高中数学一题多解中的发散思维培养

张丽华

(江苏省白蒲高级中学 226511)

因为新课程改革的持续深入，学生在处理数学内容时，不但对课程知识进行更加深入的理解和把握，还需要在此过程中持续性提升自我逻辑思维水平，特别是需要在处理实际问题时，尝试站在不同视角加以分析，并给出多元化的处理方案.也就是说，对于教师而言，需要帮助学生以一题多解的方法指导为契机，强化其发散性思维，以利于其数学综合素养的进步.

一、以生活化指向发散思维

在社会发展进程中，对于人才的多元化需求将日益明显，如果依然采取统一化的教育思维，则将无法保证学生在社会发展中的潜能实现.对于高中数学教学而言，一题多解教学策略的实施，是助力于学生发散多元思维与能力实现的必要方法，它视学生为学习的主体，使不同学生的性格特点、受教育情况与思维模式都得到照应，让其在多种解题策略下得到发展，可行性非常强.总的说来，这种对于“一题多解”策略的倡导，其关键在于问题自身作用的发挥，教师在创设问题与讲解问题之际，需要考虑到问题本身在解答模式方面的多样性，从而帮助调动学生的参与积极性，避免被动与消极解题态度的出现，从这个意义上讲，问题设置尤其应当关联于生活实用，关联于学生易于发生兴趣的内容，以使学生自觉投入到问题的多样化处理过程中来.举例来讲，有些学生对足球感兴趣，教师即可以安排其训练融入足球的习题，使之将原本较为枯燥的公式和运算，同足球有关问题紧密结合，像在导数学习中安排足球比赛的实例，让学生运算足球前锋运动员进攻状态下的最大速度与足球运动速度等.

二、以体现教学内容发散思维

发散思维培养目标的实现，应当是有章可循、有本可依的，而非毫无原则的随意发散，也就是说，教师在引导学生在一题多散过程中发散思维时，需要体现出数学教学的基本内容，保证学生的发散不偏离于正常轨道.举例来说，和等差数列有关的问题是高中时期的重要类型，其出题方式多样，学生处理策略不一，像下面的问题：现有一等差数列，其前10项之和是310，前20项之和是1220，那么此等差数列前n项之和应当如何表达？在教师的引导下，学生可以给出两种处理方式.其一：从题目能够知道S10=310，S20=1220，把有关数据代入其前n项和的公式之中，即为Sn=na1+(n(n-1)/2)d，从而可以给出“10a1+45d=310,20a+190d=1220”并进行求解，计算未知数为a1=4，d=6，也就是说此等差数列前n项之和能够用公式Sn=3n2+n表示.其二：按照题意能够知道，数列{an}属于等差数列，那么Sn=n(a1+an)/2.同时因为其前10项和是310，前20项之和是1220，所以10(a1+a10)/2=310,20(a1+a20)/2=1220.按照此思路，最终得到Sn=3n2+n的结果.

总的说来，在处理此等差数列的问题过程中，两种解决策略存在着关键点方面的不同，特别是其主要借助的数学知识内容差异不小，可最终殊途同归，均能够指向正确的结果.也就是说，高中阶段学生需要明确，无论采取何种策略处理实际问题，均需要在思维中将其与有关的数学知识联系起来，以便寻求最佳问题处理突破口，让一题多解的方案真正有章可循.

三、以适时适度操作发散思维

高中生在完成一题多解时，往往存在一个误区，那就是过于关注解题技巧的应用，眼高手低，在并不具备特殊解法能力的情况下强行出手，结果反而使自己陷入到尴尬的境地.对于教师来讲同样如此，若是在课堂上对于解题技巧指导过于关注，人为增加数学解题过程的神秘感，则学生会因为始终捉摸不透而逐渐失去参与的兴趣，即使在课堂上有再多的好解法，最终也会让教学效果降低.举例如下：在等差数列{an}里面，Sn为数列{an}的前n项之和，现在已经知道S6=7，S15=16，那么a11的结果是多少？本题非止一种解法，既可以借助等差数列所具有的五个基本量a1，d，n，Sn，an，按照其前n项和公式给出相应的方程组，得到a1与d，便可以最终得到a11的正确数值；也可以列出：S15-S6=a7+a8+…+a14+a15=9，并借助等差数列下标之和的基本性质，得到9a11=9的结论，最终同样可以得到a11=1的结果.

从表面上看来，解法二要简单一些，可实际上它更讲究技巧，学生无法快速处理，若非求a11的结果，而是求a9等，则难以再施用此法.相比较而言，解法一的通用性更强，能够展现出数列的基本处理策略，展现出函数和方程的基本思想，同样可在学生发散思维方面提供帮助，虽然运算量稍大一些，可这恰恰又是学生所需要的.也就是说，所谓一题多解的指导，还是要因时、因势进行灵活处理，而不可一味求全.

高中学生在处理数学问题时，非常容易陷入到固定的思考模式中去，直接导致其解题套路单一，在遇到稍加变通问题时的无所适从，长此以往，将无益于学生的创造性思维发展，无法保证学习效果的长态化.从这点来说，要求其掌握一些一题多解的策略显然是非常有必要的.而为了达到这样的要求，教师需要使学生关注到一题多解的生活化指向，教学内容体现以及具体操作中的适时与适度等项要点.