巧借直观助理解 妙用抽象显本质

屈婷

小学生的思维以形象思维方式为主，在学习图形概念时往往难以透过直观显性的外在去理解抽象图形概念的本质属性。直观能唤醒生活经验，是学生认识图形时的拐杖，以直观引路可以让图形概念的建立有根基；抽象能抽取图形概念共同的本质属性或特征，通过抽象提升可以让图形的本质更通透。本文主要阐述如何在两者的融通中实现对图形概念的真正理解。

以实物为依托，让直观感知与抽象概念无缝对接

学生生活在一个充满图形的现实世界，头脑里早就有许多图形的具体表象，但数学上的图形是抽象的，在生活中是不存在的。带着各种背景因素的图形常常以综合性的面孔呈现在学生眼前，学生往往将无关的因素作为重要概念。从现实生活中形态各异的实物中提炼出图形共性的典型表象，再逐一摒弃、剥离非本质的东西，图形概念的本质就能慢慢浮出水面，逐渐凸显。

在《角的初步的认识》一课中，我做了这样的尝试：

师：（利用课件出示“耶”的手势）这个手势大家熟悉吗？（抽象出食指和中指组成的开口向上的角）这个手势里藏着数学上的一个图形朋友，它的名字叫角。（给学生提供印在纸上的剪刀、钟面、三角板）你能像老师一样用描一描的方法，找到这些图形中藏着的角吗？

（展示学生描出的不同作品。）

师： 有的同学描得短，有的同学描得长，都对吗？这个开口向下的是角吗？

（学生通过辨析达成共识：描出的这些图形都是角。）

师：长得不一样，开口方向也不一样，为什么都是角？

生1：都有一个顶点，还有两条边。

师：（利用课件隐去背景抽象出标准角）数学上的角都是光着身子的，不穿各种各样的花衣服。想一想，这些角穿上衣服后，会是什么样子？

（引导学生在生活中寻找直角、钝角和锐角的原型。）

师：这条红领巾上有角吗？谁来指一指？

生2：指红领巾上角的顶点。

师：（故意描下这个点）红领巾上的这个角长得有点特别。

（好多学生说不是角，只是一个点。）

师：这样指出来的不是角，怎样指才行？

生3：要像描角的时候一样，先指顶点，再指两条边。

将角从主题图中抽象出来前，闪现一下，这样做既能让学生知道角是从生活实物中抽象出来的，又能脱离背景实物的干扰，让学生把目光聚焦到观察抽取出来的图形的共性特征。接着教师变换材料的非本质属性，帮助学生穿越迷障，切实把握角概念的内涵。通过感知、比较、辨析，一层一层剥离角的非本质属性，使学生明白虽然边的长短、开口大小、方向变了，但角的本质特征没有变，还是角。最后让学生指红领巾上的角，目的是为了把角的动作表征和角的表象建立联系，深化对角的认识，让角概念更加趋于本质。

以操作为载体，让直观认识与抽象感悟自然过渡

图形的认识，除了图形自身特征的认识，还包括对图形各元素之间及图形与图形之间关系的认识。对图形各元素及其关系的认识，不仅能为建立起图形清晰的表象助力，而且能升华学生对图形的理性认识。生活中的几何形体都是以成品的形态呈现在学生面前，学生往往基于生活视角和自身经验，流连于图形整体形象感知而缺少对组成元素抽象层次上的理解。动手操作制作图形模型，寻找构成图形的“零部件”，便于整体建构图形各元素之间的关系，实现学生的直观感知向抽象理解的自然过渡。

在《平行四边形的认识》一课中，笔者设计了这样的环节：

教师准备2厘米、4厘米、6厘米的小棒（不同颜色）若干根。

师：要搭出一个平行四边形框架，至少要几根小棒？你准备选择哪几种？各几根？

生1：我想选2厘米和4厘米的小棒，各两根。

生2：我想选2厘米和6厘米的小棒，分别两根。

师：为什么你们都只选了4根小棒？

生（齐）：平行四边形有4条边，最少要选4根。

师：有三种小棒可供选择，2厘米的小棒选两根，4厘米和6厘米的小棒各选一根行不行？

生3：平行四边形的对边相等，长度相等的小棒必须两根两根地选。

师：选择两根2厘米和两根4厘米的小棒的同学是怎么搭的？

生1：2厘米和4厘米的小棒要挨着放，2厘米和2厘米的线段要面对面地摆。

生2：我也是把4厘米的小棒平行着摆，2厘米的小棒也平行摆，再接上头。

师：他们选择了同样的小棒，为什么摆出的平行四边形的形状不一样？

生4：挨着的两边角度不同，摆出的平行四边形的形状就不同。

师：是呀，看来同样的四根小棒摆出的平行四边形的形状可以有很多种。这几个图形（展示不同作品）是老师沿着同学们搭的作品的边描出来的，猜一猜，他们分别选择了哪几种小棒，各几根？分别摆在了什么位置？

……

学生是以自己的方式认知图形的，仅仅凭借对几何形体的实物触摸、模型观察，图形的元素特征难以深入学生的内心。因此，笔者设计了让学生用小棒搭平行四边形的动手操作，让学生从图形的内部关系进行感知和思考。通过小棒的选取，让学生从整体、联系的角度感悟平行四边形构成要素（四条边）的数量和长度，将平行四边形的构成元素特征植入学生脑海；猜测其他同学的作品构成，目的是让学生根据成品平行四边形，通过观察、比较、推理等一系列动脑拆分，思考其构成基本要素的长度及摆放位置，提升学生思维的深度和质感。随着操作经验的不断内化，学生逐渐脱离直观，实现对平行四边形特征感性经验向本质的过渡。

以想象为抓手，让直观积累与抽象理解和谐共振

二维、三维图形，除了图形特征的学习，还会涉及空间对象的量的方面的概念，如周长（棱长和）、面积（表面积）、体积（容积）以及利用这些知识解决实际问题的学习。这些量概念的建立，能让学生更精确地刻画空间对象。一个图形有怎样的关于量的计算方法，取决于这个图形有怎样的形体特征。由构成图形的重要因素想象实物，在生活中寻找原型，让学生经历抽象的数字刻画到直观的生活实物之间的轮回，不仅能将学生对图形的直观认识上升为理性认识，还能为后续关于图形量的学习铺平道路。

在《长方形和正方形》一课关于长方形的教学中，我采取了这样的方式：

教师利用课件出示以下选项供学生选择：

（1）黑板 （2）手机 （3）数学书

师：有一个物体的某个面是长方形，它的四条边分别是3米、2米、3米……

（还没说完，学生已经举起手。）

生1：我覺得是黑板，因为黑板的四条边可能是这样的。

师：为什么不是手机或数学书的面呢？

生1：手机和数学书最长的边也没有那么长。

师：同学们挺厉害，通过想象和比划，用排除的方法就确定了答案。不过老师有点奇怪，我只说了3条边，你们怎么就知道答案了？

生：长方形的长和长是相等的，宽和宽是相等的，只说两条边就知道了。

学生的思维在抽象的数（用长和宽具体地刻画）和具体的生活实物之间来回穿梭、转换，在一维的线段表象与完整的平面图形之间的联系中行走，加深学生对长与宽认识的同时，将长方形的概念及本质特征提炼及优化。

思维始于直观，达于抽象。依托实物积累图形表象，借助操作丰富图形内涵，辅以想象抵达图形本质，让学生从眼中有形，到脑中有形，直至心中有形，图形学习就在这样的过程中稳步生长、日渐丰满。

（作者单位：宜城市鄢城办事处窑湾小学）