国际数学素养测评：体系架构与实践经验①——《数学素养的测评——走进PISA测试》评介

张　楠

(天津师范大学教师教育学院《数学教育学报》编辑部　300387)

党的十八大明确将立德树人作为我国教育的根本任务.在这一背景下，我国即将实施的高中课程改革聚焦各学科的核心素养，落实立德树人. 以数学素养立意的数学考试测评改革，能够导向数学基础教育实践，促进数学素养的落实.因而，数学素养测评成为基础教育研究领域的重大问题，也是难点问题.近年来，我国有不少学者从国外数学素养测评经验[1～2]、国内数学素养测评成果梳理[3]、数学素养测评框架构建[4～5]、数学素养内涵分析[6～7]、数学素养试题开发[8]、数学素养视域下的数学教育研究[9～10]、基于测评的学生数学素养发展研究[11～12]等方面对数学素养测评进行了深入研究.国际上，国际经济合作与发展组织(OECD)的国际大型学生评估项目PISA，旨在考察15岁学生参与社会活动所必需的知识与技能[13～14]，在数学素养测评方面积累了丰富的成果与经验，是开展数学素养测评研究中值得关注和借鉴的重点.

澳大利亚墨尔本大学教授Kaye Stacey，澳大利亚教育研究委员会首席研究员Ross Turner主编，北京师范大学曹一鸣教授等翻译的《数学素养的测评——走进PISA测试》一书，2017年由教育科学出版社出版.该书基于国际学生评估项目(PISA)数学专家组组长，以及参与国(地区)数学素养测评项目负责人的一手研究，系统梳理了国际数学素养测评的体系架构、实践经验及对各地的影响，深度解读国际数学素养测评背后的故事.

全书共十五章，分为三个部分.第一部分包括第一至五章，“PISA数学测试的基础”，系统介绍PISA数学素养测评的核心概念和理论框架；第二部分包括第六至十章，“PISA调查的实施情况：合作、质量及复杂性”，从试题开发、测试形式、数据清理与编码、评分技术等方面，详细介绍PISA数学素养的实践经验；第三部分包括第十一至十五章，“PISA对世界各地的影响：启发与拓展”，以德国、意大利、中国等参与国的经验为例，分析PISA数学素养测评在数学课程与教学、教育评价体系、数学教育相关政策等方面的影响.

1　数学素养测评体系的系统架构

1.1　数学素养概念的内涵演变

OECD在2000年第一次PISA评估时，将数学评估内容和风格定位为“数学素养”，并将数学素养定义为“个体识别和理解数学在世界中所起作用的能力，做出有根据的数学判断的能力，以及作为一个关心社会、善于思考的建设性公民，为了满足个人目前和未来生活需要而从事数学活动的能力.”此后一直沿用该概念框架结构，只对个别文字进行修订.PISA2012改变了概念的结构，将数学素养定义为“个人在不同情境下形成、应用和阐释数学的能力.它包括数学推理能力和使用数学概念、过程、事实和工具来描述、解释以及预测现象的能力.它有助于个体作为一个关心社会、善于思考的建设性公民，识别数学在世界中所起的作用并作出有根据的数学判断和决定.”在概念内涵演进的过程中，数学素养一直被视为一种能力，但其内涵从“理解数学在世界所起作用”“做出有根据的数学判断”“满足生活需要”等宽泛的数学素养功能的视角，逐步聚焦、深入，更加突出“形成、应用和阐释数学”的数学素养内容，并进一步将其细化为“数学推理能力和使用数学概念、过程、事实和工具来描述、解释以及预测现象的能力.”对数学素养内涵的解释，更加接近数学素养的本质，指向更加明确，表述更加具体.

1.2　数学素养概念的语言表达

国际大型测评还需要考虑概念的语言表达问题.PISA数学素养测评因“持续使用一个固定的PISA定义有助于国际数学教育界更好地交流”，选用了“mathematical literacy”这一表达.但不同国家对“literacy”的理解不尽相同，特别是西班牙语、法语等国家，“literacy”的含义非常狭隘，且与基础的阅读、写作能力相关.各国在对其翻译时进行了调整，如乌拉圭翻译为“数学能力(competency in mathemaitcs)”，法国译为“数学文化(culture mathématique)”.为此，OECD在部分地方将表述转化为“数学能力”，以避免“literacy”词义狭隘所带来的影响.

1.3　数学素养测试的整体框架

国际数学素养测试题的编制，遵循过程类别、内容类别、情境类别、评价模式、作答类别、认知需要六个方面的测评框架.其中，过程类别包括：数学化地表达情境，应用数学概念、事实、步骤和推理，阐释、应用和评估数学结果；内容类别包括：数量、不确定性和数据、变化和关系、空间和图形；情境类别包括个人、社会、职业、科学；评价模式包括：纸笔、计算机；作答类别包括：选择性作答(多项选择、复杂型多项选择、其他选择题)、建构性作答(专家、手动或自动编码)；认知需要指经验的难度的连续统(continuum).每一道PISA测试题均从这六个方面进行设计，控制各个方面、维度的试题数量，确保评估测试题整体结构的平衡，以更加全面、均衡地测评学生数学素养.

1.4　背景因素调查的设计

PISA数学素养测评，不仅仅关注学生在解题过程中表现出的数学素养，同时也关注学生的整个数学学习过程.PISA测评编制有学生问卷和学校问卷等背景因素调查问卷，其中学生问卷和学校问卷是参与国必填问卷，用以了解学生的学习态度以及学校影响教育质量的关键信息.其中，学生问卷主要由学生填写，调查学生个人及家庭背景、对生活的看法、学校情况、课表及学习时间、科学学习情况及对科学的态度.学校问卷主要由校长填写，了解学校背景、师资人员、学校管理、评价、学生群体以及校风等[14].背景因素的调查为整个数学素养测评工作提供了学生态度、学生情感、课业负担、家庭环境、学校环境、学校资源等方面的信息，是基于测试题的数学素养测评的有效补充，以进一步研究学生、学校、家庭环境中影响学生数学素养的关键因素.

2　数学素养测评实践经验的客观呈现

2.1　数学素养测评数据的收集

PISA数学素养测评的数据收集基于严谨的方案设计和规范的步骤实施.PISA数学素养测评由国际承办方制定抽样标准，各参与国向国际承办方提供本国的抽样框架，详细列出所有教育环境中符合调查年龄要求的学生，国际承办方核查样本的准确性，并对所处位置偏远、交通不便、国家政治动荡等少数学校予以剔除.抽样过程主要经历：国际承办方对学校进行随机抽样，针对每一所样本学校进行学生的随机抽样两个阶段. 通常，每个参与国抽样约150个学校，每所学校抽取35名学生，共5000余名学生参与测评.对于拒绝参与测试的学校，依据相应机制选取其他替代学校.此外，为了确保可比性，PISA从学校和学生层面定义了可接受的作答率，对不能达到作答率的抽样对象进行排除或特殊说明.

2.2　数学素养测评试题的编制

数学素养测评试题的编制由澳大利亚教育研究委员会(ACER)的专业测试工具开发团队组织，由数学家、数学教育工作者、评价专家、技术专家、国际教育研究专家等组成的国际专家组进行指导，并与其他国家和地区的专业测试工具开发机构通力协作，共同研制.

试题开发经历“草稿筛选——小规模测试——稍大规模测试——参与国审查”等严谨的流程.其中，草稿筛选主要考虑试题用词清晰度、背景材料的质量、与框架的契合度、试题可作答范围等方面；小规模测试以学生“大声思考”和访谈的形式进行，以了解试题触发学生数学思维的程度，同时，小规模测试选取不同国家和地区的学生，以不同语言呈现试题材料，以发现试题在多文化背景下的适应性；稍大规模的测试注重考虑不同形式的试题、试题相对难度及评分标准的开发和优化等方面；参与国审查阶段主要关注试题背景的真实性程度，试题是否有文化上的问题或其他潜在敏感性问题，是否有翻译上的问题，并从国家(地区)视角对试题进行最终评级.所有PISA数学素养测试题会基于Rasch模型，对试题的难度、公平度、信度和效度进行检验，以确保试题质量.

2.3　数学素养测评题目的编码

大型国际测评的编码系统需要被不同国家(地区)、不同语言的编码者使用，因此，编码系统力求简单、可靠、实用.

编码指南是编码的主要依据，编码指南为每一道题提供了可能的不同解答，及与之相对应的编码描述.编码过程严格按照详尽的编码指南进行，每道测试题均被划分为两个或三个编码水平，即满分——零分，满分——半分——零分.其中需要说明的是，零分水平不表示完全错误，满分也可以用于并不完善的答案.试题编码采用两位数编码，第一位数字表示学生的得分水平，第二位数字表示在该得分水平下的具体答题类型.

PISA数学素养测评的编码工作遵循以下原则：第一，忽略拼写和语法错误及答案超出答题区域等问题；第二，学生作答超出编码指南时，编码员需要认真考虑学生是否理解条件、问题，在多大程度上回答了该问题，再依据编码指南进行能力匹配；第三，避免低估学生能力；第四，当学生作答出现与试题要求无关的信息，编码员需要考虑学生作答中是否存在矛盾，若无矛盾则直接依编码指南编码，若存在矛盾则计零分.

此外，PISA数学测评注重不同层次编码员的培训，以及编码员之间的沟通，以确保编码的有效性.具体包括国际编码员培训、国家编码员培训.编码过程中，参与过国际编码员培训的国家编码负责人，为编码工作提供编码咨询服务，对不能处理的有异议的编码，与PISA项目组国际编码部门进行沟通.

2.4　数学素养测评的机考方式

PISA数学素养测评的部分试题采用“机考”形式，其含义绝不是简单的“在计算机上考试”.PISA采用“机考”方式，主要基于两方面的理论或原则：一方面，机考有助于提高学生对现代社会工作环境中使用信息技术的认知；另一方面，机考有助于恰当利用计算机为学生提供学习和理解数学的机会.所有机考试题，均是研究者在命题之初，针对计算机提供的特殊环境条件而命制的. 机考丰富了传统数学素养测试中单一纸笔测评的测评形式，同时，考察了学生更加广泛的数学能力，包括：在不同环境(纸笔/计算机)中解决数学问题的能力；借助计算机或信息技术解决数学问题的能力.例如，PISA试题要求学生从测试题内嵌的网站中获取有关“身体质量指数”的有效信息，测查学生“对信息分类整理并有效地计划分类”能力等.

3　结束语

《数学素养的测评——走进PISA测试》一书，基于PISA数学素养测评项目专家组及测试题研制、编码等各测评环节项目负责人的一手研究，对PISA数学素养测评项目进行了系统而详尽的介绍.

该书体现出理论阐述与实践经验相结合、宏观测评框架架构与微观测评技术呈现相结合、体系构建与案例分析相结合等鲜明特征，对我国基于核心素养立意的中、高考考试改革具有重要指导价值，对我国义务教育质量监测试题研制、工具开发等有重要借鉴作用.