浅谈初中数学解题思维及解题方法

李晓园

(江苏省灌云县益海学校 222200)

一、利用题目中隐含条件去细心挖掘及联想能力

有很多学生一听到教师让大家读一下数学题目，都会觉得数学题目就那么几行字，百分之八十都是公式，觉得没什么好读的.这就是粗心和轻视的表现.初中数学的很多题目虽然题干很短，但是其中隐含的条件都是解答题目的关键.隐含条件顾名思义，就是需要通过已知条件来获取隐含信息，或者是在题设中通过以往所学过的知识点来进行推理而获得新条件.往往这些条件就是解出答案的关键要素.初中大部分题目都是需要学生通过寻找出隐含条件而解出答案的.很多时候学生在课下问一些题目时，都会说这道题太难了.我会经常问他们为什么觉得难，大部分学生都是说因为一点思路都没有.之所以对于一道题没有任何思路，大部分都是因为隐含条件的深度和思维拓展的广度是这些学生所不具有的.这些题目的意义不只是在考查学生对概念和基本知识点的掌握，更是考查学生在掌握和理解概念和知识点的同时，能否将所学的知识进行联想和推理，考查和培养学生的联想能力和逻辑思维能力.数学教材中虽然很多知识点看似是相互独立的，但是很多知识点之间的联系是很紧密的.中学数学教师在教学当中，一定要培养学生的联想能力.将所学到的知识关联起来，是养成数学解题思维的关键.对于联想能力的训练，除了平时教师在讲授知识点时的渗透外，在习题课中，也要让学生对已知条件中隐含的条件进行关联.展开联想，培养学生的发散思维.当学生既可以从已知条件中找出隐含的条件，又可以将所得出的条件关联起来解答问题的时候，学生的数学思维能力已经得到了提高.

二、根据解题要求选择科学的解题方法

1.配方解题法

将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.通常用的最多的是配成完全平方式.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分广泛，在因式分解、化筒根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它.

2.换元解题法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.换元法又称辅助元素法、 变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化.换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等.换元的种类有：等参量换元、非等量换元.

3.待定系数解题法

它是中学数学中的一种比较常用的方法.有些时候通过题干就能确定出结果含有某种待定的系数，那么可以通过题目的条件来列出关于待定系数的等式，找出其中的某种关系，从而来解决看似比较困难的题目.

4.判别式法解题法

可以利用方程式ax2+bx+c=0中Δ=b2-4ac的定理，它的用处不仅可以用来断定根的性质，而且对于代数式变形、求解方程组、求解不等式、几何图形分析更是一种解题方法.韦达定理最基本的用途在于根据一根求解另一个根或者根据两个数的和与积，分别求出这两个数.另外，利用判别式求出方程根的对称函数以及判断根的符号，甚者解答二次函数等复杂问题.判别式法应用面广泛，运用灵活多变，是必须掌握的有效方法之一.

5.面积解题法

在平面几何版块中，根据几何固定的面积公式推导与面积计算相关的性质，利用这种性质和关系证明或者计算面积的方法称为面积法，利用面积法往往能收到事半功倍的效果.几何题目中已知量和未知量都可以通过面积公式充分联系起来，并计算出所需要求证的结果.面积解题法的便捷之处在于善于利用面积法来分析几何元素间的联系，适当的时候只要稍添置辅助线就能分析之间的数量关系.

6.反证解题法

反证解题法与正面解题的思路不同之处在于方法预先提出与命题结果截然相反的假设.下一步根据这个假设为起点，按照逻辑层层推理，最后推导出矛盾，以此断定该假设为假命题，从反面肯定原命题为真命题.反证解题法有两种，一类为归谬反证法，另外一类为穷举反证法.反证法命题证明一般过程为：提出假设；进行归谬；求出结论.

提出反面假设是该方法的第一步，在做出假设之前，需要熟悉一些反设术语具体像：是与不是，存在与不存在，是否平行，垂直与否，等于与不等于，小于与不大于，至少有n个与至多有(n-1)个等等.其中反证解题法的关键是归谬，虽然推出矛盾的过程是灵活多变的，但以反面假设为依据是基础，否则推导过程将无法进行.通常导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾，与已知的公理、定义、定理、公式矛盾，与反设矛盾，自相矛盾.

7.其他解题法

①直接推演法;②答案验算法;③数字图形元素法;④排除法;⑤作图法;⑥分析法等.

总之，不管是什么数学方法都是数学思维运用的体现，都是能帮助学生迅速解题的方法.初中数学教师所要做的，不仅是帮助学生归纳各种方法的使用规律，还要锻炼学生对题目的观察和判断能力，这样学生的解题思路才能清晰起来.