关于高中数学建模教学的实践与思考

2018-04-02 13:17陈元章
福建基础教育研究 2018年1期
关键词:数学模型建模数学知识

陈元章

(厦门海沧实验中学,福建 厦门 361026)

高中数学建模的课堂教学实践是一个不断探索和创新、不断完善和提升的过程。通过引入数学建模思想和方法,使数学建模渗透进学生学习数学的始终,可增进学生对数学建模的认知和理解,更好地促进学生数学思维的发展,激发学生学习数学的兴趣和热情,形成灵活应用数学建模知识的实践探究能力、观察分析和抽象概括能力,深刻体会高中数学建模教学的价值和意义。

一、在概念教学中渗透建模思想,让学生深入理解数学概念内涵

数学概念教学极为重要,为了让数学概念教学中不单调不枯燥,教师可尝试进行数学建模,对核心概念本质属性进行抽象又简洁的刻画,体验数学概念的获得过程。在建模过程中,为了更好地培育学生的主动学习意识和精神,发展未来生活中实用的知识和能力,教师要引领学生主动学习、自主发现、独立思考、善于归纳、勇于反思。概念模型建构的关键是创设数学建模问题情境,它可让学生充分理解数学概念,形成开放性思维,帮助理解开放度较大的概念习题。以概念模型建构为契机,形成独特的体验式教学风格,使数学建模思想渗透到学生的数学学习过程中,形成学数学用数学的建模意识。

案例1:在人教版《高中数学必修1》指数函数一课中的概念教学,教师引入数学建模的思想,运用建模的方法来进行教学。首先,引入“奖励硬币”的建模情境和问题,如果1号学生奖2枚硬币、2号学生奖4枚硬币、3号学生奖8枚硬币……,那么51号学生应当奖多少枚硬币?引领学生自主发现,1号:2=21;2号4=22;3号8=23……大胆假设,归纳得出y=2x(y代表学生奖励的硬币数,x代表学生的座号数),然后再从具体的建模问题情境中抽象出数学模型y=ax。

在这个巧妙的数学建模情境问题中,可以使学生充分认识指数的概念,理解指数函数的内涵与外延,并且在这个“奖励硬币”的娱乐性学习活动过程中,极大激发学生学习数学的兴趣。

二、在解题教学中引入建模方法,提高学生应用数学的能力

在解决各类习题时,建立数学模型是一种十分有效的方法。习题教学的有效教学策略是教师采用一定数量的习题,让学生进行小组合作,完成数学建模的学习。通过数学建模的设计与合作学习,可以较好地培养学生的合作能力,培养学生观察生活、分析问题、解决问题的能力,把学生带入数学世界,充分感受到数学的魅力,从而主动地融入到数学的学习中。用数学建模的思想方法解决数学习题,更好地巩固所学的数学知识,培养学生的数学应用意识,增强学生关于数学建模思想方法的认识,提高学生应用数学的能力。选用教材内外的典例时,需要教师考虑所学的数学知识与生活应用紧密联系的特点,体现课标中数学知识生活化的要求。

案例2:健身场所通常会有一个身高体重对照表,成年人〔身高(cm)-100〕×0.9=标准体重(kg),如果体重超过标准体重的120%为偏胖,低于标准体重的80%为偏瘦。试问:身高175cm、体重为78kg的未成年男生的体重是否属于正常值?

首先,教师可以引导合作小组Ⅰ的学生进行建模准备,调查并采集未成年男生的身高及体重的数据;其次,让合作小组Ⅱ的学生进行数据处理。以身高为横坐标,体重为纵坐标,绘制散点坐标图;再次,合作小组Ⅲ的学生进行数据分析。根据所学数学知识,提出数学模型假设,数学模型为指数型y=a·bx或y=ax+b(x身高,y体重)。

三、在作业讲评教学中巩固建模能力,培养学生对模型的直观识别能力

高中数学课堂教学时间极其有限,没有给学生充分内化的时间,因此必须布置课外作业以加强所学的建模知识,加深对建模思想和方法的理解和掌握,在课堂上还需要重点讲评部分建模作业加以巩固,以形成建模技能,达到熟练掌握的目的。从趣味性、生活化的数学建模作业中,学生感受和体验到数学的实用性价值,增强了数学建模思想。在讲评教学中,重点巩固建模的过程,着重提升学生的观察分析能力、归纳总结能力与逻辑推理能力,提高学生对数学模型的直观识别能力。

案例3:高中数学概念知识中的函数概念极其抽象,为了使学生更深刻地理解函数概念的本质,教师可考虑重点讲评如下数学建模作业的函数模型。

(1)某城市出租车的收费标准为:三公里之内为8元,每增加一公里增加1.7元。请问:某人坐了10公里,需付多少钱?

根据题目的条件,可建模0≤S≤3,y=8;S≥3,y=8+1.7(S-3),建模后进行验证,算出y=8+1.7(S-3)=8+1.7X7=19.9。

(2)移动通讯开设两种不同的通讯业务,“全球通”是预先交纳50元月基础费用,再每通话1分钟付电话费0.4元;“神州行”则无须交纳月基础费用,每通话1分钟付电话费0.6元。如果以一个月为期,通话100分钟,哪种更合算?

假设通话时间为t,“全球通”的通讯方式的费用为y1元,“神州行”的费用为y2元。根据题目的问题情境,建模结果为y1=50+0.4t;y2=0.6t。利用数学模型可解决问题,y1=50+0.4t=50+40=90元,y2=0.6t=0.6×100=60元。经对比,神州行花费少,更合算。

四、关于高中数学建模教学的若干思考

1.建模教学要立足于学习兴趣和知识基础

建模教学并非易事,需要学生对实际问题研究具有浓厚兴趣和深厚扎实的数学知识,要求教师具备深入研究的能力,能准确观察研究对象的固有特征,发现内在规律,建立起反映实际问题的数量关系,分析建模问题与数学知识之间的关联性,使数学本质由模糊逐渐走向清晰。

2.建模教学要注重过程和环境创设

数学建模教学的指导思想是:以实验为基础,以学生为中心,以问题为主线,以培养能力为目标。这就要求教师在建模教学时,要重学生的体验过程,体验利用数学知识和方法去分析和解决问题的全过程,提高分析问题和解决问题的能力,以及应用数学的意识和能力。教学过程的重点是创造建模情境,而建模情境和问题没有既定模式和现成答案,需要学生发挥想象力、联想力和创造力,对于激发学生的发散性思维有极大的作用和意义,可激发学生探索数学模型的欲望和热情,增强获取新知识能力和创新探究能力,因而,教学时教师要重过程轻结果,重环境创设轻知识获取。

3.建模教学要重视模型检验环节

建模具有涉及面广、形式灵活等特点。每个数学模型都存在一定的局限性,只适用于一定的条件范围。有的建模过程没有经过规范的步骤,缺乏模型检验环节。模型检验是将模型分析的结果和实际情形进行对比,以验证模型的准确性、合理性和适用性,如果模型与实际较吻合,就可解释实际含义,如果不吻合,就应该修改假设,重新建模。

总之,教师要积极创设建模情境,成为学生的引领者和促进者,让学生积极主动地参与到数学建模的学习中来,感知数学模型的建构方式,成为建模的有心人。教师要根据学生的学情,把握数学模型问题的深度和难度,激发和维持学生建模的学习欲望,培养数学创造性思维,将建模思想和方法应用于现实生活中,以提高学生的抽象概括能力和应用解题能力。

[1]杨立超.高中数学建模教学探究[D].大连:辽宁师范大学,2015.

[2]孙丹.建构主义理论指导下的中学数学建模教学研究[D].延吉:延边大学,2015.

[3]徐园园.高中数学建模教学策略[D].西安:西北大学,2015.

(陈元章,厦门海沧实验中学特级教师)

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