谐振频率对特斯拉线圈电压增益的影响

王子恒，张心明

（长春理工大学机械工程学院，吉林 长春 130022）

0　引言

随着特斯拉线圈的发展，不但了解特斯拉线圈的人增多，制作特斯拉线圈的人更是与日俱增。特斯拉线圈是利用谐振原理的升压变压器，它形成的离子发射以放电的形式展现在人们面前，所以一提到特斯拉线圈总会想到“人工闪电”。“人工闪电”与雷暴中产生的闪电是截然不同的，非常显而易见的就是其放电方式不同，除去放电方式以外，它们的频率，功率，能量等等都是不同的[1-4]。

图1是特斯拉线圈的基本主体结构，主要包括初级谐振回路和次级谐振回路，初级回路是由主电容，打火器，初级线圈构成，次级谐振回路由次级线圈和放电顶端构成。

特斯拉线圈首先使用高压变压器充电并且使能量暂时储存在电容中，当电压达到打火器的额定电压时，打火器间隙的空气将电离，初级谐振回路导通，初级谐振回路通过耦合向次级回路传递能量。次级回路随之振荡，接收能量，随着能量增多，放电顶端的电压逐渐增大。当电压足够大时，放电顶端会电离附近的空气，形成离子的发射，以其为放电路径，一旦放电顶端与地面形成闭合回路，就会出现电弧，也就是我们说的“人造闪电”[5-7]。

图1　基本主体结构Fig. 1 The basic structure of the main

特斯拉线圈的效果主要表现就是击穿空气的电弧，也就是“人造闪电”的效果。电弧的长短就可以对特斯拉线圈的性能进行判定，电弧长的特斯拉线圈一般功率较高，能量传递效率较高；而电弧短的特斯拉线圈有的是因为功率小，而有的是因为设计制作方面的缺陷[5-7]。

伴随着日渐成熟的特斯拉线圈技术，特斯拉线圈的制作朝着大功率，高电压，高电流，最终使特斯拉线圈电弧变长，放电效果更好的方向发展。一般制作的特斯拉线圈放电电弧长度不超过10 cm，而现在制作的特斯拉线圈电弧长度不仅超过10 cm，甚至已经达到30～50 cm[8-15]。为了减少设计制作方面的缺陷，在制作中满足更高的电弧长度要求以及追求特斯拉线圈更好的放电效果，本文对影响特斯拉线圈放电效果的因素进行分析研究。而特斯拉线圈的放电效果好坏主要取决于于其输出电压的大小，所以首先对影响特斯拉线圈输出电压的参数进行分析。

1　影响特斯拉线圈输出电压的参数

如果要找出影响特斯拉线圈输出电压的参数，需要对特斯拉线圈进行理论分析。所首先将设备图转化为简单的电路图进行分析。通过对可以影响特斯拉线圈电弧效果的参数进行理论分析以及计算，找出如何改变参数提升特斯拉线圈输出电压的方法，如图2所示为特斯拉线圈等效电路。

图2　特斯拉线圈等效电路Fig.2 Tesla coil equivalent circuit

图2的电路中并没有电阻，是理想情况下的特斯拉线圈等效电路，只有电路处于理想情况下才能有无阻尼状态，设在此电路中，电路处于理想状态中。图中的U1为特斯拉线圈的输入电压，L1是初级回路线圈的电感，C1是初级回路的电容，L2是次级回路线圈的电感，C2是次级回路的等效电容，即为放电顶端与大地之间的电容，次级线圈中并没有实体电容。初级线圈与次级线圈之间存在互感值为M。

根据基尔霍夫第一定律（KVL），闭合回路的总电压值为0，因此，可得初级回路以及次级回路的公式分别为：

为得到次级回路的输出电压与其他参数的关系，将式(3)和(4)带入(1)和(2)后联立，可得：

式中1ω,2ω是未耦合的初级电路以及次级电路谐振角频率；

k是初级线圈电感L1和次级线圈电感L2的耦合系数；

µ为初级线圈与次级线圈谐振角频率平方比；

w1和w2是初级回路和次级回路耦合后的谐振频率；

特斯拉线圈的电弧长短就是电弧击穿空气的长短，在同样的环境下，次级回路输出电压越大，所具有的能量越大，能击穿空气越长，特斯拉线圈的电弧越长。所以通过公式(6)可以计算出次级回路输出电压的最大幅值，其幅值能决定特斯拉线圈电弧最长的长度。由此可得次级回路的输出电压U2的最大幅值为：

通过公式可以看出，对次级回路的输出电压U2产生影响的系数有输入电压U1，耦合系数k和初级线圈与次级线圈谐振频率的平方比µ。输入电压U1可以很容易从公式中看出，随着输入电压U1的增大，次级回路的输出电压U2随之增大。而从耦合系数k也较为容易发现，耦合系数k增大，次级回路的输出电压U2也随之增大。所以对谐振频率比µ，或者说是特斯拉线圈的谐振频率进行研究，如何提高特斯拉线圈的输出电压以优化其放电效果。

2　谐振频率与输出电压关系

为研究谐振频率与输出电压的关系以及谐振频率对输出电压的影响，首先要对线圈工作时能量传递过程进行分析。如图3为线圈之间能量传递的过程中初级线圈和次级线圈电压波形。

图3　能量传递过程电压波形Fig.3 voltage waveform of energy transfer process

初级回路电压达到峰值后，次级回路电压最小时，初级回路将能量传递到次级回路为充电过程，此时电场能在增加，磁场能在减小，回路中电流在减小，电容器上电量在增加。从能量看，磁场能在向电场能转化。次级回路电压达到峰值，初级回路电压最小时，次级回路电的顶端放电为放电过程，此时电场能在减少，磁场能在增加，回路中电流在增加，电容器上的电量在减少。从能量看，电场能在向磁场能转化。可见，能量在初级回路和次级回路中来回振荡，且随着振荡次数的增加电压峰值逐渐减小。谐振频率可以决定能量传递过程的周期，也就是电路中的充电放电周期，所以对特斯拉线圈的放电效果有很大影响。

特斯拉线圈中分为初级回路和次级回路，初级回路的谐振频率为f1，由初级回路中的电感L1和电容C1决定；次级回路的谐振频率为f2，由次级回路中的电感L2和对地等效电容C2决定。

将式(8)带入公式(7)后可推出电压增益

当为定值时，U2(t)达到峰值UMAX。所以此时成正比关系，所以可得出

特斯拉线圈作为空心线圈，一般来讲，耦合系数k不超过0.6，所以，用MATLAB画出公式(10)电压增益随谐振频率平方比µ的变化曲线如图4所示。

图4　电压增益G随谐振频率平方比的变化曲线Fig.4 Voltage gain as a function of the square of resonant frequency

由图4中可以看出，当µ＜1时，耦合系数k随着谐振频率平方比µ的增大而减小，且k值越大，电压增益G值越大。当µ＞1时，耦合系数k随着谐振频率平方比µ的增大而减小，k值越大，电压增益G值越大。当特斯拉线圈的谐振频率平方比µ=1时，增益电压G达到最大值，而此时，不同的耦合系数k的电压增益基本是相同的。

因此可得出结论当特斯拉线圈的谐振频率平方比µ=1时，谐振频率f1=f2时，增益电压G最高，特斯拉线圈的输出电压U2最高。所以在设计制作特斯拉线圈时，应将电路实现双谐振电路，即时，特斯拉线圈的次级回路输出电压最高，放电效果最好。

3　结论

本篇文章在阅读了大量文献的基础上，了解特斯拉线圈的基本原理，通过计算分析了影响特斯拉线圈的参数主要有输入电压、耦合系数和谐振频率。最终发现当谐振频率时，特斯拉线圈实现双谐振电路时，特斯拉线圈的电压增益最高，输出电压最高，电弧击穿空气的长度最长，放电的效果最好。所以在设计制造特斯拉线圈时，应该严格按照的值来设计初级线圈和次级线圈。如若特斯拉线圈的功率增高，在应用方面的实用范围将更广，因此，应继续挖掘特斯拉线圈的潜力，制作出电弧更长，放电效果更好的特斯拉线圈。

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