探究椭圆的一组定值性质

童殷

[摘  要] 椭圆中的定值问题是高考的重点和热点问题，也是学生学习的一个难点. 高考中的有关椭圆的定值问题都有其一般性，对其进行研究，有利于我们找到试题命制的源头，利于高考复习.

[關键词] 椭圆;定值;一般化

本文给出了过椭圆顶点的直线的斜率定值性质，并且给出了一般表达式. 在研究的过程中，我们采用了类比研究法. 类比研究法是研究圆锥曲线问题常用的方法，能最大限度地开发试题的价值.

数学的核心在于数学思想方法，只有将其吃透了，数学学习才能事半功倍. 数学思想方法有很多，除了我们常说的四大思想：“转化与化归思想”“函数与方程思想”“数形结合思想”“分类讨论思想”，“特殊到一般思想”也是一种重要的思维方式. 本文在研究过程中很好地利用了这一数学思想. 特殊到一般思想指的是通过对某一个体的研究，逐步形成对某类事物的详细了解，逐步得出对某类事物的总体认识，发现特点，掌握规律，由里及外，由浅入深，从局部到整体，从现象到本质，最终找到这类事物的统一性. 由特殊到一般符合我们认识事物的一般规律，但有时我们也会利用从一般到特殊的思想去研究事物，由特殊到一般再由一般到特殊的反复认识有利于培养和训练学生严谨思考问题和灵活解决问题的能力. 由于中学数学圆锥曲线部分考查的特殊性，为“特殊到一般思想”的感受、体验和研究，提供了广泛的素材和机会.