“让”中绽放课堂精彩 “思”中发展数学素养——以“图形的运动”教学设计为例

■陆丽萍

编者按：由江苏省中小学教学研究室主办的2017年江苏省初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动期间，全省各市初评推选出来的27名选手分A、B、C、D四组参加了角逐，教学内容分别为苏科版《数学》七年级的“图形的运动”、八年级的“分式”（单元教学）。我刊特推出教研专题栏目，选取两位一等奖选手的教学设计和两位大市数学教研员的点评,以飨读者。

一、背景介绍

2017年11月2日，在江苏省初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动中，笔者设计执教的苏科版《教学》七年级上册第5章第2节“图形的运动”，由于真正做到了“让”中绽放课堂精彩，“思”中发展数学素养，受到与会教师的一致好评，最终获一等奖。

二、教材分析

《义务教育数学课程标准（2011版）》在第三学段对“图形的运动”的教学要求是：通过具体实例了解轴对称的概念，认识平面图形关于旋转中心的旋转，认识平移，探索它们的基本性质。了解轴对称图形、中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质。认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形、中心对称图形。认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。由此可见，本节既是小学知识的延伸，也是初中阶段研究图形运动的起始课，对后续研究图形的变换起着承上启下的作用，对培养初中生分析问题的能力和体会数学的价值、发展空间观念具有重要意义。

教材通过生活现象引导学生感悟“点动成线，线动成面，面动成体”，通过观察、操作等活动引导学生进一步认识图形的平移、翻折、旋转，感受这三种变换和图形性质的关系，体会复杂的图形是由简单的图形组合而成的，感悟让图形动起来是研究图形性质的主要方法，积累活动经验，发展直观想象等数学核心素养。

（一）教学目标。

1.通过观察、操作等活动，认识图形的平移、翻折、旋转，感悟到让图形“动”起来是研究图形性质的重要方法。

2.通过实例，从图形运动变化的角度感悟“点动成线，线动成面，面动成体”。

3.经历“观察—思考—操作—探究—实践”的过程，提高观察、分析问题的能力，发展直观想象等数学核心素养。

（二）教学重点。

通过具体实例，从图形运动变化的角度感悟点、线、面、体的关系，进一步从直观上感悟图形的平移、翻折、旋转。

（三）教学难点。

动手操作和观察、分析问题能力的培养。

三、教学流程

（一）情境创设。

笔者以“秋雨绵绵”与“雨刷在挡风玻璃上的运动”这两个熟悉的场景让学生感悟“点动成线，线动成面”。

设计意图：通过创设情境，丰富学生的直观认识，引导学生感悟数学源于生活。通过猜谜语激发学生的兴趣，引出雨点在运动过程中形成了线，用数学语言描述为“点动成线”，用雨落在汽车玻璃上，雨刷扫过挡风玻璃的运动抽象出“线动成面”，借助于学生的经验抽象出“点动成线，线动成面”。本节课中选择的情境贴近学生生活实际，与探究的内容密切相关。选用雨点、雨刷器等素材，整节课学生在“有趣、新奇、有用”的素材引导下，积极参与数学活动，学习的热情和创造性被充分激发，每个人都能得到发展。

（二）探究活动。

活动一：操作自制学具，感悟“面动成体”的形象。

设计意图：通过操作抽象得到“面动成体”。本操作分两步，第一步，教师演示长方形纸板绕它的一边旋转，学生看到了圆柱体的形象。第二步，通过小组合作的方式，学生在给出的多种纸板中选择一张或多张纸板绕其一边旋转，特别是直角三角形纸板绕斜边旋转形成的几何体，更加直观。这样设计，是基于“面动成体”相对于“点动成线，线动成面”而言是比较难理解的，需要学生有一定的空间想象能力，笔者利用常见的素材，制作了学具，学生利用学具动手操作，对“面动成体”有了直观的认识，发展了学生的直观想象能力。

活动二：通过数学实验活动，初步探索图形之间的变化关系。

1.观察思考：观察下面的四组图形。思考在每组图中，左边的图形通过怎样的运动得到右边的图形。

第一组

第二组

第三组

第四组

2.实践操作：根据要求，分别画出运动变化后的图形。

设计意图：这里选用了数学实验手册上的内容，在实验中，使用透明纸让学生更直观地感受图形的运动。学生在动手做的过程中，经历三种图形运动变化的过程，探索平移、翻折、旋转的基本性质，这样的设计有效地发展了学生的数学直观、数学抽象等核心素养。

活动三：

1.如图，怎样改变图1的位置来得到图2？

图1

图2

2.将2块相同的直角三角形纸片相等的边拼在一起，可以拼成哪些不同的平面图形？

设计意图：通过解决问题，学生进一步体会复杂图形是由简单图形运动而成。经历“观察—思考—操作—探究—实践”的过程使数学学习变得主动、有趣，学生从中感悟到让图形“动”起来，是研究图形性质的重要方法，感悟“复杂图形是由简单图形组合而成的”，进一步提高观察、分析问题的能力，有效地发展了学生的直观想象的数学核心素养。

（三）归纳小结。

设计意图：本节课的小结，请学生自己说。学生自我总结提升，同时加强对自己和同伴的评价，更有利于学生获得个体生命的体验，形成“学习共同体”，让知识与情感交流、碰撞，让观点、方法提高和升华，孩子们学习的热情和创造性被充分激发，不仅加深了对知识的理解，也提高了其解决问题的能力，促进教与学的和谐发展。

（四）作业布置。

必做题：《数学》第128页习题5.2的3、4、5。

选做题：（1）在插板上利用蘑菇钉拼出一个简单的图形；

（2）任选图形的一种运动方式，拼出将这一种图形进行该种运动变化后的图形；

（3）利用已拼成的基本图形设计一幅有创意的图案，并给图案加上适当的解说词；

（4）思考你的设计中运用了哪些图形的运动方式。

四、教学反思

本节课的设计特色：

特色1：自制教具，发展学生的直观想象能力。执教者利用常见的素材——瓶子、细线、筷子等，制作了学具，学生利用学具经历动手操作过程，对“面动成体”有了直观的认识，发展了学生的直观想象能力。

特色2：“在做中学”，激发学生的数学体验。本节课以“活动”的方式展开，让学生“在做中学”，学生们的主动参与、主动思考、主动探索、主动实践、主动创造，将内部的思维活动与外部的操作、实践活动有机结合，相互促进，从而加强了对数学知识的理解，锻炼了实践动手能力，发现问题、解决问题的能力以及创新精神，实现多方面能力综合发展，从而促进学生整体素质的全面提高。“活动”是一种启发、一种诱导，目的是通过“活动”激发学生的数学体验，最终转化为思维活动。

特色3：培养“四基”，积累数学基本活动经验。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。本节课通过具体实例，从图形运动变化的角度引导学生感悟点、线、面、体的关系，进一步从直观上感悟图形的平移、翻折、旋转。“双基”是我国数学教育中历来重视的传统优势，应继承和发展。而基本思想、基本活动经验则是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志，是学生终身学习所必需的。从数学的创造和发展来看，数学基本活动经验应该包括归纳推理的经验和演绎推理的经验。学生积累数学基本活动经验后会建立起一定的数学直观或直觉，在以后遇到新问题或未知问题情境时能直观判断。

总之，本节课是真正意义上的以学生的学习活动为中心,还原学生“真学”过程的课堂。教学中师生互动、生生互动频繁，学生不断迸发出智慧的火花，问题意识、创新意识得到进一步培养，数学核心素养得到更充分的发展，取得了较好的效果。教师不仅关注学生获得的知识，而且更注重获得知识所经历的过程和采用的方法，重视学生分析问题的能力的培养，为学生创造更广阔的思维空间。本节课让学生感受到了数学的价值的同时，又让学生获得了成功的情感体验。真正做到了“让”中绽放课堂精彩，“思”中发展数学素养。