高中数学概率题的解法总结

尹宇淏

(浙江省嵊州中学高二(16)班 312400)

我们在数学概率题的解答中，尽量避免经常混淆的数学知识点，避免降低自身解题的正确性，另外根据概率题的特点运用相应的解题技巧，结合已学的数学知识运用到概率题解答的过程中，不断提高自身对概率题的解答能力.

一、避开知识难点解答概率题

在高中概率知识学习的过程中，古典概型是基础性的概率知识点，是我们解决概率难题的基础，但是在古典概型的习题中经常需要大量地运用到排列和组合的数学知识点，排列和组合知识的学习需要我们有一个明确的思维，灵活性的解决相应的数学问题，当排列和组合的数量较多的时候，在概率题的解答过程中我们没有清晰的解题思路，降低自身数学概率题的解题能力.所以，当在概率题解答中遇到难题的时候，我们可以通过对概率性质充分地掌握和利用，避免大量的数学排列和组合过程，进而完成相应概率习题的解答.比如，在中国围棋的棋盘上随机放上一颗白子和一颗黑子，求解两颗棋子同行或同列的概率.我们在这道概率习题的解答过程中，通过对题目的阅读会诱导我们通过排列和组合的知识进行解答，然后在解题的过程中就会发现需要进行大量的数学计算，同时经常出现缺少或者重复计算的现象，进而降低我们对概率题解答的正确率.所以，我们可以从概率的性质方面进行分析和思考，来避免利用数学排列和组合知识，提高数学概率题的解题效率和正确性.首先我们可以在围棋棋盘上随机固定一个黑子的位置，然后仔细观察和求解满足题意的白子位置数量，最后将围棋棋盘上的所有位置减1，通过掌握和求解总共的位置和满足题意的位置，进而完成该道数学概率习题的解答.除此之外，在人教A版的高中数学教材中存在相应的概率习题例子，充分利用概率的性质来进行解答，避免数学知识难点来提高解题的效率.例如，设总共有100个大小材质一样的球，其中有一个黑球和一个白球，其他球的颜色全是红色，然后将这100个球随机放置在10个球袋中，每袋放10个球，求黑球和白球在一个球袋中的概率.在数学教材中概率习题的例子中，从概率性质的角度出发，首先确定黑球放置在一个球袋中，然后剩余99个球需要进行等可能的随机放置，而黑球的球袋中只能放置9个球，当白球属于这9个球中时满足题意条件，进而得出所求的概率.在概率习题的解答中，从不同的数学角度进行分析，避免难点知识的计算和运用，进而提高自身概率习题的解答能力.

二、运用相应技巧解答概率题

通过我们对高中数学概率习题的训练和总结，发现在概率题的考查中会有一定的特点，可以通过相应的解题技巧，来快速简便地完成数学概率题的解答.比如概率题经常具有对称性的特点，我们在解题的过程中运用相应的解题技巧，将复杂性的概率事件转化为简单性的概率事件求解，进而减少数学概率习题解答的步骤和难度.例如在如下数学概率习题的解答中，设在一个生产车间一共有甲、乙、丙三台生产机器，并且三者之间没有影响.已知在一个小时的时间内，甲和乙两台机器需要进行人为操作的概率是0.05，甲和丙两台机器需要人为操作的概率是0.1，乙和丙两台机器需要人为操作的概率是0.125，求在这一个小时内至少有一台机器需要进行人为操作的概率.从题意的了解和分析中，我们只掌握任意两台机器需要人为操作的概率，然而在问题的求解中，我们需要每台机器需要人为操作的概率，所以将题意的三种情况形成一个方程组，进而解答出每一台机器的概率.最后，对“至少有一台机器需要人为操作”进行分析，满足题意条件的有任意一台机器、任意两台机器、三台机器需要人为操作，共有7中满足题意的条件，需要我们逐一进行求解然后相加得出正确的答案，需要进行大量的计算.所以，我们可以运用对称性的特点，利用1减去不满足题意的情况完成概率题的解答，只需要求解出事件“没有机器需要人为操作”的概率，大量的减少解题的步骤，简化概率习题解答的过程，进而不断提高自身数学概率题的解答能力.除此之外，结合不同知识点的概率题会具有不同的特点，需要我们从不同的角度进行思考和分析，进而运用相应的解题技巧来高效的完成高中概率习题的解答.

三、结合其他知识解答概率题

在高中概率习题中可以融合多种数学知识，进行综合性的考查，要求我们逐渐掌握数学知识之间的联系和掌握程度，进而熟练的运用到解题的过程中，完成相关概率习题的解答.除此之外，在高中数学概率习题解答的过程中，我们可以运用相应的数学思想来辅助解题的思维，进而整体性的提高自身的数学素养.例如在长度为m的线段上，任意取两个不同的点将该线段分成三条线段，求解三条线段可以组成三角形的概率.在这道数学习题中，可以运用数形结合的数学思想，完成该数学概率习题的解答.首先我们可以设分成的三条线段的长度分别为x，y，m-x-y，然后建立直角坐标系，分析出“0

总而言之，在高中数学教学课堂中，概率习题可以结合多种数学知识点来进行考查，所以我们在熟练掌握和运用概率知识点的同时，需要通过数学概率习题的总结，来不断了解概率知识与其他数学知识之间的联系，进而综合性的提高自身的数学素养.

参考文献：

[1]刘付亮,郭俊美.一个实际问题的概率模型及多种分析思路[J].中学数学杂志,2004(03).

[2]孙大志.概率计算题错解归类剖析[J].数学大世界(高中辅导),2003(06).