿越频率的解析解来表示增益裕度和相角裕度有些困难，故在此采取代数解的形式来研究两种控制方法对于系统的具体影响。

3.1　比例系数Kp对系统影响分析

采用表1的控制参数和电路参数，首先改变比例系数，且Kp的取值范围为[0,2.33]。鉴于靠近上下限时系统振荡明显且输出偏差较大，故参数分析仅在[0.2,2.1]之间。则系统的幅值裕度和相角裕度如图6和图7所示。

从图6中可以看出，PI控制和PR控制比例系数对于系统幅值裕度的决定作用是完全相同的。而由图7可以得到，PI控制的比例系数所对应的的相角裕度则比PR控制所对应的相角裕度要大一点。在此条件下，PI控制下系统的稳定性要比PR控制下系统的稳定性强，同时，由于相角裕度较大，PI控制的系统动态响应速度则要比PR控制差一点。

并网电流的电能质量和稳态误差如图8和图9所示。对于控制系统而言，系统稳定但入网电流质量不一定满足标准要求(THD＜5%)，但是系统不稳定，则入网电流一定不满足标准要求。在某些参数条件下，系统既具有良好的控制特性，也可满足电网电流的质量要求。由图8可以看出，PI控制和PR控制下的比例系数改变，两者的入网电流质量差不多。并且，在靠近比例系数的上下限时，电流电能质量明显变差。根据控制系统的经验值，当稳定裕度大于6 dB，相角裕度在30°～ 60°之间时，系统的性能较好。此时对应的Kp值即在1附近。由图9能够得到，PR控制的稳态误差则要明显小于PI控制。主要原因在于控制量为交流量，PI控制在理论上对于直流控制量具有零稳态误差特性，但是对于交流控制量则不具备。PR控制在50 Hz处具有高增益，闭环控制时可以做到近似无误差。两种控制方法下系统的开环幅频特性图如图10所示。在50 Hz处PR控制的幅值增益明显大于PI控制，因此其闭环控制系统的跟踪精度则要高于PI控制。

综上所述，比例系数在额定范围内由小变大时，系统的幅值裕度降低，相角裕度增加。两种控制的比例系数相同时，系统的幅值裕度完全相等，而PI控制的相角裕度则要比PR控制的大，系统则更稳定一点。但是，Kp变化时，PI控制的跟踪精度受其影响较大，PR控制基本不受比例系数变化的影响，并且PR控制下的跟踪精度明显优于PI控制。

图6　比例系数变化时系统的幅值裕度Fig.6 The amplitude margin when the scale factor changes

图7　比例系数变化时系统的相角裕度Fig.7 The system phase margin when the scale factor changes

图8　Kp变化时电流THD值Fig.8 The current THD value when Kpchanges

图9　Kp变化时系统稳态误差Fig.9 The steady-state error of the system when Kpchanges

图10　Kp=1时两种控制系统开环伯德图Fig.10 Two open loop bode diagrams of the control system when Kp=1

3.2　积分系数和谐振系数对系统影响

令比例系数Kp不变时，改变积分系数Ki和谐振系数Kr，其它参数如表1所示。当两个参数变化时，入网电流THD值如图11所示。由图中可以看出，在已知的电路参数条件下，Ki或者Kr并不适宜取值在几千。严格意义上，系统此时仍然处于稳定状态，但由于此时输出电流质量已不符合规定要求。故虽然Ki或者Kr能够使系统稳定的取值范围较大，但既满足系统稳定又必须保证输出电流质量符合一定要求时，两个参数的取值范围则是有限的。并且，两种控制方法下，输出电流质量相差并不大。图12和图13显示了PI控制和PR控制下系统的幅值裕度和相角裕度。

图11　积分系数和谐振系数变化时电流THD值Fig.11 The current THD value when integral and resonance coefficients change

图12　积分系数和谐振系数变化时系统幅值裕度Fig.12 The system amplitude margin when integral and resonance coefficients change

由图12和和图13可得到，当Ki和Kr变化时，系统的幅值裕度也是完全相同的，并且随着系数的增大而减小。对于系统的相角裕度，则是PI控制要始终大于PR控制，这与比例系数变化时得到的结论是一致的。而 且，随着Ki或Kr的增大，相角裕度减小的速率也在减小。图14所示为Ki和Kr变化时系统相应的稳态误差。一般来说，Ki或Kr增大时，系统的跟踪精度也会更好。但是由于其增大，系统的振荡也会增强，故并非其值越大越好。由图14可看出，PR控制下系统的跟踪精度明显优于PI控制，此结论与研究比例系数得到的结论也一致。

综上所述，当PI控制和PR控制的积分系数和谐振系数取相同值时，两个系统的幅值裕度是完全相同的，而PI控制的系统的相角裕度要大于PR控制的系统，即PI控制的系统稳定性要好于PR控制。但是PR控制的系统的稳态误差则要明显小于PI控制的系统。

3.3　小结

PI控制和PR控制下的LCL型双电流反馈闭环系统，对于两种控制下能够使控制系统稳定的参数范围，两种控制的比例系数范围是完全一样的，而谐振系数的范围则要比积分系数范围小一点。但是从满足电流质量标准的角度来看，两种控制可选择的参数范围则是完全一致的，并且每种控制的各自参数的范围选择也是基本独立的，此时选取的参数可主要以使入网电流质量最好为标准。

图13　积分系数和谐振系数变化时系统的相角裕度Fig.13 The phase margin when integral and resonance coefficients change

图14　积分系数和谐振系数变化时系统稳态误差Fig.14 The steady-state error when integral and resonance coefficients change

两种控制的参数范围选择是相同的，此时两种控制的参数相同时，入网电流质量基本一致，两个系统的幅值裕度也是完全一致的，而相角裕度则是PI控制的系统较大，即PI控制系统更稳定。但是，PR控制系统的稳态误差则是要明显小于PI控制下。即PI控制的系统更稳定，而PR控制的系统跟踪精度则要更高。

4　结论

本文分析推导了弱电网下并网逆变器系统分别采用PI控制和PR控制时的系统解析模型，根据逆变器系统稳定性，分析了PI和PR控制参数参数选取的范围，对两种控制在弱电网下的选取应用具有一定的参考价值。并对两种控制中的比例系数和积分系数(谐振系数)在并网逆变器系统中的具体取值进行了研究，验证了上述分析的合理性，同时得到结论：在相同控制参数下，PI控制的并网逆变器系统更稳定，PR控制的逆变器系统稳态误差更小。

[1] 曾正, 杨欢, 赵荣祥. 多功能并网逆变器及其在微电网中的应用[J]. 电力系统自动化, 2012, 36(4): 28-34.ZENG Zheng, YANG Huan, ZHAO Rong-xiang. A Multi-Functional Grid-Connected Inverter and Its Application to Customized Power Quality of Microgrid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(4): 28-34.

[2] 雷一, 赵争鸣, 袁立强, 等. LCL滤波的光伏并网逆变器阻尼影响因素分析[J]. 电力系统自动化, 2012, 36(21): 36-40.LEI Yi, ZHAO Zheng-ming, YUAN Li-qiang, et al. Factors contributing to damping of grid-connected photovoltaic inverter with LCL filter[J].Automation of Electric Power System, 2012, 36(21): 36-40.

[3] LISERRRE M, TEODORESCU R, BLAABJERG F. Stability of photovoltaic and wind turbine grid-connected inverters for a large set of grid impedance values[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2006, 21(1):263-272.

[4] 殷进军, 刘邦银, 段善旭. LCL 滤波并网逆变器双环控制参数设计与优化[J]. 电力系统自动化, 2013, 37(9): 123-128.YIN Jin-jun, LIU Bang-yin, DUAN Shan-xu. Parameters design and optimization of dual-loop controller for grid-connected inverters with LCL filter[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37 (9):123-128.

[5] 王要强, 吴凤江, 孙力, 等. 阻尼损耗最小化的 LCL 滤波器参数优化设计[J]. 中国电机工程学报, 2010, 30(27): 90-95.WANG Yao-qiang, WU Feng-jiang, SUN Li, et al. Control strategy for connected inverter with an LCL output filter[J]. Proceedings of the CSEE,2011, 31(12):34-39.

[6] SUN J. Impedance-Based Stability Criterion for Grid-Connected Inverters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2011, 26(11):3075-3078.

[7] 杨东升, 阮新波, 吴恒. 提高LCL型并网逆变器对弱电网适应能力的虚拟阻抗方法[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(15): 2327-2335.YANG Dong-sheng, RUAN Xin-bo, WU Heng. A virtual impedance method to improve the performance of LCL-type grid-connected inverters under weak grid conditions[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(15): 2327-2335.

[8] 陈新, 张旸, 王赟程. 基于阻抗分析法研究光伏并网逆变器与电网的动态交互影响[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(27): 4559-4567.CHEN Xin, ZHANG Yang, WU Heng. A study of dynamic interaction between PV grid-connected inverters and grid based on the impedance analysis method[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(27): 4559-4567.

[9] 吴恒, 阮新波, 杨东升. 弱电网条件下锁相环对 LCL 型并网逆变器稳定性的影响研究及锁相环参数设计[J]. 中国电机工程学报, 2014,34(30): 5259-5268.WU Heng, RUAN Xin-bo, YANG Dong-sheng. Research on the stability caused by phase-locked loop for LCL-type grid-connected inverter in weak grid condition[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(30): 5259-5268.

[10] 许津铭, 谢少军, 唐婷. 弱电网下 LCL 滤波并网逆变器自适应电流控制[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(24): 4031-4039.XU Jin-ming, XIE Shao-jun, TANG Ting. An adaptive current control grid-connected LCL-filtered inverters in weak grid case[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(24): 4031-4039.

[11] PAN D, RUAN X, BAO C, et al. Capacitor-current-feedback active damping with reduced computation delay for improving robustness of LCL-type grid-connected inverter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(7):3414 - 3427.

[12] 李浩然, 赵晋斌, 杨旭红. 计及本地负载的并网逆变器与弱电网交互影响分析[J]. 新型工业化, 2015, 5(10):7-15.LI Hao-ran, ZHAO Jin-bin, YANG Xu-hong. Study and Analysis on the Impedance Model of Grid-source-load in Weak Grid[J]. The Journal of New Industrialization, 2015, 5(10): 7-15.

[13] XU J, XIE S, TANG T. Evaluations of current control in weak grid case for grid-connected LCL-filtered inverter[J]. Power Electronics IET,2013, 6(2):227 - 234.

[14] 徐志英, 许爱国, 谢少军. 采用LCL滤波器的并网逆变器双闭环入网电流控制技术[J]. 中国电机工程学报, 2009, 29(27):36-41.XU Zhi-ying, XU Ai-guo, XIE Shao-jun. Dual-loop grid current control technique for grid-connected inverter using an LCL filter[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(27):36-41.

[15] ASIMINOAEI L, TEODORESCU R, BLAABJERG F, et al. A digital controlled PV-inverter with grid impedance estimation for ENS detection.IEEE Transactions on Power Electronics, 2005, 20(6): 1480-1490.

[16] SHEN G, ZHANG J, LI X, et al. Current control optimization for grid-tied inverters with grid impedance estimation[C]//Applied Power Electronics Conference and Exposition. IEEE, 2010:861-866.